Vektorianalyysi, syksy 2008

Last modified by koskenoj@helsinki_fi on 2024/03/27 09:56

Vektorianalyysi, syksy 2008

Luennoitsija

dos. Jari Taskinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Esitietovaatimukset

Esitietoina kurssilla tarvitaan yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet (Analyysi I-II, eli kurssit Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1 ja I.2).

Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II (eli aikaisempi kurssi Lineaarialgebra I) ovat myös hyödyllisiä. 

Kurssimateriaali

Luennot seuraavat kirjaa Olli Martio: Vektorianalyysi, kustantaja Limes ry.  Tämä sisältää kaiken kurssikokeissa tarvittavan materiaalin.

Luentoajat

Luennot pidetään viikoilla 36-41 ja 44-49 salissa B123 tiistaisin klo 14-16 ja torstaisin klo 14-16, sekä lisäksi samassa salissa seuraavina maanantaipäivinä klo 14-16: 8.9., 22.9., 6.10., 3.11., 17.11., 1.12.

Lisäksi kurssiin kuuluu laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Laskuharjoituksia ei ole viikoilla 42 ja 43.

Kokeet

  • 1. kurssikoe 13.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe 8.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

1. kurssikokeen koealue sisältää kurssin alkuosan, viimeisenä aiheena "Käänteiskuvauslause" (oppikirjan luku 3.3.) sekä laskuharjoitukset 1-5. 2. kurssikokeen koealue on kirjan luvusta 3.4, Lagrangen kertoimet, kirjan loppuun, sekä laskuharjoitukset 6-11. (Kokeessa on siis esim. osattava käyttää kurssilla esitettyjä integraali- ja muuttujanvaihtokaavoja.)

Ensimmäisen kurssikokeen (13.10.2008) arvostelu on valmistunut. Kokeessa oli 87 osallistujaa ja koepisteiden keskiarvo oli 19,47 (tehtävittäin 1. 4,46; 2. 5,78; 3. 4,31; 4. 4,91). Kokeen arvosteli Mika Koskenoja, vastaanotto tiistaisin klo 10-12 Exactumin huoneessa D311. Osanottajien koepisteet tulevat Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululle torstaina 16.10.2008. Tehtävien malliratkaisut ovat taululla.

Muistutus! Molemmista kurssikokeista on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssin voi suorittaa hyväksytysti. Näin ollen ei ole mahdollista, että hyvin menneen ensimmäisen kurssikokeen jälkeen jättää kurssin loppuosan täysin käymättä tai panostaa siihen hyvin vähän.

Sisältö

  • Euklidisen avaruuden Rn joukot ja konvergenssi Rn:ssä
  • Reaaliaaliarvoiset funktiot Rn:ssä (jatkuvuus, osittaisderivaatat, derivoituvuus, Taylorin kaava, ääriarvot)
  • Vektoriarvoiset funktiot (polut, pinnat)
  • Integrointi tasossa
  • Integrointi moniulotteisessa avaruudessa
  • Integraalikaavat (Greenin kaava, eksaktit vektorikentät, Gaussin ja Stokesin lauseet)
  • Derivaatan tulkinta lineaarikuvauksena
  • Lagrangen kertoimet ääriarvotehtävissä
  • Käänteiskuvauslause
  • Integraalien laskeminen tasa-arvojoukojen avulla

Ilmoittaudu

Laskuharjoitusten yhdyshenkilö

Mika Koskenoja

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

ti

12 - 14

C322

Risto Kaila

2.

ti

16 - 18

B322

Henri Lipponen

3.

to

12 - 14

C322

Henri Lipponen

4.

pe

8 - 10

C322

Henri Lipponen

5.

pe

10 - 12

C322

Risto Kaila

Lasketuista tehtävistä saa lisäpisteitä seuraavan taulukon mukaan (pisteet lisätään kurssikokeiden pisteisiin):
 tehtävistä laskettu 30% = 1 piste, 40 % = 2 pist., 50% = 3 pist., 60 % = 4 pist., 70% = 5 pist., 80% = 6 pistettä (maksimi).

Laskuharjoitustehtävät

Tästä voit ladata kurssin harjoitustehtävät ja niiden ratkaisut pdf-tiedostona:

Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 2 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 3 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 4 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 5 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 6 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 7 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 8 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 9 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 10 - Ratkaisut
Laskuharjoitus 11 - Ratkaisut

Opintopiiri

Opintojen tukena on myös Vektorianalyysin opintopiiri, joka järjestetään torstaisin klo 10-12 luokassa C131. Ohjaajana on Vadim Kulikov.

Muuta

Vektorianalyysi vastaa aiempaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta II.