Todennäköisyyslaskenta, syksy 2014

Last modified by kohonen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:45

Todennäköisyyslaskenta, syksy 2014

Perustiedot

Luennoitsija: Jukka Kohonen

Laajuus: 10 op.

Tyyppi: Aineopintoja

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista (esim. kursseilta Analyysi I ja Lineaarialgebra I).

Ajankohtaisia ilmoituksia

  • Syksyllä 2015 kurssin luennoi Petteri Piiroinen. Kurssin uusi nimi on Todennäköisyyslaskenta II.
  • Kesätenteissä 17.6. ja 6.8. sallitaan laskin, MAOL-taulukkokirja ja lunttilappu (yksi paperi A4-kokoa, itse laadittu, molemmat puolet saa käyttää). Laskuharjoituspisteitä ei huomioida.
  • Yleistentti (22.1.2015) on arvosteltu (27.1.2015). Tulokset tulevat koetulossivulle. Arvostelussa on huomioitu syksyn 2014 kurssin harjoituspisteet skaalattuna yleistentin pisteasteikolle.
    • Myöhemmissä yleistenteissä ei huomioida näitä harjoituspisteitä.
  • Kurssi on arvosteltu (13.1.2015). Tulokset ovat koetulossivulla.
  • 2. kurssikokeesta ei järjestetä uusinta- tai korvaavaa koetta, mutta kurssin voi suorittaa yleistenteissä.
  • 2. kurssikokeessa on hallittava:
    • Luentomonisteen luvut 6-10 sekä harjoitukset 7-12. (Luonnollisesti myös kurssin alkuosan sisältö on edelleen osattava.)
    • Kokeeseen voi valmistautua myös tutkimalla aiempia kokeita.
    • Kokeessa saa olla laskin, taulukkokirja ja lunttilappu. Huom! Tämä myös tarkoittaa, että pelkkä kaavojen ulkoa muistaminen (tai lunttilapusta lukeminen) ei riitä kokeessa pärjäämiseen! Tehtävissä pitää myös osata käyttää niitä kaavoja, ja ymmärtää mikä kaava sopii mihinkin tilanteeseen!
       
  • 1. kurssikoe on tarkastettu.  Malliratkaisut ovat tässä. Tulokset ovat koetulossivulla.
    Kurssikokeet voi suorittaa suomeksi, ruotsiksi tai englanniksi ilman eri ilmoitusta. (Erilliskokeeseen ilmoittautuessa pitää ilmoittaa, jos haluaa kokeen muulla kielellä kuin suomeksi.)
    • Myös korvaava kurssikoe (30.10.) on tarkastettu ja tulokset ovat koetulossivulla.
    • Tuloksista puuttuvat vielä laskuharjoituspisteet.
  • You can take the course exams in English. For alternative course material in English, see bottom of this page.

Luentoajat

  • Luennot ovat ma 9-12 ja ke 12-14 auditoriossa CK112.
  • I periodin luennot alkavat ke 3.9. ja päättyvät ma 13.10.
  • II periodin luennot alkavat ma 27.10. ja päättyvät ke 3.12.
  • Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, 12 viikkoa (viikot 37-42 ja 45-50).

Kokeet

  • 1. kurssikoe pe 24.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
    • Kokeessa on hallittava: Kurssimonisteen luvut 1-5, ensimmäisen periodin luennot, ja harjoitukset 1-6.
    • Vaihtoehtoisesti voi osallistua korvaavaan 1. kurssikokeeseen yleistentin 30.10. yhteydessä. Koeaika 2 tuntia.
    • Kurssikokeessa (ja korvaavassa) saa käyttää ns. lunttilappua, eli itse käsin kirjoitettua A4-kokoista muistilappua (molemmat puolet saa käyttää). Lappu on pyydettäessä näytettävä kokeen valvojalle. Kokeessa saa käyttää myös laskinta ja taulukkokirjaa laitoksen tavallisten sääntöjen mukaisesti.
  • 2. kurssikoe pe 19.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
  • Kurssikokeisiin ei tarvitse erikseen ilmoittautua, kurssille ilmoittautuminen riittää.
  • Myöhemmin kurssia voi suorittaa yleistenteissä, seuraavat kerrat 22.1.2015 ja 12.3.2015. Yleistenttiin pitää ilmoittautua. Tammikuun yleistentissä huomioidaan laskuharjoituspisteet, myöhemmin ei.

