Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012

Last modified by wirzeniu@helsinki_fi on 2024/03/27 10:36

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012

Linear algebra and matrices I in English

Luennoitsija: Johanna Rämö, sähköposti: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi

Laajuus: 5 op.

Tyyppi: aineopintoja

Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, pajasta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella.

Ajankohtaista

  • Kokeenkatsomistilaisuus järjestetään ke 21.11. klo 12-14 salissa B120 (luentosalia vastapäätä).
  • Kurssikokeen tulokset ja pistejakauma. (Tämän version pitäisi olla päivitetty.)
  • Kaikki opiskelijat eivät saaneet kurssipalautetta koskeva sähköpostiviestiä. Se johtui ilmeisesti WebOodin toiminnasta. Uusi viesti on nyt lähetetty. Jos sekään ei tullut perille, ota yhteyttä luennoitsijaan.
  • Kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ensimmäinen harjoitus on ilmestynyt ja löytyy kurssisivulta.
  • Kohtaan "Kurssimateriaali ja kirjallisuus" on lisätty käsitekartta, joka sisältää kurssin ydinasiat.
  • Pistetuloa käsittelevästä luvusta löytyi kaksi melko vakavaa virhettä. Ensinnäkin lauseen 12.2 todistuksessa oli virheellisiä merkintöjä. Toiseksi ortogonaalisuuden (eli kohtisuoruuden) määritelmässä oli nollan sijasta vahingoss nollavektori. Virheet korjattiin 6.10. klo 18.16.
  • Kohtaan "Kurssimateriaali ja kirjallisuus" on lisätty pieni selvitys vapauden määritelmästä.
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien laskuharjoitusten julkaisusta.

Kurssin sisältö ja tavoitteet

Kurssin sisältö:

  • Avaruuden R n vektorit
  • Virittäminen, vapaus ja kanta avaruudessa R n
  • Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen
  • Matriisit ja niiden laskutoimitukset
  • Determinantti
  • Pistetulo ja ristitulo

Tavoitteena on, että opiskelija omaksuu edellä luetellut kurssin ydinkäsitteet. Sen lisäksi opiskelija kehittää matemaattisen tekstin lukutaitoaan sekä harjoittelee tuottamaan jäsenneltyjä ja selkeitä ratkaisuja.

Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi ja Algebra I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.

Laskuharjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Laskuharjoituksia tehdään ohjaajien avustuksella niin kutsutussa pajassa, joka on salissa C323.

Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisujaan voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 % 

Pisteet

   1

   2

  3

   4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Harjoitustehtävät

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6

Vinkki: Saat kaikki viikon tehtävät samalle paperille valitsemalla sopivat tulostustoiminnot. Aseta kaksi sivua samalle paperille ja tulosta kaksipuoleisena.

Paja

Ohjausta harjoitusten tekemiseen saa pajasta, joka on salissa C323. Pajassa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa.

Pajan aukioloajat

Harjoitusten palauttaminen

Laskuharjoitukset palautetaan kirjallisesti pajassa olevaan palautuslaatikkoon perjantaisin klo 18.00. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat voivat noutaa tarkistetut tehtävät pajasta. Tehtävät ovat noudettavissa viimeistään keskiviikkoaamuna, mutta todennäköisesti ne ovat valmiina jo aikaisemmin. Tarkistetut tehtävät löytyvät kurssikoodin mukaan nimetyistä laatikoista pajan edestä.

Ne tehtävät, jotka kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdesti. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on kahden viikon päästä palautuspäivästä.

Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:

  • Tähti - ratkaisu läpäisi tarkistuksen
  • Risti - ratkaisu kaipaa korjaamista

Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu miten sattuu.)

Palautettavat paperit

  • Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
  • Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse keskiviikkona 5. syyskuuta.
  • Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
  • Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
  • Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
  • Älä käytä konseptipaperia.

Kansilehti

  • Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä löytyy pajasta.
  • Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
  • Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

  • Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
  • Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
  • ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Luennot

Salissa A111, viikot 36-41

  • ti 9-11
  • ke 11-12
  • pe 13-14

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Luentokalvot

Käytännön asioita (Kaikki kalvoilla oleva tieto löytyy myös kurssisivulta)

Kaikki luentokalvoilla olevat asiat löytyvät kurssimateriaalista (ks. Kurssimateriaali ja kirjallisuus). Kannattaa siis lukea kurssimateriaalia.

4.9. 5.9. 7.9. 11.9. 12.9. 14.9. 18.9. 19.9. 25.9. 26.9. 28.9. 2.10. 3.10. 5.10. 9.10. 10.10. 12.10.

Koe

  • Kurssikoe ke 17.10. klo 13.00-16.00 Exactumin auditorioissa.
  • Kokeessa saa käyttää laskinta muttei taulukkokirjaa.
  • Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Kokeeseen liittyviä käytännön asioita

  • Huomaa, että koe alkaa tasalta. Ole paikailla ajoissa. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut.
  • Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
  • Kokeessa saa käyttää laskinta, mutta ei taulukkokirjaa. Mikä tahansa laskin käy.
  • Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
  • Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi. Älä käytä kurssikoodia.
  • Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä kurssin luennoitsijaan (etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi).

Kurssimateriaali ja kirjallisuus

Kurssimateriaali

Materiaali osissa

  • Kansilehti
  • Osa 1 Avaruuksien R 2 ja R 3 vektorit, Avaruus R n, Suorat ja Tasot, Avaruuden R n aliavaruudet (päivitetty 12.9.)
  • Osa 2 Lineaariset yhtälöryhmät, Virittäminen, Vapaus (päivitetty 6.10.)
  • Osa 3 Kanta, Matriisit, Matriisit ja yhtälöryhmät (päivitetty 25.9.)
  • Osa 4 Determinantti (päivitetty 4.10.)
  • Osa 5 Pistetulo, Ristitulo (päivitetty 14.10.)

Päivityksissä on korjattu painovirheitä.

Muuta materiaalia
Hyödyllisiä linkkejä
Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

Palaute

Voit antaa nimetöntä palautetta palautelomakkeella. Muista, että palaute on tosiaankin nimetöntä. Jos siis haluat vastauksen, laita viestiin yhteystietosi. (Voit toki tällaisessa tapauksessa lähettää luennoitsijalle myös sähköpostia.)