Todennäköisyyslaskenta, syksy 2013

Luennoitsija 

Petri Koistinen,  II-periodissa Jukka Kohonen
 

Laajuus

10 op.

Ajankohtaista

• Seuraavat suoritusmahdollisuudet ovat kesätenteissä. Tenttiohjeita ks. alempana.
   
• Yleistentti 20.3.2014 on arvosteltu. Tulokset on ilmoitettu kansliaan ja ilmaantuvat aikanaan sivulle KOETULOKSET.
• Molemmat 23.1. kokeet on arvosteltu (toisen kurssikokeen uusintakoe ja erilliskoe). Tulokset on ilmoitettu kansliaan ja ilmaantuvat aikanaan sivulle KOETULOKSET.
• Toinen kurssikoe on arvosteltu. Tulokset ovat 3. kerroksen ilmoitustaululla ja mallivastaukset tässä. Kokeen arvosteluun voi tutustua luennoijan työhuoneessa B329.
  
• Toisen kurssikokeen korvaus- ja uusintakoe pidetään 23.1.2014 yleistentin yhteydessä (2 tuntia). Se arvostellaan samalla tavoin kuin varsinainen kurssikoe ja siinä huomioidaan laskuharjoituspisteet. Jos et osallistunut varsinaiseen kurssikokeeseen, korvaavaan kokeeseen ei tarvitse ilmoittautua erikseen. Jos osallistuit jo 2. kurssikokeeseen, mutta haluat uusia sen, ilmoita osallistumisesta laitoksen kansliaan 15.1. mennessä. Kokeessa sallitaan lunttilappu, taulukkokirja ja laskin.
  
• Ensimmäisen kurssikokeen korvaava koe (13.12.) on arvosteltu.
• Viimeinen luento ke 4.12. on pääasiassa kurssin sisällön kertausta. Jos toivot jotain erityistä aihetta käsiteltäväksi, lähetä toive mielellään etukäteen luennoijalle.
• Viimeiset (10.) laskuharjoitukset ovat viikolla 49. Perjantaina ei ole laskuharjoituksia itsenäisyyspäivän vuoksi (ks. alempana).
• 1. kurssikoe on arvosteltu. Tulokset ovat 3. kerroksen ilmoitustaululla. Kokeen arvosteluun voi tutustua luennoijan työhuoneessa B329 tai sopimuksen mukaan luentojen yhteydessä. Kokeen mallivastaukset ovat tässä.
• Luennot jatkuvat II periodissa normaaliin aikaan ma 28.10. kello 9-12. II periodin luennot pitää Jukka Kohonen.
• Kurssilla on moodle-sivu, jonne ilmestyy laskuharjoitusten malliratkaisut ja jonka avulla voit esim. pyytää vinkkejä laskuharjoitustehtävistä.

Tyyppi

Aineopintoja

Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen kurssi. Kurssi on pakollinen niille tilastotieteen sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteen aineopinnot. Taloustieteen pääaineopiskelijoille tilastotieteen sivuaineopintojen pakollinen kurssi. Pakollinen kurssi vakuutus- ja finanssimatematiikan linjalla matematiikan koulutusohjelmassa.

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista.

Luentoajat

2.9. - 14.10. ja 28.10. - 4.12. ma 9-12, ke 12-14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

• 1. kurssikoe 18.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe 16.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Lisäpisteitä saadaksesi sinun pitää osallistua laskuharjoitustilaisuuteen. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.

Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä seuraavasti:

20 % - 1 p; 30 % - 2 p; 40 % - 3 p, 50 % - 4 p; 60 % - 5 p; 70 % - 6 p; 80 % - 7 p.

Kurssin voi suorittaa myös erilliskokeella matematiikan ja tilastotieteen laitoksen yleistenttien yhteydessä. Huomaa, että 22.10.2013 pidettävä kurssin tentti perustuu vielä v. 2012 materiaaliin.

Ohjeita yleistenttejä varten

Yleistenteissä ja kesätenteissä voi suorittaa koko kurssin kerralla. Laskuharjoituspisteitä ei huomioida. Tentittävänä on kurssin koko sisältö perustuen monisteeseen ja laskuharjoitustehtäviin. Tenteissä on yleensä sallittu seuraavat apuvälineet: Laskin, MAOL-taulukkokirja ja lunttilappu (ks. alla).

Tenttiin valmistautumista varten tässä muutamia vanhoja yleistenttejä: 2012-10, 2013-10, 2014-03.

Ohjeet 2. kurssikoetta varten

Koealueena ovat opetusmonisteen luvut 5-10 seuraavin täsmennyksin, ja harjoitukset 6-10.

• Koealueeseen eivät kuulu: 5.3.7:ssä t- ja F-jakaumat; kappaleet 6.3-6.5; 7.9; 9.5; 9.7; 10.9:ssä t-jakauma (s. 144). Myöskään luku 11 ei kuulu koealueeseen.

Kurssikokeessa saa olla mukana "lunttilappu", ts. itse käsin kirjoitettu muistiinpanopaperi enintään kokoa A4 (molemmat puolet saa käyttää). Lunttilappu on pyydettäessä näytettävä kokeen valvojalle. Myös laskin on sallittu. Taulukkokirja ei ole sallittu.

