Skip to Content
Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:40
Show last authors
1 = Opettajalinjan työpaja: Topologia I, syksy 2013 =
2
3 === Ajankohtaista ===
4
5 Kurssin [[kokonaispisteet ja arvosanat>>attach:opetopoI_kurssipisteet&arvosanat.pdf]] nähtävissä. Pisterajat olivat seuraavat
6
7 * vähintään 27 pistettä: 1
8 * yli 33 pistettä: 2
9 * yli 39 pistettä: 3
10 * yli 44 pistettä: 4
11 * vähintään 50 pistettä: 5
12
13 Toisen kurssikokeen [[ratkaisut ja arvostelukriteerit>>attach:opetopoI_kurssikoe2_ratkaisut&arvostelu.pdf]] ja [[pisteet>>attach:opetopoI_kurssikoe2_pisteet.pdf]] nähtävissä.
14
15 (% class="confluence-link" %)
16 13.12.2013: Kurssi on päättynyt, kiitos kaikille osallistujille!
17 13.12.2013: Toisen kurssikokeen arvostelukriteerit lisätty. Arvosanat toimitettu kansliaan.
18 12.12.2013: Toisen kurssikokeen ratkaisut ja pisteet sekä koko kurssin pisteet ja arvosanat lisätty.
19 07.12.2013: Kertaustehtävien tehtävää 27 muutettu ja ratkaisuista korjattu pari virhettä.
20 06.12.2013: Kertaustehtävien [[suurpiirteisiä ratkaisuja>>attach:opetopoI_kertausII_ratk.pdf]] lisätty kohtaan Kokeet.
21 05.12.2013: Ensimmäisen periodin koepisteet sekä koko kurssin harjoitus- ja esitelmäpisteet nähtävissä yhdessä [[listassa>>attach:opetopoI_pisteet_ennen_toista_koetta.pdf]] kohdassa Suoritus.
22 05.12.2013: 11. harjoitustehtävien [[ratkaisut>>attach:opetopoI_11r.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
23 02.12.2013: [[Kertaustehtäviä>>attach:opetopoI_kertausII.pdf]] toista kurssikoetta varten lisätty kohtaan Kokeet. Suurpiirteisiä ratkaisuja tehtäviin tulee loppuviikosta.
24 02.12.2013: Toisen kurssikokeen koealue lisätty kohtaan Kokeet.
25 02.12.2013: 11. harjoitustehtävien [[vihjeet>>attach:opetopoI_11v.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
26 30.11.2013: 11. harjoitustehtävistä korjattu päivämäärät ja kirjan kappaleet.
27 29.11.2013: [[11. harjoitustehtävät>>attach:opetopoI_11h.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät. Nämä harjoitustehtävät ovat kurssin viimeiset.
28 28.11.2013: Kymmenensien harjoitustehtävien [[ratkaisut>>attach:opetopoI_10r.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
29 24.11.2013: Kymmenesien harjoitustehtävien [[vihjeet>>attach:opetopoI_10v.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
30 22.11.2013: [[Kymmenennet harjoitustehtävät>>attach:opetopoI_10h.pdf]] lisätty kohtaan Harjoitustehtävät.
31
32 (% class="confluence-link" %)
33
34
35
36 [[vanhat ilmoitusasiat>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Opettajalinjan työpaja, Topologia I, syksy 2013.Opettajalinjan työpaja\: Topologia I - vanhat ilmoitusasiat.WebHome]]
37
38 === Luennoitsija ===
39
40 [[doc:mathstatHenkilokunta.Olli Tapiola]]
41
42 === Laajuus ===
43
44 10 op.
45
46 === Tyyppi ===
47
48 Aineopintoja
49
50 **HUOM! **Kurssi on tarkoitettu **vain** matematiikan aineenopettajaksi opiskeleville. Muut voivat suorittaa kurssin syksyllä 2013
51 englanniksi ([[doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Topology I, fall 2013.WebHome]]) tai keväällä 2014 suomeksi ([[Topologia I, kevät 2014>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2014.Topologia I, kevät 2014.WebHome]]).
52
53 === Esitietovaatimukset ===
54
55 Analyysi I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II, Johdatus yliopistomatematiikkaan (tai vastaava kurssi)
56
57 Kertaamme kurssin alussa hieman joukko-opin peruskäsitteitä (mm. joukko, leikkaus, yhdiste, komplementti, kuva ja alkukuva),
58 mutta kurssin sujuvuuden kannalta niitä kannattaa kerrata ahkerasti jo etukäteen, jos ne ovat päässeet unohtumaan. Kurssi vaatii
59 jonkin verran tottumusta matemaattiseen todistamiseen.
60
61 Kursseilta Analyysi I ja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II tarvitsemme erityisesti raja-arvon, jatkuvuuden, vektoriavaruuden
62 ja normin määritelmät, mutta joitakin edistyneempiä käsitteitä saatetaan käyttää yksittäisissä kohdissa.
63
64 === Opetusajat ===
65
66 Viikot 36-41 ja 44-49:
67
68 maanantai klo 12-14 **D123** (luento)
69 tiistai klo 8-10 **D123 **(luento)
70 torstai klo 10-12 **D123 **(laskuharjoitukset)
71 perjantai klo 10-12 **B120 **(luento)
72
73 === Kokeet ===
74
75 ~1. kurssikoe torstaina 17.10. klo 10-12 salissa CK112
76
77 * koealue: kappaleet 1-7, laskuharjoitukset 1-6
78 * koe alkaa tasan klo 10.00
79 * kokeessa vastataan neljään kysymykseen, joista jokaisesta voi saada 6 pistettä (kokeen kokonaispisteet siis 24)
80 * **koeleikkuri:** kokeesta on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssilla saa jatkaa myös seuraavan periodin puolella!
81 * [[kertaustehtäviä>>attach:opetopoI_kertausI.pdf]] [[suurpiisteisiä ratkaisuja>>attach:opetopoI_kertausI_ratk.pdf]]
82
83 [[Ensimmäinen kurssikoe>>attach:opetopoI_kurssikoe1.pdf]] [[Ratkaisut ja arvostelukriteerit>>attach:opetopoI_kurssikoe1_ratkaisut&arvostelu.pdf]]
84 [[Korvaava ensimmäinen kurssikoe>>attach:opetopoI_kurssikoe1_korvaava.pdf]]
85
86 2. kurssikoe torstaina 12.12. klo 10-12 salissa CK112
87
88 * koealue: 8-9, 11 (ei kohtia 11.20-11.33), 12, 13 (ei 13.31-13.40), 14 (ei 14.30-14.37), topologisen avaruuden määritelmä
89 * koe alkaa tasan klo 10.00
90 * kokeessa vastataan neljään kysymykseen, joista jokaisesta voi saada 6 pistettä (kokeen kokonaispisteet siis 24)
91 * kokeessa **ei** saa olla mukana lunttilappua
92 * [[kertaustehtäviä>>attach:opetopoI_kertausII.pdf]][[suurpiirteisiä ratkaisuja>>attach:opetopoI_kertausII_ratk.pdf]]
93
94 [[Toinen kurssikoe>>attach:opetopoI_kurssikoe2.pdf]] [[Ratkaisut ja arvostelukriteerit>>attach:opetopoI_kurssikoe2_ratkaisut&arvostelu.pdf]]
95
96 === Harjoitustehtävät ===
97
98 [[Kertaavia tehtäviä joukko-opin perusteista>>attach:opetopoI_00h.pdf]] (Huom! Näistä tehtävistä ei saa harjoituspisteitä.)
