Analyysi I, syksy 2014

Last modified by pankka@helsinki_fi on 2024/03/27 10:43

Analyysi I, syksy 2014

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Kurssin tulokset

Kurssin tulokset löytyväl laitoksen kotisivun "Opiskelu"-osioista kurssitulosten kohdalta

KOETULOKSET EXAM RESULTS

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.

Luentoajat

Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111. Lisäksi viikoilla 42 ja 50 pe 9-11 A111.

Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.

Kokeet

1. kurssikoe to 23.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
2. kurssikoe to 18.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa

Kokeiden malliratkaisut

Ensimmäisen kurssikokeen ratkaisut

Kirjallisuus

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014. Kirjaa painetaan "on demand"-periaatteella ja sitä voi tilata linkistä

http://kirjakauppa.unigrafia.fi/

Ohessa on kirjasta 50 sivua (luvut 1.1-2.2 + sisällysluettelo + hakemisto) pdf-tiedostona:

Kurssikirjan alkua

Kurssin virtuaalisen työskentelyalue ja keskustelufoorumi

Analyysin kurssilla on käytössä Moodle-työalue, jossa voimme keskustella ja jakaa erilaisia liitteitä. Siellä voi mm. kysyä neuvoa kaikesta kurssiin liittyvästä kuten vinkkeja tehtävien tekemiseen.

Moodelssa voi myös kirjoittaa matemaattisia kaavoja. Ohjeita kaavojen kirjoittamiseen käsitellään siellä muun keskustelun ohessa.

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937

Kurssilla on käytössä myös Presemo, jonka avulla voi esimerkiksi luennolla esittää kysymyksiä ja toiveita. Presemon opiskelijanäkymän osoite on

http://presemo.helsinki.fi/joluento

Moodlessa kirjoitetaan omalla nimellä, mutta Presemossa esiinnytään anonyymisti. Jos Moodleen kirjoittaminen ujostuttaa, niin siellä käsiteltävää aihetta voi toivoa esim. Presemossa.

Harjoituksista saatavat pisteet ja lopputyö

Kurssilla on viikottaisia harjoituksia, joista voi ansaita aktiivisuuspisteitä.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
Tehtyjä kotitehtäviä 3-5 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p

Ensimmäisellä luentoviikolla kerätään tiedot läsnäolijoisa ja pelkän läsnäolon perusteella saa aktiivisuuspisteitä.

Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä.
Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä sisällöstä.

Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.

Sivuainepajan toiminta

- Tehtävät palautetaan viikoittain kirjallisesti salin B321 edessä olevaan laatikkoon ( ANALYYSI I palautukset) perjantaihin klo 16.00 mennessä ja tehtävät ilmestyvät viereiseen laatikkoon (ANALYYSI I korjatut) kommentoituna seuraavalla viikolla. Pyrimme kommentoimaan tehtävät keskiviikkoon mennessä. Opiskelijan on tarkoitus hakea kommentoidut tehtävät talteen.

- Ratkaisujen täytyy olla rehtejä yrityksiä. Tehtävänannon kopiointi ei riitä hyväksytyksi tehtäväksi.

- Ratkaisujen ulkoasu ja käsiala täytyy olla luettavaa. Lukukelvottomia ratkaisuja ei hyväksytä.

- Ratkaisut nidotaan kansilehtiin joita löytyy pajaluokan edustalta tai palautuslaatikon läheltä. Kansilehteen kirjoitetaan viikon numero ja opiskelijanumero. Ilman opiskelijanumeroa tehtäviä ei pysty kirjaamaan.

- Viikoittain yksi tehtävä on ns. kommenttitehtävä. Kommenttitehtävän numeron julkaisemme viikoittain deadlinen jälkeen moodlessa. Kommenttitehtävä kommentoidaan yksityiskohtaisemmin kuin muut tehtävät. Opiskelijan ei ole siis edes tarkoitus tietää mikä tehtävä kommentoidaan tarkemmin.

- Pajaohjaukseen voi osallistua niin paljon kuin ehtii, mutta siihen ole pakko osallistua. Pajassa voi kysyä apua ja ohjausta tehtävien tekemiseen. Pajassa kannattaa asioida myös jos tehtäviin kirjoitetut kommentit eivät aukea. Suosittelen lämpimästi jokaista osallistumaan pajaohjaukseen.

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden
differentiaali- ja integraalilaskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea kirjassa olevaa eikä noudateta kaikessa kirjan järjestystä.
Kirja on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

On erittäin tärkeää tutustua asioihin oppikirjan pohjalta ennen luentoja. Tällöin luennoilla voidaan paremmin keskittyä niihin asioihin, jotka eniten edellyttävät yhdessä pohtimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa

ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;

sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;

lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun". table { }td { padding-top: 1px; padding-right: 1px; padding-left: 1px; color: black; font-size: 12pt; font-weight: 400; font-style: normal; text-decoration: none; font-family: Calibri,sans-serif; vertical-align: bottom; border: medium none; white-space: nowrap; }

ti 14-16

BK106

Tärkeää tietoa!

Ensimmäisellä viikolla (1.9. alkavalla) ei ole Ohjaus 1-ryhmiä, vaan tapaamiset alkavat Ohjaajatuutoroinnilla.

Kukin ryhmä kokoontuu viikossa kolme kertaa: alkuviikolla Ohjaus 1-tapaaminen, keskellä viikkoa Ohjaajatuutorointi, loppuviikosta Ohjaus 2-tapaaminen.

Ryhmiin osallistuvat opiskelijat: käykää ilmoittautumassa Ohjaajatuutorointiin WebOodissa! Ilmoittautumiseen pääsee tästä!

Ryhmä	Ohjaus 1	Paikka	Ohjaajatuutorointi	Paikka	Ohjaus 2	Paikka	Ohjaaja
1	ma 14-16	C321	ti 10-12	C322	to 8-10	C322	Alexandra Pavel
2	ma 10-12	C322	ti 14-16	C321	pe 14-16	C122	Ilmari Pohjola
3	ma 12-14	CK107	to 8-10	DK116 (9.10. CK108)	pe 14-16	C321	Jussi Leppinen
4	ma 12-14	DK118	ke 12-14	C129 (10.9. A118)	to 16-18	C321	Santeri Räsänen
5	ma 16-18	C322	ti 10-12	C321	to 8-10	C321	Taneli Pusa
6	ma 10-12	CK107	ke 12-14	C321	to 8-10	B322	Teemu Säilynoja
7	ma 14-16	BK106	ke 14-16	C321	to 14-16	DK117	Tuomas Salonen
8	ma 12-14	C321	ti 10-12	DK118 (I per.) ja C220 (II per.)	to 8-10	CK111	Ville Liimo
Ope1 (opettajalinja)	ma 10-12	C321	ke 12-14	CK107	to 14-16	DK116	Maija Karesvuori
Ope2 (opettajalinja)	ma 14-16	DK118	ke 12-14	CK107	to 14-16	C321	Topi Salmi
Tilasto1 (tilastotiede)	ti 14-16	DK118	ke 8-10	D123, C128	to 8-10	DK118	Henri Karttunen
Tilasto2 (tilastotiede)	ma 16-18	C321	ke 8-10	D123, C128	pe 14-16	C129	Tuomo Nieminen
Ruotsinkielinen ryhmä	ma 10-12	C129	ti 14-16	BK106	pe 8-10	C321	Axel Korsström

Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322

Sivuainepajaan osallistuvat kaikki ne kurssin opiskelijat, joiden pääaine ei ole matematiikka tai tilastotiede. Opiskelija saa käydä pajassa tekemässä tehtäviä niin monta tuntia viikossa kuin haluaa.

Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 16.00 mennessä. Tehdyt tehtävät tarkastetaan ja kirjataan ylös, minkä jälkeen tehtävät palautetaan opiskelijoille.

Pajan ollessa kiinni ohjausta saa Ratkomon ohjaajilta. Ohjaajan tunnistaa oransseista liiveistä.

Klo	Maanantai	Tiistai	Keskiviikko	Torstai	Perjantai
8 - 9	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
9 - 10	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
10 - 11	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
11 - 12	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
12 - 13	. . . .	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
13 - 14	. . . .	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
14 - 15	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
15 - 16	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
16 - 17	. . . .	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .
17 - 18	. . . .	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .

Ilmoittaudu kurssille

Pääaineopiskelijoiden ilmoittautuminen harjoitusryhmiin alkaa poikkeuksellisesti vasta torstaina 28.8. klo 8:00.
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!