Seuraavat aiheet ovat esiintyneet usein toisessa kurssikokeessa:

• kaksiulotteisen jakauman ominaisuuksien selvittäminen, kun sen tiheysfunktio tai ptnf annetaan (ehkä vakiota vaille)
• tiheysfunktion muuntokaava (jacobiaani)
• yhteisjakauman käsittely kertolaskukaavan avulla
• ehdollistaminen (esim. odotusarvon laskeminen iteroituna odotusarvona)
• odotusarvon laskukaavat satunnaisvektorille ja -matriisille
• kovarianssin laskeminen satunnaisvektorin affiinille muunnokselle
• moniulotteinen normaalijakauma.

Kokeeseen voi harjoitella edellisvuotisen 2. kurssikokeen avulla.

Päiväkirja

• viikko 36: Ma 2.9. johdanto ja luentomonisteen jaksot 1.1-1.3.  R-esimerkki todennäköisyyden arvioinnista suhteellisen frekvenssin avulla nopanheitossa—ks. kaava (1.1). Ke 4.9. jaksot 1.4-1.6.  R-esimerkki ehdollisen todennäköisyyden arvioinnista suhteellisen frekvenssin avulla nopanheitossa—ks. sivun 11 toinen numeroimaton kaava.
• viikko 37: Ma 9.9. jaksot 1.7-2.3. Ke jaksot 2.4, 2.5 ja 2.6 muuten, mutta esimerkki 2.5 käsitellään ensi viikolla.
• viikko 38: Ma 16.9. esimerkki 2.5 jaksosta 2.6 ja jaksot 2.7-2.9. Jaksosta 2.10 käytiin läpi esimerkin 2.8 tapa 1. R-esimerkki tiheysfunktion frekvenssitulkinnasta; R-esimerkki diskreetin satunnaismuuttujan muunnoksen jakaumasta; R-esimerkki kertymäfunktiomuunnoksesta; R-esimerkki käänteisfunktiomenetelmästä. Ke 18.9. jakso 2.10 esimerkin 2.9 loppuun asti. Esimerkistä 2.10 tullaan myöhemmin khiin neliön jakauman yhteydessä (jakso 5.3.7) käsittelemään tapa 1, mutta muuten loppuosa jaksosta 2.10 jätetään väliin.
• viikko 39: Ma 23.9. luvun 3 alusta jakson 3.4 puoleen väliin (lause 3.7 käsiteltiin). Ke 25.9. luku 3 loppuun ja luvun 4 alkua (esimerkki 4.4 jaksosta 4.1 käsiteltiin). R-esimerkki odotusarvon frekvenssitulkinnasta.
• viikko 40: Luku 4, mutta jakso 4.8 jätetään pois.
• viikko 44: Luku 5.
• viikko 45: Maanantai: luvun 5 loppu (khiin neliö); luku 6 (sivuutettiin jaksot 6.3 ja 6.5). Keskiviikko: Aloitetaan lukua 7.

Tavoitteet ja sisältö

Kurssilla opetellaan sellaisia todennäköisyyslaskennan käsitteitä ja tekniikoita, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tällä kurssilla tavoitteena on oppia laskemaan todennäköisyyslaskennan käsitteiden avulla.

Kurssin keskeistä sisältöä on mm.

• todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys, sekä näiden perusominaisuudet
• satunnaismuuttuja sekä sen jakauma
• satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo
• yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut (esim. odotusarvo ja varianssi)
• tietyt sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat
• diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksissa)
• jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksissa)
• muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksessa)
• moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi
• ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo
• kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla
• moniulotteinen normaalijakauma eli multinormaalijakauma
• suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot

Yhteys muihin kursseihin

• Kurssin Johdatus todennäköisyyslaskentaan sisältö oletetaan esitiedoksi.
• Todennäköisyyden matemaattisia perusteita (mitta- ja integrointiteoriaa) käsitellään Todennäköisyysteorian kursseilla.
• Toisin kuin tällä kurssilla, Stokastisten prosessien kurssilla tarkastellaan tilanteita, joissa käsitellään äärettömän monen satunnaismuuttujan yhteisjakaumaa.
• Tämän kurssin tietoja hyödynnetään useilla tilastotieteen kursseilla.

Kirjallisuus

Opetusmoniste, joka tulee saataville (kahdessa tai useammassa osassa) tämän sivun kautta.

• Osa 1 (kappaleet 1–5).
• Kalvot luvusta 1, 2, 3, 4, 5.
• Osa 2 (kappaleet 6-11).
• Kalvot luvusta 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Linkkejä

• Wikipedia: Lista todennäköisyysjakaumista (engl.)

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitustehtävistä voi keskustella mm. kurssin moodle-sivulla. Tehtävien malliratkaisut ilmestyvät kurssin moodle-sivulle.

• harjoitus 1 viikolla 37 (9.-13.9.)
• harjoitus 2 viikolla 38 (16.-20.9.)
• harjoitus 3 viikolla 39 (23.-27.9.)
• harjoitus 4 viikolla 40 (30.9.-4.10.)
• harjoitus 5 viikolla 41 (7.10.-11.10.)
• harjoitus 6 viikolla 45 (4.11.-8.11.)
• harjoitus 7 viikolla 46 (11.11.-15.11.)
• harjoitus 8 viikolla 47 (18.11.-22.11.)
• harjoitus 9 viikolla 48 (25.11.-29.11.)
• harjoitus 10 viikolla 49 (2.12.-5.12.)
  Huom. Viimeisen harjoitusviikon perjantai on itsenäisyyspäivä, eikä silloin pidetä laskuharjoituksia. Perjantain ryhmään ilmoittautuneet voivat vierailla muissa ryhmissä tai palauttaa ratkaisunsa kirjallisesti viimeistään 5.12.