Differentiaaliyhtälöt I, syksy 2014

Last modified by llamberg@helsinki_fi on 2024/03/27 10:44

Differentiaalyhtälöt I syksy 2014

Luennoitsija

Lars Lamberg

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssikuvaus

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu helposti ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa matematiikkaa, jota on sovellettu kaikkein eniten ja mitä moninaisimmilla aloilla.

Kurssilla esitellään aivan klassisimpia ratkaisukeinoja ensimmäisen kertaluvun ja lineaarisille toisen kertaluvun yhtälöille.

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka. Kursseista Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I on hyötyä, mutta ne eivät ole välttämättömiä.

Luentoajat

Viikot 36-42 ti 10-12, ke 12-15 B123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

Kurssikoe ti 21.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa.
Korvaava kurssikoe ti 4.11. klo 15-17 salissa D123. Siihen voi osallistua varsinaisen kurssikokeen 21.10. sijasta, jos omaa pätevän syyn (ilmoitettava vaikka sähköpostitse).
Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa. Mukaan tietysti laskin.

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Jokke Häsä, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011---.

Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).

Luentopäiväkirja

Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Ensimmäiset laskarit ovat ti 9.9.

Ryhmä	Päivä	Aika	Paikka	Pitäjä
1.	ti	8-10	C129	Jouni Luukkainen
2.	ti	12-14	C129	Niko Ilomäki
3.	ti	14-16	C129	Anna Haataja
4.	ke	16-18	C122	Valter Pohjola
5.	to	12-14	C122	Vesa Piilola
6.	to	16-18	C122	Kristian Setälä