Johdatus yliopistomatematiikkaan, syksy 2016

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

• Helmikuun yleistentin tulokset ovat ilmestyneet koetulossivulle.
• Toisen kurssikokeen vastauksiaan voi tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään torstaina 9.2. klo 13:00-14:00 Exactumin kokoushuoneessa D340.
• Toisen kurssikokeen tulokset ovat ilmestyneet koetulossivulle.
• Toisen periodin lopun aikataulu:
  • viikolla 12.12.-16.12. ei ole luentoja
  • viikolla 12.12.-16.12. on ohjausta perjantaihin asti
  • harjoituksen 12 palautuspäivä on ke 14.12.
  • toinen kurssikoe on ma 19.12. klo 8.15-10.45
  • harjoitusten 11 ja 12 korjausten viimeinen palautuspäivä on ke 21.12.
• Joulukalenteri on ilmestynyt harjoitustehtävien oheen
• Harjoituksen 9 ratkaisuehdotusta on korjattu. Tehtävään 2.a korjattiin pieni kirjoitusvirhe (eräässä kohdassa piti olla f(a) eikä a). Tehtävän 9 induktiotodistuksessa oli virhe induktio-oletuksen käytössä (ironisesti sama virhe kuin tehtävässä 10). Virhe korjattiin lisäämällä alkuaskeleeseen tapaus n = 2. Tehtävän 10 ratkaisuehdotus on myös nyt saatavilla.
• Ensimmäisen kurssikokeen tulokset ovat ilmestyneet koetulossivulle. Omaa koettaan voi tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään maanantaina 28.11. klo 14:00-15:00 Exactumin salissa B119.

• Periodin vaihdon aikataulu:*

  väliviikolla (24.-28.10.) ei ole opetusta

  • viikolla 17.-21.10. ei ole luentoja

  • viikolla 17.-21.10. on ohjausta vain keskiviikkoon 19.10. asti (ei siis perjantaina)

  • harjoituksen 5 korjausten viimeinen palautus on 2.11. (väliviikon jälkeen)

  • harjoituksen 6 palautus on 19.10., korjausten viimeinen palautus 9.11.

  • harjoitus 7 ilmestyy vasta toisen periodin ensimmäisellä viikolla

  • toisen periodin ensimmäisellä viikolla on ohjausta vain perjantaina 4.11.

• Sairaustapauksen vuoksi maanantain 3.10. luento on siirretty perjantaille 7.10. klo 8-10. Jaettu luento on silti keskiviikkona 5.10.
• Viikosta 3.10.-7.10. alkaen luennot ovat maanantaisin ja keskiviikkoisin, ja keskiviikon toinen luento on vuoroviikoin suunnattu matematiikan sekä tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen erityistarpeisiin.
• Tehtävien viimeinen palautuspäivä on keskiviikko klo 18.30. Huomaa muuttunut kellonaika.
•  Luentoajat muuttuneet ensimmäisen neljän viikon osalta osittain! 
• Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.
• Perjantaisin ensimmäinen luentotunti klo 8.15-9.00 on vuoroviikoin suunnattu matematiikan sekä tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen erityistarpeisiin. Kuitenkin kaikki opiskelijat pääaineesta riippumatta ovat tervetulleita näille luennoille! Aloitusluennon ensimmäinen tunti perjantaina 9.9. ei vielä ole suunnattu minkään alan erityistarpeisiin, mutta perjantain 16.9. luennon ensimmäinen luentotunti on suunnattu matematiikkaan.  

Harjoitukset

Kurssilla annetaan viikoittain harjoitustehtäviä, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Harjoitustehtävien tekeminen alkaa heti ensimmäisellä viikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta se on välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt tehtäviä.

Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityistä osa tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun ratkaisu läpäisee tarkastuksen. Ratkaisujaan saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkastaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tarkastus onnistuu kurssin sivulle ilmestyvien esimerkkiratkaisujen avulla, ja epäselvistä kohdista voi käydä kysymässä ohjaajilta.

Harjoituksissa on kaikille suunnattujen tehtävien lisäksi kaksi tehtäväsarjaa, joista toisen valitsevat matematiikkaan suuntautuvat opiskelijat ja toisen tietojenkäsittelytieteeseen ja tilastotieteeseen suuntautuvat opiskelijat. Kuitenkin itselle suunnatun tehtäväsarjan lisäksi voi tehdä ja palauttaa myös toisen tehtäväsarjan tehtäviä. Näiden ylimääräisten tehtävien ratkaisemisella voi korvata tekemättä jääneiden muiden tehtävien palautuksia.