Pisteytys

  • Kurssikokeista saa max 24+24 pistettä, lisäksi laskuharjoituksista max 7 pistettä.
  • Kurssin läpäisemiseksi on saatava kokeista ja harjoituksista yhteensä 24 pistettä (alustava pisteraja, saattaa muuttua). Lisäksi vaaditaan, että kummastakin kurssikokeesta (erikseen) on saatava ainakin 3 pistettä (pisterajaa muutettu).
  • Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.

Kirjallisuus

Opetusmoniste ja luentokalvot, jotka tulevat saataville tällä sivulla (osissa).

  • Luentokalvot luvuittain: Johdanto, Luku1, Luku2, Luku3, Luku4, Luku5, Luku6, Luku7, Luku8, Luku9, Luku10, Luku11
    • Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.
  • Opetusmoniste: Osa 1 (luvut 1–5), Osa 2 (luvut 6-11).
    • Huom! Tämä on edellisvuotinen moniste. Monisteeseen voi tulla pieniä päivityksiä luentojen kuluessa.

Luentopäiväkirja

 

Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä. Kyseisiin monisteen jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.

Luennon jälkeen tähän pyritään päivittämään, mitä oikeasti käsiteltiin.

Viikko 36:

  • ke 3.9. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.5. (Jaksoja 1.4-1.5 eli kombinatoriikkaa ei juurikaan käsitelty luennolla, mutta ne jäävät kotiläksyksi.)

Viikko 37:

  • ma 8.9. moniste 1.6-2.2. Jakso 1.9 (monotoninen jatkuvuus) sivuutettiin.
  • ke 10.9. moniste 2.2-2.5. Jaksossa 2.5 päästiin osittaisintegrointiin asti.

Viikko 38:

  • ma 15.9. moniste 2.5-2.9. Käsiteltiin kvantiilifunktion käsite, mutta ei vielä sen käyttöä simuloinnissa.
  • ke 17.9. moniste 2.9-2.10.

Viikko 39:

  • ma 22.9. moniste 3.1-3.4. Ei käsitelty vielä lausetta 3.7 "riippumattomien sm:ien muunnokset riippumattomia".
  • ke 24.9. moniste 3.5-3.6, sekä jaksosta 3.4 yllämainittu lause. Lukua 4 aloitettiin vähän (indikaattorin odotusarvoon asti).

Viikko 40:

  • ma 29.9. moniste 4.1-4.2 sekä 4.4. (Jakso 4.3 sivuutettiin.)
  • ke 1.10. moniste 4.5-4.7

Viikko 41:

  • ma 6.10. moniste 4.7 ja 5.1.
  • ke 8.10. Jakso 5.1.5 (Poisson-jakauma) tarkemmin, sekä jakso 5.2 (gamma- ja beetafunktio). Gamma- ja beetajakaumaa aloitettiin.

Viikko 42:

  • ma 13.10. Jakso 5.3 (jatkuvia jakaumia). I-periodin viimeinen luento.
    • Kappaletta 5.3.7 ei käsitelty luennolla, mutta se jää kotiläksyksi. Näihin jakaumiin palataan tarkemmin kurssin toisessa osassa.

Viikko 44:

  • ma 27.10. Ensimmäisen kurssikokeen läpikäynti. Luvun 6 alkua (jaksoa 6.2 ehdittiin aloittaa).
  • ke 29.10. Luku 6 loppuun.

Viikko 45:

  • ma 3.11. Jaksot 7.1-7.3.
  • ke 5.11. Jaksot 7.4-7.6.

