Reaalianalyysi I

Kurssikoodi

57102

Tyyppi

Syventäviä opintoja.

Kurssisivut

Reaalianalyysi I, kevät 2008
Reaalianalyysi I, kevät 2009
Reaalianalyysi I, kevät 2010
Reaalianalyysi I, kevät 2011
Reaalianalyysi I, kevät 2012

Sisältö

Ydinaines

L^p-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^p:n täydellisyys)
 Egorovin ja Lusinin lauseet
 Konvoluutio (L^p-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
 Peitelauseet
 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
 Lebesguen differentioituvuuslause
 Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
 Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
 Radon-Nikodymin lause

Laajuus

6 op.

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)