Harjoitustehtäviä tekemällä ansaitsee lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä hyväksytysti tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan 20 lisäpistettä. Jos tähdellä merkittyä tehtävää ei ole tarkistettu, se lasketaan automaattisesti hyväksytyksi. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan 20 lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähdellä merkityistä tehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan 40. Kurssikokeiden yhteenlaskettu maksimipistemäärä on 200 pistettä.

Harjoitustehtävät

I periodi

• Harjoitus 1
• Harjoitus 2
• Harjoitus 3
• Harjoitus 4
• Harjoitus 5
• Harjoitus 6

II periodi

Toisella periodilla harjoitukset ja ratkaisut ilmestyvät pdf-tiedoston sijaan nettisivuina. Jos haluat tehtävistä pdf-tiedoston, mene tehtäväsivulle ja valitse selaimen valikosta File -> Print -> Print to file, PDF tai vastaava.

• Harjoitus 7
• Harjoitus 8
• Harjoitus 9
• Harjoitus 10
• Harjoitus 11
• Harjoitus 12

Harjoitusten palauttaminen

Harjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan isoon palautuslaatikkoon viimeistään keskiviikkona klo 18.30. Kun palautat tehtävät, noudata tarkasti palautusohjeita.  Kurssilla on paljon opiskelijoita ja ohjaajien työstä tulee kohtuuttoman raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityistä tehtävistä osa tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa pienistä laatikoista salin C323 edestä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tähtitehtävien tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

• Kukka - Ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen. Tehtävä on kirjattu suoritetuksi.
• Lehti - Ratkaisua kannattaa korjata. Suoritusta ei ole kirjattu.
• Ei merkintää - Kyseistä tehtävää ei tarkastettu, vaan se kirjattiin suoritukseksi sellaisenaan.

Osoitteesta https://pikipi.mathstat.helsinki.fi/ voit tarkistaa, että sinulle on kirjattu oikea määrä tehtäviä. Saat sinulle kirjatut tehtävät näkyviin klikkaamalla harjoituksen numeroa. Näet myös, miten suuren osan kurssin tehtävistä olet jo tehnyt. (Huomaa, että kyseessä on kuitenkin vain arvio, sillä lopullinen tehtävämäärä ei ole selvillä.)

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen ja kurssimateriaalin lukemiseen saa laitoksen 3. kerroksesta, jossa ohjaajat päivystävät. Ohjauksessa voi viettää niin paljon aikaa kuin haluaa. Kisälliohjaajat ovat erikoistuneet kurssien Johdatus yliopistomatematiikkaan sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta ohjaukseen. Ratkomo-ohjaajat antavat yleistä ohjausta.

• Kisälliohjauksen aikataulu
• Ratkomon aikataulu

Opetusajat

Luennot auditoriossa A111

9.9. pe 8-10

12.9. ma 12-14

16.9. pe 8-10

19.9. ma 12-14

23.9. pe 8-10

26.9. ma 12-14

30.9. pe 8-10

(3.10. luento oli peruttu sairauden vuoksi)

5.10. ke 10-12

7.10. pe 8-10 (korvaava luento)

10.10. alkaen periodin II loppuun saakka:

ma 12-14

ke 10-12

Keskiviikon toinen luento on vuoroviikoin suunnattu matemaatikoille ja vuoroviikoin tietojenkäsittelijöille ja tilastotieteilijöille. Ke 12.10. on matemaatikkojen vuoro.

Kokeet

Kurssikokeet

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella. Kummankin kokeen maksimipistemäärä on 100. Kurssikokeista voi siis saada yhteensä 200 pistettä. Kurssin läpäisemiseen vaaditaan molemmat seuravista:

• puolet kurssin maksimipistemäärästä eli 100 pistettä
• ensimmäisestä kurssikokeesta vähintään 30 pistettä
• toisesta kurssikokeesta vähintään 20 pistettä (tämä muutettiin, aiemmin vaadittiin 30 p.)

Kurssia ei siis voi suorittaa osallistumalla vain yhteen kurssikokeeseen.

Kokeessa saa olla mukana ylioppilaskirjoituksissa hyväksyttävä laskin, mutta ei taulukkokirjaa tai muita kirjallisia lähteitä.

