Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2013

Last modified by jramo@helsinki_fi on 2024/03/27 10:41

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2013

In English

Luennoitsija: Johanna Rämö, sähköposti: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi

Laajuus: 5 op.

Tyyppi: aineopintoja

Opetus: Kurssin opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Pääosa opiskelusta on laskuharjoitustehtävien tekemistä ja kurssimateriaalin lukemista. Näihin molempiin saa apua ohjaajilta, jotka päivystävät Exactumin 3. kerroksessa joka päivä. Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti. Tämän jälkeen tehtäviin liittyviä asioita käsitellään luennoilla. Luennoilla valotetaan myös kurssimateriaalin tekstiä.

Ajankohtaista

  • Kurssikokeen tulokset. Omaa koettaan tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään ensi viikon tiistaina 5.11. klo 10-11. Paikkana on sali B119 (luentosalia vastapäätä).
  • Huomaa, että tämä kurssi on päättynyt. Opiskelu jatkuu toisessa periosissa kurssilla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II.
  • Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä laskuharjoituksia. Jos pisteet eivät täsmää, ota yhteyttä Johannaan.
  • Käsitekartta kurssin asioista. Muista, että tämä on vain Johanna näkökulma asioihin ja toisen tekemää käsitekarttaa voi olla vaikea lukea. Kannattaakin kokeilla oman käsitekartan tekemistä. (14.10.)
  • Viimeisellä luennolla käsitelty kaavio kurssin asioista. Kunnon käsitekartta on vielä tulossa ennen koetta. (12.10.)

  • Kaikissa kurssikoodeissa on tarkoitus olla kolme numeroa. Tunnuksista L001-L099 nollat ovat jääneet vahingossa pois. Lisää tunnukseesi puuttuvat nollat

  • Jos käytät Firefox-selainta ja PDF-tiedostot eivät näy kunnolla, kokeile seuraavaa: Mene osoitteeseen about:config. Etsi pdfjs. Tuplaklikkaa pdfjs.disabled. "Value" kohdan pitää olla true.
  • Jokaiselle tälle kurssille ilmoittautuneelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen kurssitunnus ennen kurssin alkua, minkä vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille hyvissä ajoin. Ilmoittautuminen aukeaa maanantaina 26.8. klo 8:00.  Toivomme, että ilmoittaudut viimeistään sunnuntaina 1.9. .
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

Kurssin sisältö ja tavoitteet

Kurssilla opiskellaan lineaarialgebran käsitteitä sekä harjoitellaan matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:

Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi ja Algebra I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.

Esitietovaatimukset

On erittäin suositeltavaa, että kurssi käydään joko yhtä aika kurssin Johdatus yliopistomatematiikkaan kanssa tai sen jälkeen. (Kurssi Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjotaan sivuaineopiskelijoille keväisin. Lisäksi sivuaineopiskelijat voivat syksyllä 2013 suorittaa kurssin ruotsiksi.)

Kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan opittavista asioista ovat tarpeellisia etenkin

  • joukko-opin perusteet (joukkojen merkitseminen, joukon alkion ja osajoukon käsitteet)
  • erilaiset todistustekniikat (vastaesimerkki, epäsuora päättely, tyyppia "jos...niin" ja "jos ja vain jos" olevien väitteiden todistukset).

Laskuharjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisunsa voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 % 

Pisteet

   1

   2

  3

   4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Harjoitustehtävät

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6 (Tehtävässä 11 oli virhe. Käsiteltävän vektorin pitäisi olla (-2,3,-2,2).)

Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä laskuharjoituksia.

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä. Käytävällä ja salissa C323 voi opiskella niin paljon kuin haluaa.

  • Lineaarialgebran ohjausajat. Myös muiden kurssien ohjaajilta voi kysyä lineaarialgebran asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
  • Yleisessä ohjauksessa eli laskupajassa voi kysyä myös lineaarialgebran tehtävistä.

Harjoitusten palauttaminen

Laskuharjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon kunkin viikon perjantaina. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa laatikoista salin C323 edestä C-käytävältä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:

  • Tähti - ratkaisu läpäisi tarkistuksen
  • Rasti - ratkaisu kaipaa korjaamista

Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti.)

