Analyysi I, syksy 2012
Analyysi I, syksy 2012
Luennoitsija
Laajuus
10 op.
Tyyppi
Perusopintoja
Esitietovaatimukset
Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.
Jos tunnet pienintäkään epävarmuttaa lukion pitkän matematiikan kanssa, niin kannattaa osallistua
laitoksella järjestettävään lukion pitkän matematiikan kertausopetukseen.
Luentoajat
Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.
Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.
Kokeet
- 1. kurssikoe 18.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
- 2. kurssikoe 13.12. 13-15 Exactumin auditorioissa
Harjoituksista saatavat pisteet ja lopputyö
Kurssilla on viikottaisia harjoituksia, joista voi ansaita aktiivisuuspisteitä.
Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p
Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 3-5 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p
Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä.
Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä
sisällöstä.
Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.
Kurssimateriaali
Kurssilla käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta
.
Painettua monistetta myy Unigrafia. Sen hinta on 5,50 €
Torstaina 6.9.2012 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä Exactumin ala-aulassa on Unigrafian myyntipöytä. Käteismaksu!
Opintomonisteen tilaaminen Unigrafian verkkokirjakaupasta http://kirjakauppa.unigrafia.fi
Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)” tai sivun oikeassa laidassa olevasta "Opintomonisteet HY" -napista.
Valitse tuote ja lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai luottokortilla. Valitse toimitustapa
"Nouto Kumpula vahtimestari". Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum,
kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.
Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla toimitusmaksun.
Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen mukaan.
Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Unigrafian Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, Helsinki.
Muu materiaali ja virtuaaliopetus
Kurssin opiskelussa voi käyttää oheismateriaalina mm. Lauri Myrbergin kirjaa Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II.
Englannin kieliset "Calculus" kirjat eivät yleensä vastaa tarkkaan kurssin sisältöä, mutta ne voivat olla opiskelussa erinomaisena tukena.
Internetissä on useita taltioituja luentoja, joita voi myös käyttää oheismateriaalina.
Oheismateriaalia kurssista ja sen liepeiltä
Oheisessa tekstissä on käsitelty yhtenä pakettina analyysin kurssien abstrakteimmat asiat
kuten Cauchy-jonojen suppeneminen, min-max lause jne.
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.
Ohjaus&OT-ryhmät (VAIN MATEMATIIKAN PÄÄAINEOPISKELIJOILLE)
Ryhmä | Ohjaus 1 | Tila | OT | Tila | Ohjaus 2 | Tila | Ohjaaja |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ma 10-12 | C321 | ti 16-18 | C321 | ke 12-14 | C122 | Annemari Kiviniemi |
2 (opelinja) | ma 12-14 | C322 | ti 14-16 | C322 | ke 14-16 | B321 | Janne Leppä-aho |
3 (opelinja) | ma 14-16 | C321 | ti 14-16 | B322 | to 8-10 | C322 | Topi Salmi |
4 | ma 16-18 | C321 | ti 16-18 | B321 | to 14-16 | C321 | Sakari Patana |
5 | ma 10-12 | C322 | ke 8-10 | C321 | to 16-18 | C321 | Katriina Kerokoski |
6 (ruotsinkielinen) | ma 12-14 | C321 | ke 12-14 | C321 | to 8-10 | C321 | Jonas Westerlund |
7 | ma 14-16 | C322 | ke 14-16 | C321 | to 14-16 | C322 | Markus Linnakaari |
8 | ma 16-18 | C322 | ke 8-10 | C322 | to 8-10 | B321 | Esko Heinonen |
9 | ma 16-18 | B321 | ke 12-14 | C322 | pe 14-16 | C321 | Tommi Hyvärinen |
10 | ti 14-16 | C321 | ke 8-10 | B321 | pe 14-16 | C122 | Topias Rusanen |
Tilastotieteen pääaineopiskelijoiden ohjaajatuutorointiryhmät
Ryhmä | OT | Tila | Ohjaaja |
|---|---|---|---|
1 | ma 12.30-14.00 | C131 | Jadwiga Buchwald ja Essi Wikman |
2 | ke 12.30-14.00 | CK108 | Jadwiga Buchwald ja Essi Wikman |
Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322
Paja toimii luokassa C322
Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 14.00 mennessä.
Klo | Maanantai | Tiistai | Keskiviikko | Torstai | Perjantai |
|---|---|---|---|---|---|
8 - 9 | . . . . | . . . . | . . . . | . . . . | . . . . |
9 - 10 | . . . . | Jarno & Jari | . . . . | . . . . | . . . . |
10 - 11 | . . . . | Jarno & Jari | . . . . | . . . . | . . . . |
11 - 12 | . . . . | Jarno & Jari | . . . . | . . . . | Lauri |
12 - 13 | . . . . | . . . . | . . . . | . . . . | Vesa & Jarno |
13 - 14 | . . . . | . . . . | . . . . | . . . . | . . . . |
14 - 15 | . . . . | . . . . | Vesa & Jari | . . . . | . . . . |
15 - 16 | . . . . | . . . . | Vesa & Jari | . . . . | . . . . |
16 - 17 | . . . . | Lauri | Vesa & Lauri | Lauri & Jari | . . . . |
17 - 18 | . . . . | Lauri & Jarno | . . . . | Lauri & Jarno | . . . . |
Analyysin Moodle
Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.
https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937
Kurssin sisällöstä
Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden
differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.
Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä.
Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.
Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän"
avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden
suuruuden arviointiin.
Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa
- ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
- sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
- lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta.
Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten
Bolzanon lause ja ns. min-max lause.
Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin.
Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".
Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen
funtioiden perhettä.
Koti- ja ohjaustehtävät
Tehtävien ratkaisuja
Harjoituskokeita ja kertausmateriaalia