Painotetut epäyhtälöt, kevät 2011
Painotetut epäyhtälöt, kevät 2011
Luennoitsija
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Esitietovaatimukset
Mitta ja integraali, Reaalianalyysi I
Luentoajat
Viikot 3-9 ti 12-14 B322, ke 10-12 C124.
Kuvaus
Kurssilla tutkitaan analyysin perusoperaattoreiden, kuten Hardyn ja Littlewoodin maksimaalioperaattorin, toimintaa painotetuilla L^p-avaruuksilla, joissa Lebesguen mitan dx sijaan integroidaan painotetun mitan w
dx suhteen. Klassinen Muckenhouptin teoria 70-luvulta antaa kvalitatiivisen luonnehdinnan "hyvistä" painofunktioista w, joiden suhteen esimerkiksi maksimaalifunktiolla on suotuisat kuvausominaisuudet. Viimeaikaisen tutkimuksen kohteena puolestaan on ollut vastaava kvantitatiivinen teoria, eli operaattorinormien painoriippuvuuden tarkka arvioiminen. Kurssilla on tarkoitus päästä tutustamaan joihinkin varsin tuoreisiinkin tuloksiin, jotka edustavat harmonisen analyysin nykytutkimuksen etulinjaa.
Kurssia voidaan löyhästi pitää itsenäisenä jatko-osana joko 2009 luennoimalleni kurssille "Singulaariset integraalit ja Tb-lause" tai Aalto-yliopistossa 2010 luennoidulle kurssille "Harmoninen analyysi", mutta kumpaakaan näistä ei edellytetä esitietona.
Tätä päivitetään kurssin edetessä. Nyt on mukana koko kurssin (7 viikkoa) materiaali.
Harjoitukset
Harjoitustehtäviä jaetaan luennolla. Henri Martikaisen kirjoittamia ratkaisuita ilmestyy tähän: