Algebra II

Kurssikoodi

57064

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kurssisivut

Algebra II, kevät 2008
Algebra II, kevät 2009
Algebra II, kevät 2010
Algebra II, kevät 2011
Algebra II, kevät 2012

Sisältö

Luku 1. Algebralliset struktuurit

Laskutoimitukset
 Neutraalialkiot ja käänteisalkiot
 Ryhmät
 Toiminnat
 Ratkeavat ja nilpotentit ryhmät
 Vapaat vaihdannaiset ryhmät ja monoidit
 Renkaat
 Kunnat

Luku 2. Lineaarialgebraa

Modulit
 Tensoritulot
 Algebrat
 Polynomialgebrat
 Derivaattakuvaukset

Luku 3. Jaollisuus

Jaollisuusrelaatio
 Faktoriaaliset renkaat
 Polynomien jaollisuus

Luku 4. Vaihdannaiset kunnat

Laajennukset
 Algebralliset laajennukset
 Algebrallisesti suljetut laajennukset
 Konjugaatit ja normaalit laajennukset
 Separoituvat algebralliset laajennukset
 Galois'n laajennukset
 Abelin laajennukset

Liite A. Zornin lemma
 Liite B. Permutaatiot

Laajuus

10 op.

Esitietovaatimukset

Aineopintotason matemaattinen yleissivistys, erityisesti kurssien Algebra I ja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I+II osalta.