Palautettavat paperit

  • Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
  • Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse.
  • Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
  • Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
  • Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
  • Jos käytät konseptipaperia, leikkaa se taitteen kohdalta kahtia. (Tarkistajien on vaikea lukea A3-kokoista taitettua paperia.)

Kansilehti

  • Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä saat salin C323 edestä C-käytävältä.
  • Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
  • Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

  • Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
  • Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
  • Ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Luennot

Salissa A111, viikot 36-41

  • ti 8-10
  • ke 11-12
  • pe 13-14

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Luentokalvot

Luentokalvoista voi tarkistaa, mistä luennoilla on puhuttu. Muista, että kaikki kurssin asiat löytyvät kurssimonisteesta.

4.9. 6.9. 10.9. 11.9. 13.9. 17.9. 18.9. 20.9. 24.9. 25.9. 27.9. 1.10. 2.10. 4.10. 8.10. 9.10. 11.10. Viimeisellä luennolla käsitelty kaavio kurssin asioista.

Koe

Ensimmäisen kurssikokeen tulokset

  • Kurssikoe ke 16.10. klo 12.00-15.00 Exactumin auditorioissa.
  • Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
  • Kokeessa saa käyttää laskinta muttei taulukkokirjaa.
Koealue
  • Koealue on kurssimateriaalin luvut 1-13. (Ristitulo ei siis kuulu koealueeseen.)
  • Oppimistavoitematriisista voit tarkistaa, mitkä asiat ovat keskeisiä.
  • Myös laskaritehtävistä näkee hyvin, mitkä asiat kannattaa osata.
Kokeeseen liittyviä käytännön asioita
  • Huomaa, että koe alkaa tasalta. Ole paikailla ajoissa. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut.
  • Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
  • Kokeessa saa käyttää laskinta, mutta ei taulukkokirjaa. Mikä tahansa laskin käy. Tehtävät on suunniteltu niin, että ilman laskinta pärjää.
  • Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
  • Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi. Älä käytä kurssikoodia.
  • Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä kurssin luennoitsijaan (etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi).
Muut suoritusmahdollisuudet

Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä, joita järjestetään lukuvuden aikana useita. Tällöin laskuharjoituksista myönnettäviä lisäpisteitä ei kuitenkaan oteta huomioon. Jos suoritat kurssin yleistentissä, ei siitä tarvitse ilmoittaa luennoitsijalle. Yleistenttipäivät ja ilmoittautumisohjeet löydät täältä

Kurssimateriaali

Johdatus lineaarialgebraan, Osa I

Kurssimateriaalin sivujen oikea ja vasen marginaali ovat eri kokoisia. Niiden pitäisi tulostua siististi, jos tulostat paperin molemmille puolille. Jos haluat säästää paperia, voit tulostaa paperin molemmille puolille kaksi sivua. (Tällöin yhdelle arkille mahtuu neljä sivua kurssimateriaalia.)

Kurssimateriaalista löytyneitä virheitä
  • s. 16: Lauseen 3.5 todistuksesta korjattiin virheitä.
  • s. 28: Esimerkissä 5.13 toiseksi viimeisestä yhtälöryhmästä puuttui kerroin 3.
  • s. 35: Esimerkissä 6.1 neljännessä matriisissa oli yksi luvuista väärin.
  • s. 48: Esimerkissä 8.6 vektorit v_1 ja v_2 olivat väärät. Pitäisi olla v_1=(1,-2) ja v_2=(-2,1). Kuvissa vektorit olivat oikein.
  • s. 51: Sivun alareunassa lukee "Yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu...", vaikka pitäisi lukea "Yhtälöryhmällä on ratkaisu...".
  • s. 69: Esimerkissä 10.9. matriisi B on aluksi väärä.
  • s. 73: Esimerkissä 11.4 pitäisi viitata lauseeseen 10.7.
  • s. 73: Esimerkissä 11.4. kolmannen vektorin kolmas komponentti pitäisi olla -5 eikä -7.
  • s. 73: Määritelmässä 11.5 summamerkin alla pitää olla symboli j, ei i.
  • s. 89: Määritelmän 13.4 alla pitää olla viittaus normin, ei pistetulon määritelmään.
  • s. 98: Esimerkissä 13.20 pitäisi vektorin q tilalla olla vektori x.
Hyödyllisiä linkkejä
Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!