Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2014

Last modified by jramo@helsinki_fi on 2024/03/27 10:44

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2014

 In English

 

 

Kurssin tiedot


    • ==

Vastuuopettaja: Johanna Rämö, sähköposti: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi

Laajuus: 5 op.

Tyyppi: aineopintoja

Opetus: Kurssin opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Pääosa opiskelusta on laskuharjoitustehtävien tekemistä ja kurssimateriaalin lukemista. Näihin molempiin saa apua ohjaajilta, jotka päivystävät Exactumin 3. kerroksessa joka päivä. Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti. Tämän jälkeen tehtäviin liittyviä asioita käsitellään luennoilla. Luennoilla valotetaan myös kurssimateriaalin teksiä.

Sisältö:

Kurssilla opiskellaan lineaarialgebran käsitteitä sekä harjoitellaan matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Lisäksi harjoitellaan ohjelman MATLAB käyttöä. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:

Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi ja Algebra I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.

Esitietovaatimukset:

On suositeltavaa, että kurssi käydään joko yhtä aika kurssin Johdatus yliopistomatematiikkaan kanssa tai sen jälkeen. Se ei kuitenkaan ole välttämätön esitietovaatimus. (Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjotaan sivuaineopiskelijoille keväisin. Lisäksi ruotsinkielentaitoiset sivuaineopiskelijat voivat osallistua vastaavalle ruotsinkieliselle kurssille Inledning till universitetsmatematik.)

Kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan opittavista asioista ovat tarpeellisia etenkin

  • joukko-opin perusteet (joukkojen merkitseminen, joukon alkion ja osajoukon käsitteet)
  • erilaiset todistustekniikat (vastaesimerkki, epäsuora päättely, tyyppiä "jos...niin" ja "jos ja vain jos" olevien väitteiden todistukset).

 

Ajankohtaista

  • Vaikka olisikin epäonnistunut tällä kurssilla, ei kannata luovuttaa, vaan jatkaa vain rohkeasti kakkososaan. Kakkososan oppimistavoitematriisista voi tarkistaa, millä tasolla ykkösosan asiat pitäisi olla hallussa. Ja ykkösosan asiat todennäköisesti rupeavat kirkastumaan kakkososan aikana. Jos olo tuntuu epävarmalta, tule juttelemaan asiasta! (5.11.)
  • Hae kurssimonisteesi viimeistään maanantaina 10.11. Jos et pääse noutamaan monistetta siihen mennessä, ota yhteyttä. (5.11.)
  • Kurssipalautteen antamisesta voi saada lisäpisteen perjantain kokeenkatsomistilaisuuteen saakka. Sen jälkeen tulokset lähetetään kansliaan. (5.11.)
  • Kurssikokeen tulokset, ratkaisuehdotus ja pisterajat löytyvät kohdasta "Koe".
  • Kokeenkatsomistilaisuus järjestetään perjantaina 7.11. klo 13.00-14.00 huoneessa D340 (Exactumin 3. kerros, D-käytävän pääty). Koettaan saa katsoa, mutta sitä ei voi ottaa mukaansa. Ennen kokeenkatsomistilaisuutta kannattaa tutustua kokeen ratkaisuehdotukseen, joka löytyy kohdasta "Koe". (4.11.)
  • Palautelomake: https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/54954/lomake.html (3.11.)
  • Kokeen voi uusia laitoksen yleistentissä. Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa vuoden ajan. Katso lisätietoja kohdasta "Koe". (3.11.)
  • Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä laskuharjoituspisteitä: laskuharjoituspisteet (1.11.)
  • Muistathan antaa palautetta! Palautteenantoaikaa jatkettiin, joten tänään voi vielä käydä täyttämässä palautelomakkeen: https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/54954/lomake.html. (29.10.)
  • Muista ilmoittautua liniksen kurssin kakkososaan ajoissa! Jotta saamme kurssitunnukset lähetettyä ajoissa, toivomme, että ilmoittaudut viimeistään sunnuntaina 26.10.
  • Jos haluat paperiversion kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II kurssimonisteesta, sen voi tilata täältä. Tilaa moniste viimeistään keskiviikkona 22.10. klo 12.00.
  • Kokeessa ei tule olemaan ristituloa käsitteleviä kysymyksiä. (20.10.)
  • Kertaustehtäviin on ilmestynyt ratkaisuja. (20.10.)
  • Vanhoja kokeita löytyy tenttiarkistosta. Ei kuitenkaan ole takeita siitä, että tämän vuoden kurssikoe muistuttaa vanhoja kokeita. Tämän vuoden keskeisimmät asiat ja tehtävätyypit hahmottaakin parhaiten harjoitustehtävien ja luentojen avulla. (13.10.)
  • Kertaustehtävät on julkaistu. (12.10.)
  • Harjoituksen 6 tehtävässä 7 oli virhe. Tehtävässä pitää olettaa, että v ja w eivät ole toistensa vastavektoreita. Virhe on korjattu. (8.10.)
  • Jos et pääse kurssikokeeseen jostakin painavasta syystä (esim. toinen päällekäinen koe), voit osallistua korvaavaan kokeeseen. Ota tällöin mahdollisimman pian yhteyttä Johannaan. Samoin siinä tapauksessa, että tarvitset lisäaikaa esimerkiksi lukihäiriön vuoksi.
  • Harjoitus 6 on viimeinen harjoitus, josta saa lisäpisteitä. (6.10.)
  • Yhtälönratkaisun ymmärtämisessä auttaa tämä teksti: Yhtälönratkaisuista. Se löytyy myös kohdasta Kurssimateriaali ja kirjallisuus. (22.9.) 
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

Laskuharjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisunsa voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 % 

Pisteet

   1

   2

  3

   4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä laskuharjoituspisteitä: laskuharjoituspisteet

Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Harjoitustehtävät

Harjoitus 1

  • Tehtävät (Tehtävässä 4 oli painovirhe. Siinä pitäisi lukea: "Miten kuvassa näkyvät luvut -3 ja 2?")
  • Kun kirjoitat ratkaisusi, muista noudattaa palautusohjeita huolellisesti.

