Algebra II, kevät 2011

Ajankohtaista

Toukokuun tenttitulokset ovat ilmoitustaululla.

Lisäpisteet ovat voimassa vielä kesäkuun tentissä, mikäli palautettuja tehtäviä on tarpeeksi.

Kaikki kirjalliset tehtävät on korjattu. Tulkaa hakemaan omanne pois.

Luennoitsija

Åsa Hirvonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Algebra I sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I-II, tai vastaavat tiedot.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 12-14, to 12-14 C123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 21.-27.4.

Sisältö

Peruskäsitteet

Kertausta
 Tekijärakenteet

Ryhmäteoriaa

Ryhmän toiminta
 Symmetriaryhmiä
 Ryhmien sisäinen rakenne
 Ryhmän kompositiotekijät

Renkaat ja modulit

Ideaalit
 Modulit
 Modulikonstruktioita
 Algebrat

Kuntalaajennokset

Esimerkki: Äärelliset kunnat
 Jaollisuudesta
 Yleiset laajennokset
 Algebralliset laajennokset
 Juurikunnat
 Laajennosten väliset homomorfismit
 Valikoituja aiheita

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan laitoksen yleistentissä 10.5. tai kesätentissä 9.6. Mikäli kumpikaan näistä ajoista ei käy, otathan yhteyttä luennoitsijaan.

Kurssin suorittamiseen vaaditaan lisäksi viisi kirjallisena palautettua laskuharjoitustehtävää. Palautettaviksi käyvät viikottaisista harjoituksista tähdellä merkityt tehtävät ja kirjalliset ratkaisut palautetaan luennoitsijalle ennen laskuharjoitustilaisuutta. Tehtävien tarkoitusena on toimia kirjallisen esityksen harjoituksena ja ne arvostellaan hyväksytty/hylätty.

Laskuharjoituksista voi saada lisäpisteitä seuraavasti:

Kurssimateriaali

Materiaalina käytetään Jokke Häsän laatimaa luentomonistetta. Jokke on uudistamassa materiaalia, ja uudistuneet osat lisätään tähän sitä mukaa, kun ne valmistuvat.
Luku 0 (uusi versio)
Luku 1 (uusi versio)
Luku 2 (uusi versio)
Luku 3 (uusi versio)
Luku 4
Luku 5
Luku 6
Luku 7
Luku 8
Luku 9
Luku 10
Luku 11
Luku 12
Luku 13
Luku 14
Luku 15
Luku 16 (uusi versio)

Kirjallisuutta

Oheislukemistoksi sopii esim. Kalevi Suomisen luentomoniste
Osa 1 (algebrallisista struktuureista)
Osa 2 (lineaarialgebraa ja jaollisuutta)
Osa 3 (kuntalaajennoksia)
Liitteet
 "Liitteet"-tiedosto sisältää liitteet A ja B sekä sisällysluettelon ja hakemistot.

Lisäksi kirjastosta löytyy laaja valikoima algebran oppikirjoja (kohdasta Yleinen algebra), esim.
 Lang, Serge; Algebra; Addison-Wesley, 1965.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Tehtävät

Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia 1
Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia 2
Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia 3
Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 4
Harjoitus 5 Ratkaisuehdotuksia 5
Harjoitus 6 Ratkaisuehdotuksia 6
Harjoitus 7 (korjattu) Ratkaisuehdotuksia 7
Harjoitus 8 (korjattu) Ratkaisuehdotuksia 8
Harjoitus 9 (korjattu) Ratkaisuehdotuksia 9
Harjoitus 10 (korjattu) Ratkaisuehdotuksia 10
Harjoitus 11 Ratkaisuehdotuksia 11
Harjoitus 12 Ratkaisuehdotuksia 12
Harjoitus 13 Ratkaisuehdotuksia 13