Homotopia ja vektorikimput, syksy 2014

Luennoitsija 

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Kurssin sisällöstä

Kurssin aluksi tutustutaan homotopiateorian perusteisiin, materiaalina J. Väisälän Topologia II-

oppikirja (esitietoina tarvitaan Topologia II sekä kurssista Algebra I ryhmän käsitteen tuntemus).

Lisäksi todistetaan mm. algebran peruslause homotopiateorian avulla.

Seuraavaksi määritellään monilla matematiikan aloilla ja sovelluksissa tärkeät differentioituvat

monistot (esitietoina tarvitaan perustiedot useamman muuttujan diff.laskennasta, esim. O. Martio:

Vektorianalyysi, s. 15-32, ketjusääntö, käänteiskuvauslause). Differentioituviin monistoihin liittyviä

peruskäsitteitä ovat myös n.s. tangenttiavaruus ja tangenttikimppu, joiden avulla voidaan mm. määritellä

differentiaalin käsite monistojen välisille kuvauksille.

Seuraavaksi tutustutaan yleisemmin vektorikimppujen teoriaan (diff. moniston tangenttikimppu on

esimerkki vektorikimpusta), päämääränä luokittelutulos, jossa vektorikimppujen teoria yhdistyy

kurssin alkupuolella esiteltyyn homotopiateoriaan.

Esitietovaatimukset

Lineaarialgebra I & II, Algebra I, Vektorianalyysi, Topologia I & II.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50, ma 10-12 salissa C124 ja ke 14-16 salissa B120. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Huom! Maanantaina 1.9. ei ole luentoa, kurssin ensimmäinen tapaaminen on keskiviikkona 3.9. Torstaina 4.9.

on harjoitusten sijaan luento (klo 12-14 salissa B322).

Harjoitustehtävät, Exercises

Harjoitus 1 (11.9.2014): h1t.pdf,h1r.pdf

Harjoitus 2 (18.9.2014): h2t.pdf,h2r.pdf

Harjoitus 3 (25.9.2014): h3t.pdf,h3r.pdf

Exercise 3 (25.9.2014):h3engl.pdf

Harjoitus 4 (2.10.2014): h4t.pdf,h4r.pdf

Exercise 4 (2.10.2014):h4engl.pdf

Harjoitus 5 (9.10.2014): h5t.pdf,h5r.pdf

Exercise 5 (9.10.2014):h5engl.pdf

Harjoitus 6 (16.10.2014): h6t.pdf,h6r.pdf

Harjoitus 7 (30.10.2014): h7t.pdf,h7r.pdf

Harjoitus 8 (6.11.2014): h8t.pdf,h8r.pdf

Harjoitus 9 (13.11.2014): h9t.pdf,h9r.pdf

Harjoitus 10 (20.11.2014): h10t.pdf,h10r.pdf

Harjoitus 11 (27.11.2014): h11t.pdf,h11r.pdf

Harjoitus 12 (4.12.2014): h12t.pdf,h12r.pdf

Harjoitus 13 (11.12.2014): h13t.pdf,h13r.pdf

Kokeet

Kurssikoe laitoksen yleistenttitilaisuudessa perjantaina 19.12. klo 8.30-12.30.

Kirjallisuus

Luentomoniste:

Luku 1 (s. 26-31):1.pdf

Luku 2 (s. 32-39):2.pdf

Luku 3 (s. 39-49):3.pdf

Luku 4 (s. 49-54):4.pdf

Luku 5 (s. 54-71):5.pdf

Luku 6 (s. 72-77):6.pdf

J. Väisälä: Topologia II, Limes ry, 2005.

Lisämateriaalia:

J. Milnor, J. Stasheff: Characteristic classes, Annals of Math. Studies 76, Princeton Univ. Press, 1974.

D. Husemoller: Fibre bundles, Graduate Texts in Mathematics 20, Springer Verlag, 1966.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset