Analyysi I, syksy 2011
Analyysi I, syksy 2011
Luennoitsija
Laajuus
10 op.
Tyyppi
Perusopintoja
Esitietovaatimukset
Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.
Kannattaa varmistaa, että "sormituntuma lausekkeiden pyörittelystä" on kunnossa. Niiden, jotka
ovat opiskelleet lukiossa lyhyen matematiikan kannattaa osallistua alkusyksystä järjestettävään
pitkän matematiikan kertausopetukseen.
Luentoajat
Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.
Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.
Kokeet
- 1. kurssikoe 20.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
- 2. kurssikoe 15.12. 13-15 Exactumin auditorioissa
Lisätöitä
Luennoitsijan kanssa voi (ja kannattaa) sopia kirjallisista lisätöistä, joilla voi parantaa
kurssikokeiden tulosta.
Koko kurssin voi myös suorittaa erilaisilla kirjallisilla töillä. Mutta näistä täytyy sopia
etukäteen luennoitsijan kanssa.
Kirjallisuus
Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota Unigrafia (Yliopistopaino) myy. Tästä
tulee pian tarkempia ohjeita. Ruudulla lukemista varten kurssimateriaali näkyy myös tässä
Tässä Unigrafian (Yliopistopaino) tiedote opintomonisteiden myynnistä:
Analyysi I: Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1. Hinta 5,50 €
Torstaina 8.9.2011 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä
Exactumin ala-aulassa Unigrafian myyntipöytä. Käteismaksu.
Opintomonisteen tilaaminen Unigrafian (Yliopistopainon) verkkokirjakaupasta
http://kirjakauppa.yliopistopaino.fi
Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)”. Valitse tuote ja
lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai
luottokortilla. Valitse toimitustapa "Nouto Kumpula vahtimestari".
Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum,
kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin
takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.
Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla
toimitusmaksun. Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen
mukaan.
Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Unigrafian (Yliopistopainon)
Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, ensimmäinen kerros, Helsinki.
Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.
Samoin lähes mikä tahansa alan englannin kielinen oppikirja "soveltaen käytettynä".
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.
Ohjausryhmät
Pääaineopiskelijoiden ryhmät:
Ryhmä | Ohjaus 1 | Tila | OT | Tila | Ohjaus 2 | Tila | Ohjaajat |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ma 10-12 | C321 | ma 12-14 | C321 | ke 14-16 | C322 | Olli Hemminki |
2 | ma 10-12 | C129 | ti 14-16 | C321 | to 8-10 | C321 | Jere Nivukoski |
3 | ma 12-14 | C322 | ke 8-10 | C321 | to 12-14 | C322 | Katriina Kerokoski |
4 | ma 14-16 | C321 | ke 12-14 | C321 | to 12-14 | C129 | Esko Heinonen |
5 | ma 16-18 | C322 | ke 14-16 | C321 | to 14-16 | C129 | Paula Saarinen |
6 | ti 14-16 | C322 | ke 8-10 | C322 | to 8-10 | B321 | Asko Linnakoski |
7 | ti 14-16 | C129 | ke 14-16 | C321 | pe 14-16 | C321 | Joni Luhtalampi |
sv | ma 12-14 | B322 | to 12-14 | C321 | to 14-16 | C321 | Jeremias Berg |
ope 1 | ma 10-12 | C322 | ti 16-18 | C321 | to 8-10 | C322 | Jarno Lintusaari |
ope 2 | ma 14-16 | C322 | ke 12-14 | C322 | to 14-16 | C322 | Jani Hannula |
til |
|
| ke 14-16 | DK118 |
|
| Essi Wikman & Jadwiga Buchwald |
Sivuaineopiskelijoiden paja:
Sivuaineopiskelijoiden ohjaukset järjestetään pajamuotoisena. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelija voi itse valita kuinka paljon aikaa pajassa haluaa käyttää. Paja on auki yllä ilmoitettuina aikoina eli viikossa 9 tuntia. Opiskelija voi siis halutessaan viettää pajassa koko 9 tuntia tai vain yhden tunnin tai mitä vain siltä väliltä.