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6

  • Tehtävät (Tehtävässä 7 ollut virhe on korjattu 8.10.)
  • Nämä ovat viimeiset tehtävät, joista saa lisäpisteitä.
  • Tällä viikolla ei ole Matlab-tehtäviä.
  • Tiedosto, jolla voit piirtää projektioita Matlabissa. (Tätä tiedostoa voit käyttää projektioiden tukimiseen ja Matlabiin tutustumiseen. Harjoituksissa olevat piirtotehtävät on kuitenkin tarkoitus tehdä käsin.)

Harjoitus 7: Kertaustehtäviä

  • Tehtävät (Tehtävän 5b virhe korjattu 20.10.)
  • Näiden tehtävien tekemisestä ei saa lisäpisteitä. 
  • Monet tehtävistä on poimittu vanhoista kurssikokeista.
  • Muista myös kerrata viikkojen 1-6 tehtäviä. Niistä saat käsityksen siitä, mitkä asiat ovat kurssilla keskeisiä.

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa laitoksen 3. kerroksesta, jossa ohjaajat päivystävät. Ohjauksessa voi viettää niin paljon aikaa kuin haluaa.

Harjoitusten palauttaminen

Laskuharjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon kunkin viikon perjantaina. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkistetaan, ja opiskelijat noutavat tarkistetut ratkaisunsa laatikoista laitoksen 3. kerroksesta. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tähtitehtävien tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

  • Kukka - Ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen. Tehtävä on kirjattu suoritetuksi.
  • Lehti - Ratkaisua kannattaa korjata. Suoritusta ei ole kirjattu.
  • Ei merkintää - Kyseistä tehtävää ei ehditty tarkastaa, vaan se kirjattiin suoritukseksi sellaisenaan.

Kun palautat tehtävät, noudata palautusohjeita, jotka löytyvät täältä . Kurssilla on satoja opiskelijoita ja ohjaajien työstä tulee raskasta, jos tehtävät on palautettu vähänkin huolimattomasti.

 

Luennot

Salissa A111, viikot 36-42

  • ti 8-10
  • ke 11-12

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Luentokalvot

2.9. 3.9. 9.9. 10.9. 16.9. 17.9. 23.9. 24.9. 30.9. 1.10. 7.10. koordinaattiesimerkki 8.10. 14.10. 15.10.

 

Koe

Kurssikoe

  • Kurssikoe ke 22.10. klo 12.00-15.00 Exactumin auditorioissa
  • Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
  • Kokeessa ei saa käyttää laskinta eikä taulukkokirjaa.
  • Ohjeita kokeeseen osallistujalle.

Jos et jostakin painavasta syystä pääse kurssikokeeseen, voit osallistua korvaavaan kokeeseen. Ota tällöin yhteyttä vastuuopettajaan mahdollisimman pian. (etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi)

Jos tarvitset pidemmän koeajan esimerkiksi lukihäiriön vuoksi, ota yhteyttä vastuuopettajaan mahdollisimman pian.

Koetulokset ja ratkaisuehdotus

Yleistentti

  • Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä, joita järjestetään lukuvuden aikana useita. Yleistenttipäivät ja ilmoittautumisohjeet löydät täältä.
  • Jos suoritat kurssin yleistentissä, ei siitä tarvitse ilmoittaa vastuuopettajalle.
  • Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa yleistenteissä vuoden ajan. Jos haluat, että laskuharjoituspisteesi huomioidaan yleistentissä, ilmaise se selkeästi vastauspaperisi etusivulla.

 

Kurssimateriaali

Kurssimateriaalina käytettään Jokke Häsän, Lotta Oinosen ja Johanna Rämö monistetta "Johdatus lineaarialgebraan, Osa I". Se löytyy täältä.

Kurssimateriaalin paperiversion voi tilata tämän linkin kautta. Sen hinnaksi tulee noin 5 euroa. Tilausaika päättyy tiistaina 2.9.

Kurssimoniste on oltava mukana luennoilla ja ohjauksessa. Siksi on ehdottoman tärkeää, että opiskelijoilla on siitä käytössään helposti mukana kulkeva versio. Vaikka moniste onkin nähtävillä kurssisivulla, voi paperiversion omistaminen silti olla oikein kannattavaa. (Huomaa, että yliopiston tulostuskäytännöt ovat muuttuneet, joten monisteen tulostaminen yliopiston koneilla ei todennäköisesti ole järkevää.)

Matlab-linkkejä
  • Opastusvideo Matlabin käyttöön.
  • Heikki Apiolan ja Marko Laineen laatima lyhyt Matlab-opas.
  • Jos haluaa tehdä harjoituksia esim. omalla koneella, voi Matlabin sijasta käyttää myös ilmaista GNU Octavea. Se on kuitenkin vain osittain yhteensopiva Matlabin kanssa.
WolframAlpha
Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

 

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!