Funktioteoria I / Kompleksianalyysi I

Kurssikoodi

57062

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kurssisivut

Funktioteoria I, syksy 2008
Funktioteoria I, syksy 2009
Kompleksianalyysi I, syksy 2010    (huom. nimi muuttunut)
Kompleksianalyysi I, syksy 2011

Esitietovaatimukset

Analyysi I ja II ja Vektorianalyysi (eli entiset Differentiaali- ja integraalilaskenta I ja II).

Sisältö

Kurssi käsittelee analyysiä kompleksiluvuilla. Johdamme kompleksilukujen perusominaisuudet. Tutustumme sitten kompleksisten funktioiden derivoimiseen ja opettelemme myös integroimista. Kompleksifunktioiden derivoiminen on hyvin samantapaista kuin reaalifunktioiden mutta integroiminen on vektorianalyysissa käsiteltyä polkuintegrointia. Tulemme havaitsemaan että analyyttisillä funktioilla eli kompleksisesti derivoituvilla funktioilla on säännöllisyysominaisuuksia, joita ei reaalifunktioilla ole.

Kompleksilukujen joukon voidaan ajatella muodostavan tason, nk. kompleksitason, minkä takia geometriset argumentit korostuvat kompleksianalyysissa, jota Suomessa traditionaalisesti kutsutaan funktioteoriaksi. Tämän takia ja myös kompleksisten funktioiden säännöllisyysominaisuuksien takia, funktioteoria on esteettisessä mielessä jollain tavalla selkeämpi kuin reaalifunktioiden teoria.

Laajuus

10 op.