Introduktion till sannolikhetskalkyl, våren 2015

Föreläsare

Hans-Olav Tylli
 

Omfattning

5 sp.

Typ

Ämnesstudier i matematik. (Kursen kan väljas med i sgs alla specialiseringar.) Grundstudier i statistik. Sidoämnesstudier i matematik.

Förhandskunskaper

Praktiska baskunskaper i integralkalkylen (Analys II, eller gymnasiets långa kurs) samt  praktisk kunskap av att manipulera mängder (kursen Introduktion till universitetsmatematik). Avsikten är att kursen kan avklaras av 1. årets studeranden.

Föreläsningstider

Veckorna 3-9, onsdag 12-14 i rum B120 och torsdag 14-17 i rum DK116. Räkneövningar 2 t/vecka (se nedan). 1. föreläsningen ons 14.1. Obs: svenska kursen är inte parallell med motsvarande finska kurs (kursen har egna räkneövningsuppgifter och kursprov)

Genomgång av tidigare kursprovsuppgifter torsdag 26.2 (sista föreläsningen).

Prov

Kursprovet mån 9.3. kl 16-18. Extra provtillfälle ordnas vid behov. Obs. Den svenska kursen har egna provuppgifter, så kom ihåg att ta korrekt provuppgiftspapper! Till kursprovet får medtas en tvåsidig minneslapp av storlek A4.

Provområdet framgår av de skannade anteckningarna (nedan). Följande kapitel från kompendiet Tuominen: Todennäköisyyslaskenta har inte behandlats på kursen och hör alltså inte till provområdet: kap. 3.4, kap. 3.6-3.9, samt kap. 5.1-5.5.

Här finns en samling tidigare kursprov (föreläsarens kursprov från 1999 samt kursproven 2009-2012) och skannade sidor  från kursprovsgenomgången 26.2, samt modellsvar från 1999. (Obs.: tidigare kurser hade större kursprovsområden.) Flera modellsvar kan sökas från  kurssidan till Johdatus Todennäköisyyslaskentaan våren 2013.

Här finns kursprovet 9.3.2015 samt skannade modellsvar

Kurslitteratur

Valda delar av kompendiet Pekka Tuominen: Todennäköisyyslaskenta I (Limes, 1993).

Som bredvidläsning kan användas exempelvis Sheldon Ross: A First Course in Probability (Pearson) eller Gunnar Blom: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar (Studentlitteratur, 1980).

Skannade anteckningar

Här finns veckovis skannade föreläsningsanteckningar (modifierade från 1999). Obs: detta är föreläsarens egna handskrivna anteckningar, som endast är avsedda som en bas för föreläsningarna (och som bör läsas på "eget ansvar").

Vecka 1

Vecka 2

Vecka 3

Vecka 4

Vecka 5 (Obs.: sidonummer som saknas från anteckningarna innehåller material som inte har förelästs detta år)

Vecka 6

Vecka 7

En samling med 87 räknande extra exempel (på finska) från motsvarande kurs Johdatus todennäköisyyslaskentaan våren 2013 (av Mika Koskenoja) finns här.

Kursens innehåll

Kursen utgör en introduktion till  fundamentala begrepp, resultat och varierande exempel i sannolikhetskalkylen. Kursens innehåll hör till den matematiska allmänbildningen, och innehållet är väsentligt inom alla områden där man använder sannolikheter.

• klassiska symmetriska sannolikhetsmodellen
• axiomatisk definition av sannolikheten och dess basegenskaper, sigma-algebror
• kombinatorisk sannolikhet (ändliga sannolikhetsrum): permutationer, fakultetsfunktionen, binomialkoefficienter, variationer och kombinationer
•  urnmodellen: dragning med eller utan återläggning; multinomialkoefficienter
• betingad sannolikhet och Bayes formel
• oberoende händelser och tillämpningar; försök med oberoende upprepningar
• diskreta stokastiska variabler, fördelningsfunktioner och väntevärdet
• exempel: binomialfördelningen, hypergeometriska, geometriska och Poisson fördelningarna
• kontinuerliga stokastiska variabler; fördelningsfunktioner och väntevärdet
• exempel: likformig fördelning, exponentfördelningen, normalfördelningen
• allmänt om stokastiska variabler: oberoende stokastiska variabler, Markovs och Schwarz' olikheter, transformationer av stokastiska variabler, variansen, spridningen och kovariansen
• de stora talens lag, den centrala gränsvärdessatsen, normal approximation
• den diskreta 2-dimensionella fördelningsfunktionen, korrelation av stokastiska variabler

Anmälning

 
Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Räkneövningar

Räkneövningarna inleds vecka 4 (19.1.-23.1.). Extra poäng för räkneövningarna:  för varje räkneövning 2-3 lösta uppgifter = + 1/2 p, 4-6 lösta uppgifter = + 1 p. Extrapoängen (max 6 p.) adderas till poängtalet i kursprovet.

Övning 1 (19.1.2015)  Modellsvar övn 1

Övning 2 (26.1.2015)  Modellsvar ovn 2 (Obs. korrigerad version av 2:6)

Övning 3 (2.2.2015)    Modellsvar övn 3 (extra kommentar om uppgift 3:6)

Övning 4 (9.2.2015)  Modellsvar övn 4

Övning 5 (16.2.2015) Modellsvar övn 5 (extra kommentar om uppgift 5:1.(ii))

Övning 6 (23.2.2015) Modellsvar övn 6