Viikko 46:

  • ma 10.11. Jaksot 7.7-7.8. Jakso 7.8 (tiheysfunktion muuntokaava) aloitettiin.
  • ke 12.11. Jakso 7.8. Aloitettiin lukua 8.
    • Jakso 7.9 (t-jakauma) sivuutettiin. Myöhemmin kurssilla t-jakaumaan palataan multinormaalijakauman yhteydessä.

Viikko 47:

  • ma 17.11. Luku 8.
  • ke 19.11. Luku 8 loppuun.

Viikko 48:

  • ma 24.11. Luku 9.
    • Luku käsiteltiin luennolla melko pikaisesti. Omatoimista monisteen lukemista suositellaan lämpimästi.
    • Jakso 9.7 (moniulotteisten jakaumien momenttiemäfunktiot) sivuutetaan tällä kurssilla.
  • ke 26.11. Aloitetaan lukua 10.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitustehtävät

Huomaa, että harjoitustehtävissä saatetaan tarvita tietoja, joita ei ole (vielä) käsitelty luennoilla! Tehtäviä tehdessäsi tutustu opetusmateriaalin itsenäisesti.

Laskuharjoitustilaisuudet

Laskuharjoitukset toimivat ns. perinteisellä tavalla, eli opiskelija ratkaisee annetut tehtävät ennen laskuharjoitusta. Harjoitustilaisuudessa opiskelijoita pyydetään esittelemään ratkaisujaan, joita sitten käydään läpi ohjatusti. Opiskelijat eivät palauta ratkaisujaan paperilla tarkastettavaksi, vaan ideana on seurata harjoitusryhmässä ratkaisujen selostusta ja lisäksi tutustua harjoitusviikon jälkeen julkaistaviin malliratkaisuihin.

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

ma 

14-16 

C122 

Ville Hyvönen  

2.

ti 

10-12 

C122 

Mitja Lääperi

3.

ke 

10-12 

C122 

Ville Hyvönen   

4.

to 

14-16 

CK111 

Ville Hyvönen   

5.

pe 

8-10 

B322 

Mitja Lääperi  

Information in English

  • You can take the course exams in English. Separate exams can also be taken in English if you notify about this when registering for the exam.
  • You can study probability e.g. from the book by Grinstead and Snell, which is available online.
  • The first part of the course (up to first exam) will cover Chapters 1–5 in the Finnish material, roughly the following topics:
    • Chapter 1: Events and probabilities
      • Elementary laws of probability
      • Combinatorics: factorials, binomial coefficients, multinomial coefficients
      • Conditional probability
      • independence of events
      • Law of total probability, Bayes' formula
    • Chapter 2: Random variables
      • Random variables: discrete and continuous
      • Cumulative distribution function (cdf), probability mass function (pmf), density function (pdf)
      • Quantile function (inverse of cdf)
      • Distribution of transformed variable Y = g(X)
    • Chapter 3: Joint distribution
      • Joint distribution of two variables. Joint cdf.
      • Joint pmf of two discrete variables.
      • Marginal pmf and conditional pmf.
      • Independence of random variables.
      • Multivariate joint distribution.
      • Binomial, trinomial and multinomial distribution.
    • Chapter 4: Expectation
      • Expectation of random variables (discrete and continuous).
      • Linearity and other properties of expectation.
      • Expectation of transformed variable: Eg(X)
      • Moments and central moments
      • Variance, standard deviation, covariance
      • Moment generating function (mgf)
    • Chapter 5: Some useful distributions
      • Discrete:
        • Binomial
        • Hypergeometric (in sampling without replacement)
        • Geometric
        • Negative binomial
        • Poisson
      • Continuous:
        • Scaling and translation: Y = aX + b
        • Uniform
        • Exponential
        • Gamma distribution
        • Beta distribution
        • Normal distribution
        • Chi squared, F and t distributions
    • In Grinstead and Snell, these topics are covered roughly in Chapters 1–5 and 10, but note that the order of presentation is different.