Topologia I, kevät 2013

Luennoitsija

Hans-Olav Tylli

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Esitietovaatimukset

Kurssi on tarkoitettu ensimmäisen ja toisen vuoden opiskelijoille, jotka ovat käyneet kurssin Analyysi I tai hankkineet muulla tavoin vastaavat analyysin taidot. Tottumusta matemaattiseen todistustekniikkaan tarvitaan jonkin verran, mutta matemaattista todistamista toki harjoitellaan myös kurssin aikana. Kevään 2013 kurssilla on tarkoitus pitää huolta että kurssi soveltuisi hyvin ensimmäisen vuoden opiskelijoille.

Luentoajat

Viikot 3-8 ja 11-17 ma 10-12, ke 9-12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. II. periodi alkaa ma 11.3.

Pääsiäisloma 28.3.-3.4.

II. periodi alkaa ma 11.3. Harjoitus 6 on heti viikolla 11 (11.3-15.3), tehtävät tulevat kotisivulle edellisen viikon loppupuolella.

Kokeet

• 1. kurssikoe 26.2. 13-15 Exactumin auditorioissa

Ke 20.2 katsaus koealueeseen ja vanhoja koetehtäviä (noin klo 11-12). Korvaava 1. kurssikoe 1.3. 13-15 Exactumin auditorioissa (osallistumisesta sovittava luennoijan kanssa; samalla kurssin Logiikka I kurssikoe). Kurssikokeen mallivastaukset löytyvät luentopäiväkirjasivulta (linkki alla).

• 2. kurssikoe 7.5. 13-15 Exactumin auditorioissa

Ke 24.4 katsaus koealueeseen ja vanhoja koetehtäviä (noin klo 11-12). Korvaava 2. kurssikoe 13.5. 12-14 (varalla to 16.5. 12-14). Osallistumisesta sovittava luennoijan kanssa (nämä ovat samalla matematiikan yleistenttitilaisuuksia).

Molemmissa kurssikokeissa  saa olla mukana A4:n kokoinen muistilappu (=1 sivu).

Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä seuraavasti: joka laskuharjoituskerralla 4-6 suoritettua tehtävää = +1 p ja  2-3 tehtävää = + 1/2 p. Lisäpisteiden maksimimäärä on siis +11 p. Lisäpisteet ynnätään kurssikokeista saatavaan pistemäärään (maksimi 2 x 24 = 48 p).

Vuoden 2013 erilliskokeitten koealue:  kevään 2013 luennoilla käsitellyt asiat (luentopäiväkirja alla; huom.: luvusta 14 myös kohdat 14.1-14.29 kuuluvat koealueeseen). Erilliskokeissa saa myös olla mukana A4:n kokoinen muistilappu (=1 sivu).

Kirjallisuus

Kurssi seuraa pääosin Jussi Väisälän oppikirjaa Topologia I (Limes ry.). Luennoilla on tarkoitus tarvittaessa täydentää kirjan argumentteja, jotta kurssi soveltuisi paremmin ensimmäisen vuoden opiskelijoille. Limes ry myy kirjaa periodin alkupäivänä Exactumissa, sekä myöhemmin toimistossaan. Tekijän kotisivulta löytyy lista eri painosten painovirheistä yms. korjauksista (korjauslista).

Ohessa kurssin luentopäiväkirja, josta voi tarvittaessa jälkikäteen tarkistaa mitä asioita on käsitelty luennoilla. Sivulle on myös linkitetty joitakin vanhoja kurssikokeita.

Sisältö

Kurssilla perehdytään metristen avaruuksien perusteoriaan, jonka tunteminen on välttämätön matemaattisessa analyysissa ja sen lukuisissa sovelluksissa. Kurssin keskeisia käsitteitä ovat mm.

  - metriikka (etäisyysfunktio) ja metrinen avaruus; normi ja normiavaruus (erikoistapaus)

  - avoimet ja suljetut joukot; sulkeuma; sisä-, ulko- ja reunapisteet

  - jatkuvat kuvaukset metristen avaruuksien välillä

  - homeomorfismit ja homeomorfiset avaruudet

  - metristen avaruuksien jonot ja raja-arvo

  - täydellisyys; kuvausten tasainen jatkuvuus

  - kompaktius ja sen sovelluksia

  - yhtenäisyys

Opintopiiri

Kurssin Topologia I opintopiiri (vetäjänä Olli Tapiola) kokoontuu seuraavasti: (III periodi) viikot 4-8: ti 10-12 CK111, viikko 9: ma 12-14 C129 (IV periodi) viikot 11-13 ja 15-17: ti 10-12 DK117.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset alkavat viikolla 4. Laskuharjoitukset ja mallivastaukset linkitetään alle. Laskuharjoitustehtävistä kopio huoneessa C127. Tekninen varoitus: laskuharjoitustehtävät/ mallivastaukset eivät avaudu oikein kaikissa nettiselaimissa: esimerkiksi Firefox ja Adobe Reader toimivat, mutta Google Chrome ei aina toimi.

Harjoitus 1  Övning 1  Ratkaisut 1

Harjoitus 2 Övning 2  Ratkaisut 2

Harjoitus 3  Övning 3 Ratkaisut 3

Harjoitus 4 Övning 4 Ratkaisut 4

Harjoitus 5 Övning 5 Ratkaisut 5

Harjoitus 6 Övning 6 Ratkaisut 6

Harjoitus 7 Lisävihje (teht. 7.4 osa i): Lause 8.3 osa 5 tai 4. Övning 7 Ratkaisut 7

Harjoitus 8 Övning 8 Ratkaisut 8

Harjoitus 9 (viikko 15) Övning 9 Ratkaisut 9

Harjoitus 10 (korjattu versio) Övning 10 Ratkaisut 10

Harjoitus 11 Övning 11 Ratkaisut 11