Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2012
Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2012
Luennoitsija
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Aineopintoja
Kurssikuvaus
Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.
Kurssissa käydään läpi yleistä perusteoriaa ratkaisun olemassaolosta ja yksikäsitteisyydestä (alkuarvotehtävän osalta), erityisesti lineaarisen systeemin ratkaisumenetelmiä ja autonomisen, myös epälineaarisen systeemin dynamiikan perusasioita tasossa (siis kun ratkaisua ei saada eksplisiittisesti, mitä kuitenkin voidaan sanoa sen stabiilisuudesta).
Esitietovaatimukset
Differentiaaliyhtälöt I (esitietoineen).
Luentoajat
Viikot 44-49 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Kokeet
- Kurssikoe 11.12. 13-15 Exactumin auditorioissa. Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa.
- Korvaava kurssikoe on to 17.1.2013 13-15, sali CK111. Osallistumiseen samat perusteet kuin kurssissa I: todennettava este tai läpäisemätön varsinainen kurssikoe.
Kirjallisuus
Luennot seuraavat luentomonistetta .
Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).
Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | ti | 12-14 | C129 | Jouni Luukkainen |
2. | ke | 8-10 | C122 | Jouni Luukkainen |
3. | ke | 10-12 | C122 | Jouni Luukkainen |
4. | ke | 16-18 | C122 | Jouni Luukkainen |
Ensimmäiset laskarit ti .
Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut
Kurssikokeen tehtävät
Muuta
Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 20, 40, 60 tai 80%, mikä tekee tehtävien määrässä 5, 11, 17 tai 23 (alaspäin pyöristettynä). Osallistumisesta saa yhden lisäpisteen, jos on ollut vähintään neljässä harjoituksessa.
Differentiaaliyhtälöt I vastaa aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt soveltajille.
Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.