Koeajat:

• 1. kurssikoe pe 28.10. klo 9.15-11.45 Exactumin auditorioissa
  • Kokeen tulokset ovat näkyvissä laitoksen koetulossivulla
• 2. kurssikoe ma 19.12. klo 8.15-10.45 Exactumin auditorioissa
  • Kokeen tulokset ovat näkyvissä laitoksen koetulossivulla

Kurssikokeen kesto on 2,5 h.

• Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen ohjeita kokeisiin osallistujille.
• Ohjeita kokeeseen osallistujalle.

Korvaava koe

Niille opiskelijoille, jotka eivät pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, järjestetään yksi korvaava koetilaisuus. Tällaisessa tapauksessa lähetä mahdollisimman pian sähköpostia kurssin opettajalle.

Yleistentit

Kurssin voi suorittaa myös yleistentissä. Tällöin tentitään koko kurssin sisältö, eli pelkästään yhtä kurssikoetta ei yleistentissä voi suorittaa.

Yleistentteihin ilmoittaudutaan erikseen eikä ilmoittautumisesta tarvitse tiedottaa kurssin vastuuopettajalle.  Yleistenttien ajat, paikat ja ilmoittautumisohjeet löytyvät laitoksen yleistenttisivulta.

Jos ei pääse läpi jommastakummasta kurssikokeesta, kurssin voi suorittaa yleistentissä. Kurssilla ansaitut harjoituspisteet ovat voimassa vuoden verran kurssin päättymisestä. Yleistentissä maksimipistemäärä on 100, ja harjoituksista saatavat lisäpisteet skaalataan vastaavasti niin, että maksimilisäpistemäärä on 20.

Kurssin päiväkirja

Pe 9.9.2016 klo 8-10. Kurssin käytännöt. Perusasioita joukoista: merkinnät, lukujoukot, joukko-operaatiot. Luentokalvoja 1, luentokalvoja 2, luentokysymyksiä

Ma 12.9.2016 klo 12-14. Logiikkaa: loogiset konnektiivit, totuustaulut, tautologia, looginen ekvivalenssi. Joukko-oppia: osajoukko, joukkojen samuus, joukon osoittaminen toisen joukon osajoukoksi. Luentokalvoja, luentokysymyksiä

Pe 16.9.2016 klo 8-10. Luentotunti 1 (matemaatikoille): Kompleksiluvut. Luentokalvoja 1, luentokalvoja 2, luentokysymyksiä 1, luentokysymyksiä 2. Luentotunti 2 (kaikille): Joukko-oppia: joukkojen osoittaminen samoiksi. Logiikkaa: kvanttorit ja negaatiot. Luentokalvoja 1, luentokalvoja 2, luentokysymyksiä 1, luentokysymyksiä 2

Ma 19.9.2016 klo 12-14. Luonnolliset luvut. Matemaattinen induktio. I induktioperiaate. Luentokalvoja 1, luentokalvoja 2. Joukko-oppia: de Morganin lait, potenssijoukko. Luentokalvoja, luentokysymyksiä.

Pe 23.9.2016 klo 8-10. Luentotunti 1 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Jaollisuus ja kongruenssi. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (kaikille): Joukko-oppia: karteesinen tulo. Luentokalvoja, luentokysymyksiä. Logiikkaa: kvanttoreiden järjestys. Luentokysymyksiä.

Ma 26.9.2016 klo 12-14. Useamman kuin kahden joukon yhdiste ja leikkaus. Todistustekniikkaa: Suora ja epäsuora todistus, väitteen kumoaminen vastaesimerkillä, "jos ..., niin ..." -tyyppisen väitteen todistaminen, "jos ja vain jos" -tyyppisen väitteen todistaminen, kontrapositiotodistus, ristiriitatodistus. Luentokalvoja 1, luentokalvoja 2, luentokalvoja 3, luentokysymyksiä

Pe 30.9.2016 klo 8-10. Luentotunti 1 (matemaatikoille, myös tilastotieteilijöille): Kompleksiluvun liittoluku, moduli ja käänteisluku. Kompleksiluvuilla laskeminen ja yhtälöiden ratkaiseminen. Luentokysymyksiä. Luentotunti 2 (kaikille): Matemaattinen induktio. II induktioperiaate. Induktioperiaatetta voi havainnollistaa dominoefektillä. Luentokalvoja.