99
100 [[Harjoitustehtävät 1>>attach:opetopoI_01h.pdf]]. Käsitellään torstaina 05.09. [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_01v.pdf]]
101 [[Harjoitustehtävät 2>>attach:opetopoI_02h_versio2.pdf]]. Käsitellään torstaina 12.09. [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_02v.pdf]]
102 [[Harjoitustehtävät 3>>attach:opetopoI_03h.pdf]]. Käsitellään torstaina 19.09. [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_03v.pdf]]
103 [[Harjoitustehtävät 4>>attach:opetopoI_04h.pdf]]. Käsitellään perjantaina 27.09.  [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_04v.pdf]]
104 [[Harjoitustehtävät 5>>attach:opetopoI_05h.pdf]]. Käsitellään torstaina 03.10.     [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_05v.pdf]]
105 [[Harjoitustehtävät 6>>attach:opetopoI_06h.pdf]]. Käsitellään torstaina 10.10.     [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_06v.pdf]]
106 [[Harjoitustehtävät 7>>attach:opetopoI_07h.pdf]]. Käsitellään torstaina 07.11.     [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_07v.pdf]]
107 [[Harjoitustehtävät 8>>attach:opetopoI_08h.pdf]]. Käsitellään torstaina 14.11.     [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_08v.pdf]]
108 [[Harjoitustehtävät 9>>attach:opetopoI_09h.pdf]]. Käsitellään torstaina 21.11.     [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_09v.pdf]]
109 [[Harjoitustehtävät 10>>attach:opetopoI_10h.pdf]]. Käsitellään torstaina 28.11.   [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_10v.pdf]]
110 [[Harjoitustehtävät 11>>attach:opetopoI_11h.pdf]]. Käsitellään torstaina 05.11.   [[Vihjeitä>>attach:opetopoI_11v.pdf]]
111 \\Harjoitustehtävät käydään lävitse viikoittain torstain laskuharjoitustilaisuuksissa. Ne ovat vapaaehtoisia, mutta
112 niistä saa ylimääräisiä kurssipisteitä. Tehtävät tulee tehdä ennen laskuharjoitustilaisuuden alkua, ja tehtävän saa
113 merkitä tehdyksi, jos on valmis pyydettäessä tulemaan taululle esittämään tehtävän ratkaisun tai sen osan (ja
114 pohtimaan ratkaisun loppuun laskuharjoitusten pitäjän avustuksella).
115
116 Harjoitustehtäviä tekemällä voi saada yhteensä 10 kurssipistettä (5 pistettä / periodi), ja ne jaetaan tehtyjen
117 tehtävien määrän mukaan seuraavasti: 20% = 1p, 35% = 2p, 50% = 3p, 65% = 4p, 80% = 5p.
118
119 === Suoritus ===
120
121 Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella, periodissa II pidettävällä 2-3 hengen esitelmällä ja palautettavilla
122 harjoitustehtävillä. Kurssikokeista voi saada yhteensä 48 pistettä (24 pistettä / koe) ja esitelmästä yhteensä
123 6 pistettä, ja nämä 48 + 6 = 54 pistettä ovat kurssin maksimipisteet. Vapaaehtoisia viikoittaisissa
124 laskuharjoitustilaisuuksissa käsiteltäviä harjoitustehtäviä tekemällä voi saada ylimääräisiä kurssipisteitä
125 (tarkemmat tiedot kohdassa Harjoitustehtävät).
126
127 **Lisätyöt**
128 Mikäli kurssipisteet eivät riitä hyväksyttyyn suoritukseen (eli kurssista olisi tulossa hylätty suoritus), luennoitsijan
129 kanssa voi sopia tehtävistä lisätöistä, joiden avulla kurssista voi päästä läpi arvosanalla 1, jos seuraavat ehdot
130 täyttyvät:
131
132 * kummastakin kokeesta on saanut vähintään 6 pistettä,
133 * kurssipisteitä on yhteensä vähintään 20,
134 * esitelmä on pidetty ja esitelmätehtävät on palautettu ajallaan,
135 * Harjoitustehtävistä 9, 10 ja 11 (eli kolmista viimeisistä harjoitustehtävistä) on tehty vähintään 10 tehtävää.
