Opettajalinjan työpaja: Topologia I, syksy 2013

Ajankohtaista

Kurssin kokonaispisteet ja arvosanat nähtävissä. Pisterajat olivat seuraavat

• vähintään 27 pistettä: 1
• yli 33 pistettä: 2
• yli 39 pistettä: 3
• yli 44 pistettä: 4
• vähintään 50 pistettä: 5

Toisen kurssikokeen ratkaisut ja arvostelukriteerit ja pisteet nähtävissä.

13.12.2013: Kurssi on päättynyt, kiitos kaikille osallistujille!
13.12.2013: Toisen kurssikokeen arvostelukriteerit lisätty. Arvosanat toimitettu kansliaan.
12.12.2013: Toisen kurssikokeen ratkaisut ja pisteet sekä koko kurssin pisteet ja arvosanat lisätty.
07.12.2013: Kertaustehtävien tehtävää 27 muutettu ja ratkaisuista korjattu pari virhettä.
06.12.2013: Kertaustehtävien suurpiirteisiä ratkaisuja lisätty kohtaan Kokeet.
05.12.2013: Ensimmäisen periodin koepisteet sekä koko kurssin harjoitus- ja esitelmäpisteet nähtävissä yhdessä listassa kohdassa Suoritus.
05.12.2013: 11. harjoitustehtävien ratkaisut lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
02.12.2013: Kertaustehtäviä toista kurssikoetta varten lisätty kohtaan Kokeet. Suurpiirteisiä ratkaisuja tehtäviin tulee loppuviikosta.
02.12.2013: Toisen kurssikokeen koealue lisätty kohtaan Kokeet.
02.12.2013: 11. harjoitustehtävien vihjeet lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
30.11.2013: 11. harjoitustehtävistä korjattu päivämäärät ja kirjan kappaleet.
29.11.2013: 11. harjoitustehtävät lisätty kohtaan Harjoitustehtävät. Nämä harjoitustehtävät ovat kurssin viimeiset.
28.11.2013: Kymmenensien harjoitustehtävien ratkaisut lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
24.11.2013: Kymmenesien harjoitustehtävien vihjeet lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
22.11.2013: Kymmenennet harjoitustehtävät lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.

vanhat ilmoitusasiat

Luennoitsija

Olli Tapiola

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja

HUOM! Kurssi on tarkoitettu vain matematiikan aineenopettajaksi opiskeleville. Muut voivat suorittaa kurssin syksyllä 2013
englanniksi (Topology I, fall 2013) tai keväällä 2014 suomeksi (Topologia I, kevät 2014).

Esitietovaatimukset

Analyysi I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II, Johdatus yliopistomatematiikkaan (tai vastaava kurssi)

Kertaamme kurssin alussa hieman joukko-opin peruskäsitteitä (mm. joukko, leikkaus, yhdiste, komplementti, kuva ja alkukuva),
mutta kurssin sujuvuuden kannalta niitä kannattaa kerrata ahkerasti jo etukäteen, jos ne ovat päässeet unohtumaan. Kurssi vaatii
jonkin verran tottumusta matemaattiseen todistamiseen.

Kursseilta Analyysi I ja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II tarvitsemme erityisesti raja-arvon, jatkuvuuden, vektoriavaruuden
ja normin määritelmät, mutta joitakin edistyneempiä käsitteitä saatetaan käyttää yksittäisissä kohdissa.

Opetusajat

Viikot 36-41 ja 44-49:

maanantai klo 12-14 D123 (luento)
tiistai klo 8-10 D123 (luento)
torstai klo 10-12 D123 (laskuharjoitukset)
perjantai klo 10-12 B120 (luento)

Kokeet

1. kurssikoe torstaina 17.10. klo 10-12 salissa CK112

• koealue: kappaleet 1-7, laskuharjoitukset 1-6
• koe alkaa tasan klo 10.00
• kokeessa vastataan neljään kysymykseen, joista jokaisesta voi saada 6 pistettä (kokeen kokonaispisteet siis 24)
• koeleikkuri: kokeesta on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssilla saa jatkaa myös seuraavan periodin puolella!
• kertaustehtäviä  suurpiisteisiä ratkaisuja

Ensimmäinen kurssikoe   Ratkaisut ja arvostelukriteerit
Korvaava ensimmäinen kurssikoe

2. kurssikoe torstaina 12.12. klo 10-12 salissa CK112

• koealue: 8-9, 11 (ei kohtia 11.20-11.33), 12, 13 (ei 13.31-13.40), 14 (ei 14.30-14.37), topologisen avaruuden määritelmä
• koe alkaa tasan klo 10.00
• kokeessa vastataan neljään kysymykseen, joista jokaisesta voi saada 6 pistettä (kokeen kokonaispisteet siis 24)
• kokeessa ei saa olla mukana lunttilappua
• kertaustehtäviäsuurpiirteisiä ratkaisuja

Toinen kurssikoe   Ratkaisut ja arvostelukriteerit

Harjoitustehtävät

Kertaavia tehtäviä joukko-opin perusteista (Huom! Näistä tehtävistä ei saa harjoituspisteitä.)

