Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2014

Last modified by llamberg@helsinki_fi on 2024/03/27 10:44

Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2014

Luennoitsija

Lars Lamberg

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssikuvaus

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu helposti ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.

Kurssissa käydään läpi yleistä perusteoriaa ratkaisun olemassaolosta ja yksikäsitteisyydestä (alkuarvotehtävän osalta), erityisesti lineaarisen systeemin ratkaisumenetelmiä ja autonomisen, myös epälineaarisen systeemin dynamiikan perusasioita tasossa (siis kun ratkaisua ei saada eksplisiittisesti, mitä kuitenkin voidaan sanoa sen stabiilisuudesta).

Esitietovaatimukset

Differentiaaliyhtälöt I (esitietoineen).

Luentoajat

Viikot 44-50 ti 10-12, ke 12-15 B123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

Kurssikoe ti 16.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa.
Tenttijällä saa olla A4-arkin kokoinen tiivistelmä apunaan tenteissä, myös erilliskokeissa. Tietysti laskin.
Korvaava kurssikoe ti 13.1. klo 15-17 salissa D123.
Kurssikokeen 16.12.2014 ratkaisut ja arvostelukommentit

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Jokke Häsä, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011---.

Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).

Luentopäiväkirja

Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.