Ke 5.10.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Geometrinen lukujono ja geometrinen sarja. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (kaikille): Implikaation esiintymismuotoja: yhtälönratkaisu ja sisältyvyystodistus. Luentokalvoja.

Pe 7.10.2016 klo 8-10. Komplementti ja joukkoon kuuluminen, keskustelun koodisanat, sisältyvyystodistuksen rakenne. Luentokalvoja.

Ma 10.10.2016 klo 12-14.  Esimerkkejä sisältyvyystodistuksesta ja epäsuorasta todistuksesta. Mitä yliopistomatematiikka on? Induktio ja dominoefekti. Luentokalvoja.

Ke 12.10.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Opiskelumenetelmät, induktion soveltuvuus. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kertausta yhtälönratkaisusta. Kompleksiyhtälöitä, joissa liittoluku. Itseisarvon ja liittoluvun laskusääntöjä. Luentokalvoja.

Ma 31.10.2016 klo 12-14. Karteesisen tulon ominaisuuksia, matemaattisen tekstin lukeminen, määritelmät ja lauseet, kuvaukset. Luentokalvoja.

Ke 2.11.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Todistus karteesisella tulolla, kuvaukset. Luentokalvoja. Luentotunti 2: (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Binomikertoimien määritelmä ja ominaisuuksia, binomilause. Luentokalvoja.

Ma 7.11.2016 klo 12-14. Kuvauksen määritelmä ja hahmottaminen, todistukset ja itseselittämisen strategia, osajoukon kuva. Luentokalvoja.

Ke 9.11.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Kukat ja lehdet, kuvauksen määritelmä ja kuvausten samuus. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kompleksiluvun käänteisluku, yksikköympyrä, kompleksiluvun vaihekulma ja napesitys. Luentokalvoja.

Ma 14.11.2016 klo 12-14. Viime viikon tähtitehtävä, todistuksen rakentaminen, joukkojen sisältyvyys, tyhjän joukon logiikkaa. Luentokalvoja.

Ke 16.11.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Keskustelun merkitys, induktiotodistuksen rakenne, II induktioperiaate. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Logaritmi. Luentokalvoja.

Ma 21.11.2016 klo 12-14. Alkukuva, määritelmien lukeminen, todistuksen kirjoittaminen. Luentokalvoja.

Ke 23.11.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Implikaation suunta induktiotodistuksessa, itseselittämisen strategia. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Napaesitykseen liittyviä laskusääntöjä, napaesityksen geometriaa. Luentokalvoja.

Ma 28.11.2016 klo 12-14. Tähtitehtävien merkitys, induktiotodistuksen syventämistä, injektion määritelmä, injektiotodistusesimerkki. Luentokalvoja.

Ke 30.11.2016 klo 10-12. Luentotunti 1 (kaikille): Surjektion määritelmä, surjektiotodistusesimerkki. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Logaritmin laskusääntöjä, logaritmin ominaisuuksia ja sovelluksia. Luentokalvoja.

Ma 5.12.2016 klo 12-14. Todistuksen kirjoittamisesta edistyneille, todistettuihin tuloksiin viittaaminen, yhdistetty kuvaus, käänteiskuvaus. Luentokalvoja.

Ke 7.12.2016 klo 10-12 (viimeinen luento). Luentotunti 1 (kaikille): Kuvausten yhdistäminen laskutoimituksena, relaatiot ja niiden ominaisuudet, relaatioiden sovelluksia. Luentokalvoja. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kompleksiluvun eksponenttiesitys, ykkösen juuret, Eulerin kaava. Luentokalvoja.

Kurssimateriaali

Kurssimoniste

Lisämateriaalia

• Itseselittämisen strategia ja ajanhallintaohjeita.
• Keskustelun koodisanat
• Finsk-svensk ordlista - kurssin sanastoa ruotsiksi.
• Laitoksen tenttiarkisto

Kirjallisuutta

Kurssi ei seuraa tarkasti mitään yksittäistä oppikirjaa. Seuraavia materiaaleja voi käyttää oheislukemistona:

• Richard Hammack: Book of Proof
• Daniel J. Velleman: How To Prove It, Cambridge University Press, 2006.
• Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, 2013.
• Heikki Junnila: Johdatus diskreettiin matematiikkaan
• Petri Ola: Lukualueet
• Gareth J. Janacek and Mark Lemmon Close: Mathematics for Computer Scientists, BookBooN.com.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.