Harjoitustehtävät 1. Käsitellään torstaina 05.09.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 2. Käsitellään torstaina 12.09.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 3. Käsitellään torstaina 19.09.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 4. Käsitellään perjantaina 27.09.  Vihjeitä
Harjoitustehtävät 5. Käsitellään torstaina 03.10.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 6. Käsitellään torstaina 10.10.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 7. Käsitellään torstaina 07.11.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 8. Käsitellään torstaina 14.11.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 9. Käsitellään torstaina 21.11.     Vihjeitä
Harjoitustehtävät 10. Käsitellään torstaina 28.11.   Vihjeitä
Harjoitustehtävät 11. Käsitellään torstaina 05.11.   Vihjeitä

Harjoitustehtävät käydään lävitse viikoittain torstain laskuharjoitustilaisuuksissa. Ne ovat vapaaehtoisia, mutta
niistä saa ylimääräisiä kurssipisteitä. Tehtävät tulee tehdä ennen laskuharjoitustilaisuuden alkua, ja tehtävän saa
merkitä tehdyksi, jos on valmis pyydettäessä tulemaan taululle esittämään tehtävän ratkaisun tai sen osan (ja
pohtimaan ratkaisun loppuun laskuharjoitusten pitäjän avustuksella).

Harjoitustehtäviä tekemällä voi saada yhteensä 10 kurssipistettä (5 pistettä / periodi), ja ne jaetaan tehtyjen
tehtävien määrän mukaan seuraavasti: 20% = 1p, 35% = 2p, 50% = 3p, 65% = 4p, 80% = 5p.

Suoritus

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella, periodissa II pidettävällä 2-3 hengen esitelmällä ja palautettavilla
harjoitustehtävillä. Kurssikokeista voi saada yhteensä 48 pistettä (24 pistettä / koe) ja esitelmästä yhteensä
6 pistettä, ja nämä 48 + 6 = 54 pistettä ovat kurssin maksimipisteet. Vapaaehtoisia viikoittaisissa
laskuharjoitustilaisuuksissa käsiteltäviä harjoitustehtäviä tekemällä voi saada ylimääräisiä kurssipisteitä
(tarkemmat tiedot kohdassa Harjoitustehtävät).

Lisätyöt
Mikäli kurssipisteet eivät riitä hyväksyttyyn suoritukseen (eli kurssista olisi tulossa hylätty suoritus), luennoitsijan
kanssa voi sopia tehtävistä lisätöistä, joiden avulla kurssista voi päästä läpi arvosanalla 1, jos seuraavat ehdot
täyttyvät:

• kummastakin kokeesta on saanut vähintään 6 pistettä,
• kurssipisteitä on yhteensä vähintään 20,
• esitelmä on pidetty ja esitelmätehtävät on palautettu ajallaan,
• Harjoitustehtävistä 9, 10 ja 11 (eli kolmista viimeisistä harjoitustehtävistä) on tehty vähintään 10 tehtävää.

Pelkkä läsnäolo luennoilla ja laskuharjoituksissa ei oikeuta lisätöihin.

Pisteet ennen toista kurssikoetta

Kirjallisuus ja kurssimateriaali

Infimumista ja supremumista
Esimerkkejä: joukkojen välisen etäisyyden ja joukon läpimitan määrittäminen
Avoimista joukoista ja avoimuuden määrittämisestä

Pääasiallisena kurssimateriaalina toimii Jussi Väisälän kirja Topologia I. Kirjan voi ostaa omaksi (mitä luultavimmin)
Limeksen toimistolta, tai sen voi lainata kirjastosta.

Kurssin sisällöstä

Luentopäiväkirja

Kurssilla perehdytään metristen avaruuksien ja niiden topologian peruskäsitteisiin. Yleistämme esimerkiksi kurssilta
Analyysi I tutut jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleisempiin tilanteisiin. Ydinkäsitteitä ovat mm: metriikka, avoin
joukko, kuvauksen jatkuvuus, homeomorfisuus, jonot ja niiden raja-arvot, täydellisyys, kompaktius ja yhtenäisyys.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.