136
137 Pelkkä läsnäolo luennoilla ja laskuharjoituksissa ei oikeuta lisätöihin.
138
139 [[Pisteet ennen toista kurssikoetta>>attach:opetopoI_pisteet_ennen_toista_koetta.pdf]]
140
141
142
143 |=(% colspan="4" %)(((
144 Esitelmien aikataulu
145 )))
146 |(% colspan="1" %)(((
147 pe
148 )))|(((
149 01.11.
150 )))|(((
151 klo 11 - 12
152 )))|(((
153 Ulko-, sisä- ja reunapisteet
154 )))
155 |(% colspan="1" %)(((
156 ti
157 )))|(((
158 05.11.
159 )))|(((
160 klo 09 - 10
161 )))|(((
162 Topologinen avaruus
163 )))
164 |(% colspan="1" %)(((
165 pe
166 )))|(((
167 08.11.
168 )))|(((
169 klo 10 - 11
170 )))|(((
171 Homeomorfismi
172 )))
173 |(% colspan="1" %)(((
174 ti
175 )))|(((
176 12.11.
177 )))|(((
178 klo 09 - 10
179 )))|(((
180 Täydellisyys
181 )))
182 |(% colspan="1" %)(((
183 pe
184 )))|(((
185 15.11.
186 )))|(((
187 klo 11 - 12
188 )))|(((
189 Banachin kiintopistelause
190 )))
191 |(% colspan="1" %)(((
192 ma
193 )))|(((
194 18.11.
195 )))|(((
196 klo 13 - 14
197 )))|(((
198 Tasainen jatkuvuus
199 )))
200 |(% colspan="1" %)(((
201 ti
202 )))|(% colspan="1" %)(((
203 19.11.
204 )))|(% colspan="1" %)(((
205 klo 09 - 10
206 )))|(% colspan="1" %)(((
207 Kompaktius
208 )))
209 |(% colspan="1" %)(((
210 ti
211 )))|(% colspan="1" %)(((
212 26.11.
213 )))|(% colspan="1" %)(((
214 klo 09 - 10
215 )))|(% colspan="1" %)(((
216 Yhtenäisyys
217 )))
218
219
220
221 === Kirjallisuus ja kurssimateriaali ===
222
223 [[Infimumista ja supremumista>>attach:opetopoI_materiaalit_01_infsup.pdf]]
224 [[Esimerkkejä: joukkojen välisen etäisyyden ja joukon läpimitan määrittäminen>>attach:opetopoI_materiaalit_02_joukkojenetaisyys&lapimitta.pdf]]
225 [[Avoimista joukoista ja avoimuuden määrittämisestä>>attach:opetopoI_materiaalit_03_avoimetjoukot.pdf]]
226
227 Pääasiallisena kurssimateriaalina toimii Jussi Väisälän kirja Topologia I. Kirjan voi ostaa omaksi (mitä luultavimmin)
228 Limeksen toimistolta, tai sen voi lainata kirjastosta.
229
230 === Kurssin sisällöstä ===
231
232 **[[Luentopäiväkirja>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Opettajalinjan työpaja, Topologia I, syksy 2013.Opettajalinjan työpaja\: Topologia I - Luentopäiväkirja.WebHome]]**
233
234 Kurssilla perehdytään metristen avaruuksien ja niiden topologian peruskäsitteisiin. Yleistämme esimerkiksi kurssilta
235 Analyysi I tutut jatkuvuuden ja raja-arvon käsitteet yleisempiin tilanteisiin. Ydinkäsitteitä ovat mm: metriikka, avoin
236 joukko, kuvauksen jatkuvuus, homeomorfisuus, jonot ja niiden raja-arvot, täydellisyys, kompaktius ja yhtenäisyys.
237
238 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57020||shape="rect"]] ===
239
240 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].