Matematiikan sovelluksia, syksy 2012

Ajankohtaista

Tentti Maanantaina 10.12.2012 kello 10-12

Huom!!! Tentti aloitetaan tasan 10.00 (B120, missä luennotkin pidetttiin)

Perjantaina 7.12 ei luentoa eikä laskareita

Luentomateriaalia ja harjoituksia

Luentomuistiinpanoja

Luentomuistiinpanoja 2

Luentomuistiinpanoja 3

Luentomuistiinpanoja 4

1.harjoitus.pdf

1. ratkaisu

2. harjoitus

2. ratkaisu

3. harjoitus

3. ratkaisu

4.harjoitus

4. ratkaisu

5.harjoitus

5. ratkaisu

6.harjoitus

6. ratkaisu

7.harjoitus

7.ratkaisu

8.harjoitus

8.ratkaisu

Ryhmätyö

Ryhmätyö tehdään tutustumalla yhteen tai useampaan allaolevaan esimerkkiin 1-3 hengen ryhmissä, jotka muodostetaan siten, että opiskelijat sopivat vapaamuotoisesti ryhmän perustamisesta muiden kurssia seuraavien opiskelijoiden kanssa.  Ryhmien on tarkoitus keskustella alla olevista esimerkeistä joko siten, että

-jokainen ryhmän jäsen tutustuu johonkin esimerkkiin ja antaa esimerkkiin liityvästä materiaalista lyhyen selostuksen muille ryhmän jäsenille

tai

-kaikki ryhmän jäsenet tutustuvat samaan esimerkkiin ja keskustelevat esimerkkiin liittyvästä materiaalista.

Kun ryhmän jäsenet ovat tutustuneet materiaaliin, ryhmä tapaa ja laatii 2-3 sivun raportin.

Kurssin tentti sisältää osion, jossa pyydetään mm. laatimaan lyhyt selostus tutustuttuun sovellusesimerkkiin liittyvästä aiheesta.

Lisämateriaalia:

1. Finite difference menetelmä

antenneista ja siinen liittyvä simulaatio

aaltoyhtälö

optioiden hinnoittelua (http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes) ja siihen liittyvää menetelmää

Matemaattista mallintamista biologiassa: Populaatiodynamiikkaa ja simulaatio epidemiasta ja SIR-malli.
 Lisää materiaalia löytyy asiaa käsittelevästä esitelmästä ja asiaan liittyvästä PNAS artikkelista

2. Finite element menetelmä

Tutorial, Scientific paper

Elektromagneettiset ja muut aallot: taustaa ja simulaatio

Lämpövirtaus ja siinen liittyvä simulaatio

FEM Matlab-ohjelmistolla

elastisuus ja sen sovellukset valtimoiden mallittamisessa, rakenteiden analyysissa ja rakenteiden
 anayysiä talojen ja siltojen käyttäytymisestä maanjäristyksen aikana sekä esitys
klassisesta elastografiasta ja matemaattinen esitys elastisesta kuvantamisesta.

Ultraäänikuvantaminen: Yleistä menetelmästä, matemaattinen analyysi.

Ultraäänikirurgia: Yleistä menetelmästä,
teoriaa kuvantamisesta (työn loppuosassa) ja fysikaalisesta mallista ja
video sovelluksista (videon alkuosassa, kohta 1:20, on demonstraatio ultraäänen fokusoimisesta ja aineen lämmittämisestä äänen avulla).

Akustisen lähteen mallitusta COMSOL-ohjelmistolla

Simulaatio ydinjätteen käsittylystä

3. Tavalliset differentiaaliyhtälöt, geometriassa ja sovelluksissa

Ray-tracing menetelmää käytetään fysikaalisissa ja tietokonegrafiikan malleissa jotka soveltavat Fermat'n periaatetta.

Epäeuklidista geometriaa: Geometriaa pallolla, pallolla olevan kolmion pinta-ala ja todistuksen visualisointi. Lisäksi applet pallogeometriasta ja applet hyperbolisesta geometriasta. Pallogeometriaa käytetään mm. kuvantamislaitteiden suunnittulussa, kts. koejärjestelyt ja hyperbolista geometriaa inversio-ongelmissa.

Suhteellisuusteoriassa: teoriaa geodeeseista ja simulaatioita erikoisesta suhteellisuusteoriasta, mustaan aukkoon tippumisesta sekä simulaatioita ja mittauksia gravitaatiolinsseistä ja Einsteinin rististä.

apletissa voi yrittää laittaa tietoliikennesatelliitit oikeille radoilleen!

80-luvulla muodikkaasta katastrofiteoriaa on sovellettu

• Polulaatiomalleiissa ja

• Optiikassa: Säteiden fokusoituminen optiikassa taustaa ja simulaatio.

Maan kuvantamista: taustaa, johdatus teoriaan, syvällisempää teoriaa ja video soveluksista sekä laajempi luento videona

Solujen metabolismin mallitusta: Tieteellinen esitelmä, review-artikkeli ja tarkempi malli maksan toiminnasta ja solujen aineenvaihdunnasta

4. Interpolaatio

Yleistä interpolaatiosta

Interpolaatio splineillä

Kuvien esityksestä MATLAB-ohjelmistolla

5. Image processing

Wikisivut, scientific paper. Fourier-muunnosta voidaan käyttää esim. eri taajuuskaistojen suodattamiseen valokuvista.

6. Compressed sensing

Wikisivut, Popularizing article, Tutorial, Scientific paper

7. Medical Imaging: full and limited angle X-ray tomography

Wikisivut, Commercial example, Tutorial, Scientific paper1, Scientific paper2

8. Invisibility

Wikisivut, Tutorial, Scientific paper

9. Optimointia

Yleistä optimoinnista

Lineaarinen ohjelmointi ja sen johdanto teoriaan ja Simplex-algoritmi

Steepest descent menetelmä ja Newtonin menetelmä optimoinnissa.

Geneettinen algoritmi ja sen simulaatio

10. Muita simulaatioita

numerisia simulaatioita

Luennoitsija

Matti Lassas

Laskuharjoitukset pitää Jussi Korpela.

Laajuus

10 op.

Syventävä opinto opettajaksi opiskeleville. Kurssi on kuitenkin suoritettavissa myös opintojen aikaisemmassa vaiheessa.

Kurssin voi sisällyttää myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon  opintoihin mutta tällöin  sopia kurssin sijoittamisesta opintoihin ja mahdollisesta harjoitustyöstä tulee sopia luennoijan kanssa.

Kurssin sisältö

Kurssilla esitellään matematiikan soveltamista erilaisissa käytännön sovelluksissa.

Kurssi on suunnattu matematiikan opettajiksi opiskeleville ja matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita näkemään miten muilla kursseilla opetetut aiheet  esiintyvät sovelluksissa. Kurssilla käydään läpi Fourier-sarjojen perusteita, fysiikkaan liittyviä esimerkkejä (aaltojen etenemisen ja lämmön johtumisen mallittaminen), sekä esitellään kuvankäsittelyssä, taloustieteen malleissa ja lääketieteellisessä kuvantamisessa esiintyvää matematiikkaa.

Esitietovaatimukset

Analyysi I, Analyysi II, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, pe 12-14 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Ensimmäinen luento on perjantaina 7.9.2012.

Kokeet

Kurssi suoritetaan loppukokeella. Suoritusta on mahdollista täydentää tekemällä harjoitustyö tai kirjallisuustutkielma.

Kirjallisuus

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset