Raja-arvot, syksy 2015

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

• •  Maanantaina 12.10. alkavalla viikolla tällä kurssilla järjestetään vain alkuviikon ohjaukset (ohjaus 1). Työpajaa pidetään 6 tuntia: torstaina 15.10. klo 12-14 ja perjantaina 16.10. klo 12-16.

  •   Maanantaina 12.10. alkavalla viikolla on vain tiistain luento. Silloin kerrataan kokeeseen opiskelijoiden kysymysten pohjalta.

  • Ohjausryhmä 5 (ti 8-10, ke 12-14, to 16-18) on peruttu vähäisen osallistujamäärän vuoksi. Tämän ryhmän opiskelijoiden pitää siirtyä johonkin toiseen ryhmään.

  • Tilastotieteen opiskelijoille ja sivuaineopiskelijoille on tullut yksi harjoitusryhmä lisää.

Opetusajat

Viikot 36-42

Luennot auditorioissa A111

• ti 12-14
• to 10-12
• pe 10-12 .

Lisäksi ohjausryhmiin tai työpajaan osallistumista.

Kokeet

Kurssikoe to 22.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa - Koetehtävien malliratkaisut

Kirjallisuus

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015. Kirjaa painetaan "on demand"-periaatteella ja sitä voi tilata linkistä

http://shop.unigrafia.fi/

Toimitustavaksi kannattaa valita "Nouto: Kumpulan noutopiste", jolloin toimitus on maksuton. Huomaa, että tilauslomakkeessa toimitustapavalikon oletusvalinta on postipaketti, jolloin kirja toimitetaan postitse kotiosoitteeseen ja kirjan hintaan 29 € lisätään toimituskuluja 6,50 €.

Ohessa on kirjasta 50 sivua (luvut 1.1-2.2 + sisällysluettelo + hakemisto) pdf-tiedostona:

Kurssikirjan alkua

Sähköiset työalueet

Kurssilla on käytössä kaksi sähköistä työaluetta, jotka täydentävät toisiaan: moodle ja presemo. Kurssin moodlealue löytyy osoitteesta

https://moodle.helsinki.fi/mod/forum/view.php?id=737599

ja kurssin presemoalue löytyy osoitteesta

http://presemo.helsinki.fi/joluento/ .

Moodlessa julkistetaan mm. harjoitustehtävät ja niiden ratkaisut. Lisäksi moodlessa voimme kirjoittaa matemaattisia kaavoja ja käydä pitkiäkin pohdintoja sisältäviä keskusteluja. Moodleen kirjoitetut viestit sälyvät kaikkien luettavissa koko syksyn ajan. Viestien löytämistä helpottaa, mikäli pysyttäydytään kunkin keskustelun otsikon aihepiirissä. Voimme kaikki tarvittaessa käynnistää uusia keskusteluja kun vanha keskustelu on lähdössä uusille urille tai muuten vaan tule tarvetta pohtia uusia aiheita. Moodlessa täytyy esiintyä omalla nimellä.

Presemossa voi sen sijaan esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.

Kurssin sisällöstä

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea kirjassa olevaa eikä noudateta kaikessa kirjan järjestystä.
Kirja on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

On erittäin tärkeää tutustua asioihin oppikirjan pohjalta ennen luentoja. Tällöin luennoilla voidaan paremmin keskittyä niihin asioihin, jotka eniten edellyttävät yhdessä pohtimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa

• ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;

• sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;

• lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Harjoitustehtävät

• Harjoitus 1 L
• Harjoitus 2 A ja L
• Harjoitus 3 A ja L
• Harjoitus 4 A ja L
• Harjoitus 5 A ja L
• Harjoitus 6 A ja L
• Harjoitus 7 A

Harjoitustehtävien malliratkaisuja

• Harjoitus 2A, harjoitus 2L
• Harjoitus 3A, harjoitus 3L
• Harjoitus 4A, harjoitus 4L
• Harjoitus 5A, harjoitus 5L
• Harjoitus 6A, harjoitus 6L
• Harjoitus 7A

Harjoitustehtävien tekeminen ja käsittely

Matematiikan opiskelijat

Matematiikan pääaineopiskelijat osallistuvat ohjausryhmiin, jotka kokoontuvat kaksi kertaa viikossa. Ohjaustilaisuudessa 1 käsitellään alkuviikon harjoitustehtäviä ja ohjaustilaisuudessa 2 loppuviikon harjoitustehtäviä. Kurssilla on erikseen koti- ja ohjaustehtäviä. Kotitehtävät tehdään kuhunkin ohjaustapaamiseen mennessä ja niiden ratkaisuja käsitellään tapaamisissa. Ohjaustehtäviä ratkotaan ohjaajan johdolla tapaamisissa. Niitä ei siis ole tarkoitus tehdä etukäteen.

Matematiikan yleisen linjan opiskelijat voivat valita jonkin ryhmistä 1-7. Aineenopettajaopiskelijoille on varattu ryhmät 8-9. Ryhmien tapaamisajat ovat nähtävillä ohjausaikataulu.

Tehtävien tekemiseen saa apua Ratkomosta.

Huomaa, että matematiikan yleisen linjan opiskelijoiden ohjausryhmät kokoontuvat kerran viikossa myös ohjaajatuutoroinnin merkeissä.

Tilastotieteen opiskelijat sekä sivuaineopiskelijat

Tilastotieteen pääaineopiskelijat sekä laitoksellamme opiskelevat sivuaineopiskelijat saavat valita kahdesta eri vaihtoehdosta. Valinta tehdään kurssin alussa  ilmoittautumisen yhteydessä. Jos sitä haluaa muuttaa, asiasta on sovittava ohjaajien kanssa.

Vaihtoehto 1: Työpaja

• Työpajassa tehdään kurssin harjoitustehtäviä, ja opiskelija saa viettää siellä niin paljon aikaa kuin haluaa. Työpaja kokoontuu salissa C322. tyopaja-aikataulu.
  
• Tehdyt tehtävät palautetaan Exactumin 3. kerroksen salin B323 edessä olevaan laatikkoon kunkin viikon perjantaihin klo 19.30 mennessä. Tätä ennen ratkaisut nidotaan kansilehtiin, joita löytyy palautuslaatikon vierestä.
  
• Tehdyistä tehtävistä saa lisäpisteitä. Ratkaisujen täytyy kuitenkin olla rehtejä yrityksiä, eikä esimerkiksi tehtävänannon kopiointi riitä hyväksytyksi tehtäväksi.
• Ohjaajat kirjaavat tehdyt tehtävät. Tämän jälkeen opiskelijat voivat noutaa tehtävänsä salin B323 edestä.

Tehtävien tekemiseen saa apua myös Ratkomosta.

Vaihtoehto 2: Ohjausryhmään osallistuminen

Ohjausryhmät kokoontuvat kaksi kertaa viikossa. Ohjaustilaisuudessa 1 käsitellään alkuviikon harjoitustehtäviä ja ohjaustilaisuudessa 2 loppuviikon harjoitustehtäviä. Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia: koti- ja ohjaustehtäviä. Kotitehtävät tehdään kuhunkin ohjaustapaamiseen mennessä ja niiden ratkaisuja käsitellään tapaamisissa. Ohjaustehtäviä ratkotaan ohjaajan johdolla tapaamisissa. Niitä ei siis ole tarkoitus tehdä etukäteen. Tilastotieteen opiskelijoille ja sivuaineopiskelijoille on varattu ryhmät 10 ja 11, jonka tapaamistajat löytyvät ohjausaikataulu.

Tehtävien tekemiseen saa apua Ratkomosta.

Ohjausryhmien aikataulut

• 
  
  • ==

Huom! Ensimmäisellä viikolla ei ole Ohjaus 1 -ryhmiä (31.8. alkava viikko).

Työpajan aikataulu

Työpaja kokoontuu salissa C322.

Lisäpisteet

Harjoitustehtävien tekemisestä voi ansaita aktiivisuuspisteitä.

Opiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p

Opiskelijat, jotka osallistuvat työpajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä tehtäviä vähintään 7 -> 1 p
Tehtyjä tehtäviä vähintään 4 -> ½ p

Ensimmäisellä luentoviikolla ohjausryhmissä kerätään tiedot läsnäolijoista ja pelkän läsnäolon perusteella saa aktiivisuuspisteitä.

Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä. Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä sisällöstä. Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!