klo | sali | ti | ke | to | pe |
|---|---|---|---|---|---|
9-10 | C323 | Lauri Sankari | XX | XX | XX |
10-11 | C323 | Lauri Sankari, Miika Paavola | Vesa Piilola, Lauri Sankari, Miika Paavola | XX | XX |
11-12 | C323 | Vesa Piilola, Lauri Sankari, Miika Paavola | Vesa Piilola, Lauri Sankari | XX | Vesa Piilola, Miika Paavola |
12-13 | C323 | XX | Lauri Sankari | XX | Vesa Piilola, Miika Paavola |
13-14 | C323 | XX | XX | XX | Vesa Piilola, Miika Paavola |
16-18 | C322 | Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen | Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen | Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen | XX |
Paja järjestetään Exactumin salissa C323 ja C322 ylläolevan aikataulun mukaisesti. Poikkeuksina seuraavat iltapäivät klo 16-18: 5.10., 19.10., 2.11., 16.11., 30.11. ja 14.12. jolloin paja on luokassa C323. Myös perjaitaina 11.11. sivuainepajan tiloissa on pieni poikkeus. Paja starttaa klo 11 3. kerroksen käytävällä ja laskupajassa ja klo 12 paja siirtyy normaalisti luokkaan C323.
Analyysin Moodle
Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.
https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937
Kurssin sisällöstä
Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.
Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.
Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!
Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.
Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa
- ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
- sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
- lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.
Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".
Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.
Tehtävät
Tehtäviä ei jatkossa kopioida opiskelijoille valmiiksi vaan jokainen voi halutessaan tulostaa itselleen ne täältä. Näin säästämme luontoa!
Kurssilla on viikoittain kahdenlaisia tehtäviä, koti- ja ex tempore – tehtäviä. Kumpiakin on viikossa kahdeksan kappaletta.
PÄÄAINEOPISKELIJOILLE TARKOITETTUUN OHJAUSRYHMÄÄN OSALLISTUVAT tekevät kotitehtävistä kolme ensimmäistä (K1-K3) valmiiksi ensimmäiseen ohjaukseen (Ohjaus 1). Loput viisi (K4-K8) tehdään toiseen ohjaukseen (Ohjaus 2). Ex tempore --tehtäviä käsitellään molemmissa ohjauksissa ja niitä EI tarvitse tehdä itsenäisesti etukäteen.
SIVUAINEPAJAAN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT tekevät viikon aikana joko pajassa tai itsenäisesti niin paljon tehtäviä kuin haluavat. Tehtävät palautetaan kirjallisesti jokaisen viikon lopuksi pajassa (C323) sijaitsevaan laatikkoon klo 17.00 mennessä. Pajaluokassa on kansilehtiä, jotka liitetään palautettavien tehtävien mukaan. Täytä kansilehteen siinä kysyttävät tiedot. Tee tehtävät siistillä käsialalla!
Tehtäviä kokeisiin valmistautumisen tueksi
Tehtävistä saatavat lisäpisteet
Kurssilla on mahdollista saada kolme lisäpistettä kumpaankin kurssikokeeseen. Lisäpisteet määräytyvät opiskelijan keräämistä rukseista seuraavasti:
- 0-20 ruksia = 0 lisäpistettä
- 21-40 ruksia = 1 lisäpiste
- 41-60 ruksia = 2 lisäpistettä
- 61-> ruksia = 3 lisäpistettä
Puolet rukseista tulee olla tehdyistä kotitehtävistä!
OHJAUSRYHMIIN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT:
Jokainen tehty kotitehtävä vastaa yhtä ruksia. Ryhmän ohjaaja kerää tiedot tehdyistä tehtävistä ohjausryhmän aluksi. Lisäksi ryhmässä aktiivisesta osallistumisesta ex tempore- tehtävien tekoon saa kullakin kerralla neljä ruksia. Ensimmäisellä periodilla rukseja on mahdollista saada opetusviikoilta 2-6 eli (vko 37-41).
SIVUAINEPAJAAN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT:
Sekä koti- että ex tempore – tehtävät ovat yhden ruksin arvoisia. Opiskelija saa merkinnän kaikista niistä tehtävistä, jotka palauttaa tehtyinä. Pelkkä tehtävänannon uudelleen kirjoittaminen ei kuitenkaan ole tehty tehtävä.
malliratkaisuja
Tässä numerointi viittaa viikkoihin ensimmäisen viikon jälkeen.
Kurssikokeiden ratkaisut
Lisämateriaalia
Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.
Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
ja niiden taustalla olevia ajatuksia.