Vektoranalys, våren 2012

Föreläsare

Hans-Olav Tylli

Omfattning

10 sp.

Typ

Ämnesstudier
 Kursen är obligatorisk inom så gott som alla specialiseringar och kursens innehåll bör kännas till av alla matematiker.

Förhandskunskaper

Kursen Analys I är tillräcklig förhandskunskap, och kursen kan följas parallellt med Analys II våren 2012 (avsikten är att kursen kan avklaras av 1. årets studerande). Baskunskaper om matriser och linjära avbildningar från kurserna Linjär Algebra och matrisräkning I, II är också nyttiga.

Föreläsningstider

Föreläsningar mån 9-12 C124, ons 12-14 B322 veckorna 3 - 8 och 11 - 19. Räkneövningar 2 t/vecka.
 1. föreläsningen mån 16.1.

II. perioden inleds mån 12.3. Övning 6 tor 15.3 (uppgifterna länkas under vecka 9 till kurssidan).

Påsklov torsdag 5.4 - onsdag 11.4.

Prov

Två kursprov (slutet av perioderna, datum bestäms senare)

1. kursprovet: tisdag 28.2 kl 13-15 i sal A111 (samtidigt kursprov i kursen Topologia I). Ta kontakt med föreläsaren ifall tiden inte är möjlig (alternativ ordnas vid behov).

Provområde: kapitel 1.1-2.9 i kompendiet (men inte största och minsta värde i en given mängd). Onsdag 22.2 översikt av provområdet på föreläsningen. Skisserade modellsvar till kursproven från 2011, 2010 och 2005 finns i kursmappen (rum C326). I C326 finns också ett arkiv med provuppgifter för kopiering (mappen Kokeet 7 under Vektorianalyysi).

2. kursprovet: fredag 4.5. kl 13-15 (samtidigt kursprov i kursen Logiikka I). Alternativt kursprovstillfälle: onsdag 9.5. kl 13-15 (samtidigt kursprov i kursen Topologia I). Ta kontakt med föreläsaren ifall den egentliga tiden inte är möjlig. Onsdag 25.4 översikt av provområdet och genomgång av tidigare provuppgifter på föreläsningen. Till provtillfället får ni ha med en minneslapp på en (= 1) A4-sida.

Litteratur

Olli Martio: Vektorianalyysi (Limes ry.). Kompendiet finns att köpa i Limes kontor C132 (Exactum, 1. vån.)

Här finns den svenska översättningen av kompendiet i pdf-form som kan läsas på dator. En kursmapp (Vektoranalys våren 2012) med mina föreläsningsanteckningar finns i rum C326.

Lämplig bredvidläsning är exempelvis Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i flera variabler (Studentlitteratur)

Innehåll

Kursen behandlar den fundamentala och användbara analysen för funktioner av flera variabler. Det väsentliga innehållet:

• euklidiska rummet R^n: linjär struktur, normen och konvergens, öppna och slutna mängder
• funktioner från R^n till R: - kontinuitet - partiella derivator och deriverbarhet, kedjeregeln - gradienten och riktade derivator - Taylors formel och extremvärdesproblem
• vektorvärda funktioner: - stigar och ytor - satserna om implicita och inversa funktioner - Lagranges multiplikatorer
• integrering i planet och flera dimensioner
• integrationsformler: Green, Gauss och Stokes

Anmälning

Glönde du att anmäla dej?. Vad göra.

Räkneövningar

Övning 1       Modellsvar 1
Övning 2       Modellsvar 2
Övning 3       Modellsvar 3
Övning 4       Modellsvar 4
Övning 5       Modellsvar 5
Övning 6       Modellsvar 6
Övning 7       Modellsvar 7
Övning 8       Modellsvar 8
Övning 9       Modellsvar 9
Övning 10     Modellsvar 10
Övning 11     Modellsvar 11