Differentiaaliyhtälöt I, kesä 2012
Differentiaaliyhtälöt I, kesä 2012 (elokuussa)
Luennoitsija: Jokke Häsä
Laajuus: 5 op
Tyyppi: Aineopintoja
Sisältö
Ajankohtaista
14.10. Kokeen malliratkaisujen kakkoskuvassa olivat menneet eksplisiitti- ja implisiittiratkaisut sekaisin. Virhe on nyt korjattu.
12.10. Kokeet on viimein korjattu! Tulokset on lähetetty kansliaan, ja ne ilmestyvät aikanaan Oodiin sekä ilmoitustaululle. Ilmoitustaululle tulee myös tarkempaa tietoa tehtäväkohtaisista pisteistä, pisterajoista sekä pistejakaumasta. Malliratkaisut ja arvosteluperusteet löytyvät täältä: .
16.9. Kokeiden korjaamisen edistyminen:
[++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++]
Esitietovaatimukset
Lukion matematiikka. Kursseista Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I on hyötyä, mutta ne eivät ole välttämättömiä.
Luennoitsijan huomautus: Nämä vaatimukset on kopioitu vanhalta kurssisivulta. Tutkittuani materiaalia tarkemmin huomaan, että vaikka kurssin voikin suorittaa lukiomatematiikan tiedoilla, analyysin ja lineaarialgebran kursseista on suunnatonta hyötyä, ja lisäksi vektorianalyysin tiedot auttavat paljon.
Aikataulu
Kaikki luennot ja harjoitukset ovat salissa C323. Luennot alkavat perjantaina 3.8. ja ovat pääsääntöisesti tiistaisin ja perjantaisin klo 11.00–14.00. Laskuharjoitukset pidetään torstaisin. Luennot sisältävät 60 minuutin perinteisen luennon, 45 minuutin lounastauon sekä 75 minuutin ohjatun itseopiskelujakson (paja).
Huom. 17.8. alkaen kaikkia paja-aikoja on pidennetty puoli tuntia.
Kahdella viimeisellä viikolla aikataulu muuttuu vähän. Tarkat ajat näkyvät oheisessa taulukossa. Huomaa, että luennot alkavat tasatunnein, mutta harjoituksissa on käytössä perinteinen akateeminen vartti. Luentojen järjestysnumerot on merkitty sulkeisiin.
| tiistai | torstai | perjantai |
|---|---|---|---|
31.7.–3.8. | — | — | lu+pa 11.00–14.00 (1) |
7.8.–10.8. | lu+pa 11.00–14.00 (2) | ha 14.15–15.45 | lu+pa 11.00–14.00 (3) |
14.8.–17.8. | lu+pa 11.00–14.00 (4) | ha 14.15–15.45 | lu+pa 11.00–14.30 (5) |
21.8.–24.8. | pa 11.00–14.30 | ha 14.15–15.45 | — |
28.8.–31.8. | lu+pa 11.00–14.30 (6) | lu+pa 14.00–17.00 (7) | ha 11.15–12.45 |
(lu=luento, pa=paja, ha=laskuharjoitus)
Luennoilla käsiteltäviä asioita
- Luento 1: differentiaaliyhtälön käsite, olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause, separoituvat yhtälöt
- Luento 2: ensimmäisen kertaluvun yhtälöt, lineaarioperaattori
- Luento 3: eksaktit yhtälöt
- Luento 4: sijoitukset ja muunnokset, numeerinen ratkaiseminen
- Luento 5: toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt, vakiokertoimiset homogeeniyhtälöt, perusjärjestelmä
- Luento 6: Wronskin determinantti, kertaluvun pudotus
- Luento 7: toisen kertaluvun lineaariset epähomogeeniset yhtälöt, vakion variointi, yritteet
Suorittaminen
Kurssi suoritetaan kurssikokeella, joka järjestetään torstaina 6.9. kello 14.00–17.00 auditoriossa CK112. Paikka ilmoitetaan myöhemmin. Kurssikokeesta saa enintään 60 pistettä.
Laskuharjoitusten tekemisestä ja harjoituksiin osallistumisesta saa lisäpisteitä, jotka lisätään sellaisenaan koepisteisiin. Tehtyjen tehtävien kokonaismäärän ja lisäpisteiden riippuvuus näkyy oheisesta taulukosta.
tehtyjen tehtävien määrä | 30 % | 40 % | 50 % | 60 % | 70 % | 80 % |
|---|---|---|---|---|---|---|
saatavat lisäpisteet | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Kokeen lisäksi kurssin läpäisyyn vaaditaan myös differentiaaliyhtälöiden sovelluksiin liittyvien kirjallisten tehtävien palauttaminen. Nämä tehtävät löytyvät tältä sivulta kohdasta Sovellustehtävät. Tehtävien ratkaisut tulee palauttaa kirjallisina luennoitsijalle viimeistään tiistaina 28.8. Tämän jälkeen tehtävät tarkistetaan, ja virheellisiä saa yrittää uudelleen. Tehtävistä ei saa lisäpisteitä, mutta vähintään 8 tehtävää tulee olla ratkaistu oikein, ennen kuin kurssin suoritus hyväksytään.
Materiaali
Luentomateriaali
Kurssilla käytetään luentomonistetta Mats Gyllenberg, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: . Tällä kurssilla käsitellään vain lukuja 1–3.
Luentokalvot
- (pe 3.8.), ks. lisäksi luennolla näytetty nettisarjakuva
- (ti 7.8.)
- (pe 10.8.)
- (ti 14.8.), lisäksi Eulerin menetelmän esimerkin laskut (ods-muodossa)
- (pe 17.8.)
- (ti 28.8.)
- (to 30.8.)
Harjoitustehtävät
Sovellustehtävät
- (Kopioitu kirjasta S. Salas ja E. Hille, Calculus: one and several variables, Xerox College Publishing, 1971. Tehtävien kannalta olennainen osa on Damped Vibrations.)