Geometria

Kurssikoodi

57133

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kurssisivut

Geometria, kevät 2009
Geometria, kevät 2010
Geometria, kevät 2011
Geometria, kevät 2012

Sisältö

Ydinaines

Taso- ja avaruusgeometrian peruskäsitteet piste, suora, jana, kulma ja taso
Taso- ja avaruusgeometrian keskeiset kohteet kolmio, suunnikas, ympyrä ja pallo
Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, homotetia
Todistaminen (aksioomasysteemiä vielä esittelemättä)
Konstruktiot harpin ja viivaimen avulla
Geometrian kuvausryhmät (affiinit kuvaukset)
Ellipsi analyyttisen geometrian kohteena (pääkaarevuusympyrä)
Toisen asteen tasokäyrien ja avaruuspintojen luokittelu
Peilaus ympyrän suhteen

Täydentävä tietous

Tasogeometrian syvennys
Kavaljeeriprojektio
Euklidisen tasogeometrian aksioomasysteemi; yhdensuuntaisuusaksiooma
Epäeuklidisen eli hyperbolisen tasogeometrian aksioomasysteemi ja Poincarén malli

Erityistietämys

Valikoituja geometrian teemoja kuten Steinerin ympyräparvet

Laajuus

10 op.

Esitietovaatimukset

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II
Algebra I (ryhmä, ekvivalenssi)