Analyysi I, syksy 2013

Last modified by oikkonen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:39

Analyysi I, syksy 2013

Ajankohtaista

Lopulliset laskuharjoituspisteet ovat tarkistettavissa täältä!

Kurssikokeiden tulokset.

Kurssin lopullinen arvostelu valmistuu tammikuun alussa.

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.

Luentoajat

Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.

Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.

Kokeet

1. kurssikoe 17.10. 13-15 Exactumin auditorioissa RATKAISUT
2. kurssikoe 12.12. 13-15 Exactumin auditorioissa RATKAISUT

Kurssin virtuaalinen työskentelyalue

Analyysin kurssilla on käytössä Moodle-työalue, jossa voimme keskustella ja jakaa erilaisia liitteitä. Siellä voi mm. kysyä neuvoa kaikesta kurssiin liittyvästä kuten vinkkeja tehtävien tekemiseen.

Moodle on nyt toiminnassa. Ohjeita kaavojen kirjoittamiseen käsitellään siellä muun keskustelun ohessa.

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937

Kirjallisuus

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, opetusmoniste 2013. Monisteen hinta on 23 euroa ja sen voi tilata Unigrafian verkkokaupasta, jonka etusivulta http://kirjakauppa.unigrafia.fi se löytyy helpoimmin, kun valitsee vasemmalta "Kustantajat" -valikosta "Helsingin yliopisto - Matematiikan ja tilastotieteen laitos". Huom! Moniste sisältää kurssin Analyysi I lisäksi kevään kurssin Analyysi II materiaalin.

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden
differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä.
Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän"
avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden
suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa

ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;

sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;

lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta.
Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten
Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin.
Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".

Koska kurssin materiaali on muuttumassa tulee tähän kuvailuun joitakin muutoksia syksyn mittaan. Tätä kuvailua on myös tarkoitus kehittää

esitykseksi kurssin oppimistavoitteista.

Harjoituksista saatavat pisteet ja lopputyö

Kurssilla on viikottaisia harjoituksia, joista voi ansaita aktiivisuuspisteitä.

Ensimmäisellä viikolla pistelasku on hieman erilainen. Siitä kerrotaan lisää ensimmäisellä luennolla.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 3-5 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p

Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä.
Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä sisällöstä.

Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Matematiikan pääaineopiskelijoiden ohjausryhmät

Tärkeää tietoa!

Ensimmäisellä viikolla (2.9. alkavalla) ei ole Ohjaus 1-ryhmiä, vaan tapaamiset alkavat Ohjaajatuutoroinnilla.

Kukin ryhmä kokoontuu viikossa kolme kertaa: alkuviikolla Ohjaus 1-tapaaminen, keskellä viikkoa Ohjaajatuutorointi, loppuviikosta Ohjaus 2-tapaaminen.

Ryhmiin osallistuvat opiskelijat: käykää ilmoittautumassa Ohjaajatuutorointiin WebOodissa! Ilmoittautumiseen pääsee tästä!

Ryhmä	Ohjaus 1	Paikka	Ohjaajatuutorointi	Paikka	Ohjaus 2	Paikka	Ohjaaja
1a (opettajalinja)	MA 10-12	C322	TI 10-12	C322	TO 8-10	C322	Sakari Patana
1b (opettajalinja)	MA 10-12	CK108	TI 10-12	C322	TO 8-10	C122	O1: Taneli Pusa, OT: Sakari Patana, O2: Vesa Piilola
2	MA 10-12	C321	TI 10-12	C321	TO 8-10	C321	Joona Honkavaara
3	MA 10-12	C129	TI 14-16	C321	TO 8-10	B322	Janne Leppä-aho
4	MA 12-14	C321	TI 14-16	C123	TO 14-16	C321	Taneli Pusa
5	MA 12-14	C322	TI 16-18	C321	TO 14-16	C322	Tuomas Salonen
6	MA 12-14	C124	KE 12-14	C321	TO 14-16	C122	Ville Liimo
7	MA 14-16	C321	KE 12-14	C322	TO 16-18	C321	Topias Rusanen
8	MA 14-16	C322	KE 14-16	C321	PE 14-16	C321	Jaakko Jokinen
9	MA 16-18	C321	KE 14-16	C322	PE 14-16	C129	Alexandra Pavel
10 (ruotsink.)	TI 12-14	C321	KE 12-14	C130	PE 8-10	C321	Jonas Westerlund

Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322

Sivuainepajaan osallistuvat kaikki ne kurssin opiskelijat, joiden pääaine ei ole matematiikka. Opiskelija saa käydä pajassa tekemässä tehtäviä niin monta tuntia viikossa kuin haluaa.

Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 16.00 mennessä. Tehdyt tehtävät tarkastetaan ja kirjataan ylös, minkä jälkeen tehtävät palautetaan opiskelijoille.

Pajan ollessa kiinni, ohjausta saa yleisen laskupajan ohjaajilta ma-pe klo 10-17 kolmannen kerroksen käytävällä. Ohjaajan tunnistaa oransseista liiveistä.

Sivuainepajaan osallistuvat: Tiistaina 17.9. ja 1.10. klo 16-18 sivuainepaja kokoontuu poikkeuksellisesti luokassa B321. Muut ohjaukset ovat normaalisti luokassa C322.

Klo	Maanantai	Tiistai	Keskiviikko	Torstai	Perjantai
8 - 9	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
9 - 10	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .	. . . .
10 - 11	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .	. . . .
11 - 12	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .	. . . .
12 - 13	. . . .	. . . .	. . . .	Ohjaus	Ohjaus
13 - 14	. . . .	. . . .	. . . .	Ohjaus	Ohjaus
14 - 15	. . . .	Ohjaus	. . . .	. . . .	Ohjaus
15 - 16	. . . .	Ohjaus	. . . .	. . . .	Ohjaus
16 - 17	. . . .	Ohjaus 17.9. & 1.10. B321	Ohjaus	Ohjaus	. . . .
17 - 18	. . . .	Ohjaus 17.9. & 1.10. B321	Ohjaus	Ohjaus	. . . .