Algebra I, kevät 2009

Luennoitsija

Jouni Luukkainen

Kirjoitusvirheiden korjaus ja luentopäiväkirja

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Kurssimateriaali

Kurssilla käytetään Hannu Honkasalon luentoja, jotka löytyvät pdf-muodossa alla olevista linkeistä. Tukena voi käyttää myös esimerkiksi "Kirjallisuus"-kohdassa mainittuja kirjoja.

Sisällysluettelo

Sivut 1-6
Sivut 7-17
Sivut 18-28
Sivut 29-32
Sivut 33-42
Sivut 43-47
Sivut 48-53
Sivut 54-60
Sivut 61-68
Sivut 69-78
Sivut 79-83
Sivut 84-93
Sivut 94-103
Sivut 104-113
Lisäsivu

Esitietovaatimukset

Ydinainekseen riittää koulukurssi; täydentävä ja erityistietämys voi käyttää esimerkinomaisesti kursseja Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II.

Luentoajat

Viikot 3-8 ja 11-17 ma 9-10, ke 14-16, pe 14-16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma to 9.4. - ke 15.4.

Suoritustapa

Kurssikokeet + laskuharjoituslisäpisteet, tai vaihtoehtoisesti yleistentissä suoritettava erilliskoe.

Kokeet

• 1. kurssikoe ke 25.2. 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe ke 29.4. 13-15 Exactumin auditorioissa

1. kurssikokeen alue sivun 50 loppuun asti (siis luku III.0 laskutoimituksista ja monoideista vielä mukana) sekä 1.-5. harjoitukset. Korvaava koe (niille, joiden kanssa siitä on perustellusta syystä sovittu) on pe 27.2. klo 13-15 salissa C321. Toinen korvaava koe on ti 3.3. klo 9-11 salissa B321.

Korvaava 2. kurssikoe oli ma 11.5. (niille, joiden kanssa siitä oli perustellusta syystä sovittu).

Kurssikokeiden tehtävät, ratkaisut ja arvostelukommentit

kk1/teht kk1/ratk ja arv (EE)
kk1-korv1/teht kk1-korv1/ratk ja arv
kk1-korv2/teht kk1-korv2/ratk ja arv
kk2/teht kk2/ratk ja arv (JL)
kk2-korv/teht kk2-korv/ratk

Erilliskokeiden tehtävät ja ratkaisut

12.05.09/teht 12.05.09/ratk
11.06.09/teht 11.06.09/ratk
13.08.09/teht 13.08.09/ratk
27.10.09/teht 27.10.09/ratk
28.01.10/teht 28.01.10/ratk

Sisältö

Ydinaines

Logiikan peruskäsitteet
 Joukko-opin peruskäsitteet
 Luonnollisen luvut ja induktio
 Relaatiot (ekvivalenssi- ja järjestysrelaatiot)
 Ryhmän käsite ja perusominaisuudet (aliryhmä, virittäminen, homomorfismi, isomorfismi, tekijäryhmä)
 Renkaat ja kunnat (määritelmä ja laskuoperaatiot, alirengas ja ideaali, homomorfismi ja isomorfismi)

Täydentävä tietous

Kokonaislukujen jaollisuus, alkuluvut
 Ryhmien rakenne (sykliset ryhmät, permutaatioryhmät ym. erikoisryhmät)
 Polynomirengas ja polynomien jaollisuus

Erityistietämys

Jaottoman polynomin tuottama kunta
 Maksimaalinen ideaali ja tekijäkunta

Kirjallisuus

Metsänkylä, Tauno, Näätänen, Marjatta: Algebra (Limes ry, Helsinki, 2. painos, 2005)
 Birkhoff, G., MacLane, S.: A survey of modern algebra (A K Peters 1996)

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitustehtävät ja niiden ratkaisut

Teht. 1 Teht. 2 Teht. 3 Teht. 4 Teht. 5
Teht. 6 Teht. 7 Teht. 8 Teht. 9 Teht. 10
Teht. 11 Ylim. teht. 12

Ratk. 1 Ratk. 2 Ratk. 3 Ratk. 4
Ratk. 5 Ratk. 6 Ratk. 7 Ratk. 8
Ratk. 9 Ratk. 10 Ratk. 11 Ratk. 12

Laskuharjoitukset

Alla oleva lista on alustava. Muutokset ovat mahdollisia.

Lisäpisteet

(16.3.2009) Lasketuista laskuharjoituksista saa 1, 2, 3, 4, 5 tai 6 lisäpistettä, jos on laskenut tehtävistä 25 %, 35 %, 45 %, 55 %, 65 % tai 75 % eli, koska jokaisessa 11 laskuharjoituksessa on 6 tehtävää, jos on laskenut 16-22, 23-29, 30-35, 36-42, 43-49 tai 50-66 tehtävää.