Mått- och integrationsteori, våren 2016

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Aktuellt

• Första föreläsningen tis 19.1. kl 10
  

Undervisningstider

Veckorna 3-9, tisdagar 10-12 i rum D123 och onsdagar 14-17 i rum C122. Obs.: tisdagens föreläsningstid ändrad. Första föreläsningen tis 19.1. kl 10-12. Räkneövningar 2 t/vecka (se nedan).

Prov

Kursen kan avklaras på ett normalt kursprovstillfälle (5 uppgifter, tid 3 t 30 min). Första möjligheten är torsdag 17.3. kl 16-20. Kursprov ordnas under 2016 alltid vid behov. Obs: kom ihåg att anmäla er och vid anmälan att be om ett kursprov enligt den svenska kursen våren 2016 (annars får ni ett kursprov som motsvarar den finskspråkiga versionen av kursen våren 2016). Nästa kursprovsmöjlighet är onsdag 18.5. kl 12-16. Obs.: anmälning per e-mail åt föreläsaren (ingen anmälningslänk finns i WebOodi).

Genomgång av typiska kursprovsuppgifter på sista föreläsningen (onsdag 2.3). I kursprovet får ni ha en tvåsidig minneslapp av storlek A4. Här finns modellsvar kursprovet 17.3.2016 .

Här finns anteckningar från  kursprovsgenomgången från onsdag 2.3, och en samling kursprov (på finska) där årgång 2000 är föreläsarens kursprov.

Kursmaterial

Kursen följer kompendiet  I. Holopainen: Mått och Integral  (översättning av A. Kainberg, bearbetad av M. Gyllenberg). Observera att den svenska kursen inte är en parallellkurs till motsvarande finska kurs "Mitta ja Integraali" våren 2016, utan den har egna räkneövningar och kursprov.

Innehåll

Kursen behandlar den fundamentala teorin för Lebesguemåttet och Lebesgueintegralen i R^n, samt också i allmänna måttrum. Kursens innehåll är väsentligt i matematik och många tillämpningar (exempelvis i stokastik och tillämpande analys). Kursen innehåller bl.a.

• konstruktionen av Lebesgue yttermåttet och Lebesgue mätbara mängder i R^n
• mätbara avbildningar
• konstruktion och egenskaper av Lebesgueintegralen. Jämförelse med Riemannintegralen.
• de klassiska konvergenssatserna med tillämpningar.
• allmänna måttrum och integrering i dessa
• Fubinis satser och tillämpningar

Förhandskunskaper

Konvergens, kontinuitet och funktionsserier från kurserna Analys I och II, samt Riemannintegralen (Analys II).  Den euklidiska och algebraiska strukturen i vektorrummet R^n från kurserna Vektoranalys eller Topologi I (konvergens och kontinuitet, öppna mängder, slutna mängder och kompakta mängder i R^n). Kursen påminner om de viktigaste bakgrundskunskaperna, men en viss nivå av förhandskännedom hjälper säkert (och speciellt en vana av att manipulera mängder).

Anmälning

Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Räkneövningar

Uppgifter

• Övning 1 (fre 22.1., tryckfel på uppgiftspappret)   Modellsvar 1
• Övning 2  (fre 29.1.)  Modellsvar 2
• Övning 3  (fre 5.2.)  Modellsvar 3
• Övning 4  (fre 12.2.)  Modellsvar 4
• Övning 5  (fre 19.2.)  Modellsvar 5
• Övning 6  (fre 26.2.)  Modellsvar 6
• Övning 7  (fre 4.3.) (ny version, uppgifter 4 pch 6 något preciserade)  Modellsvar 7

Övningsgrupp

Räkneövningarna inleds vecka 3 (fre 22.1.). Extrapoäng för varje räkneövning enligt: 2-3 lösta uppgifter = + 1/2 p., 4-6 lösta uppgifter = +1 p. Extrapoängen  (max. 7 p) adderas till poängtalet i kursprovet.

Kursrespons

Kursrespons kan ges under hela kursens gång. Klicka här.