Mitta ja integraali, kesä 2009

Last modified by talponen@helsinki_fi on 2024/03/27 09:58

Mitta ja integraali, kesä 2009

Huom! Lopputentin aika/paikka varmistunut.

Luennoitsija

Jarno Talponen

Laajuus

6 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi)
Topologia I.

Luentoajat

Kurssi toteutuu 19.5. - 12.6.

Luennot Ti-Pe klo 16 - 18 (paitsi ei 21.5., 11.6.) sali D123.

Laskuharjoitukset

Ryhmä I Ma klo 16 - 18, Pe 14 - 16 (paitsi ei 22.5.) sali C124. Huomaa muuttunut aika!

Ryhmä II Ma 14 - 16, To 14 - 16 (paitsi ei 21.5) sali C122.

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan loppukokeella Ke 17.6. klo 13 - 17 sali CK112.

Sisältö

Ydinaines

Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)

Täydentävä tietous

Sigma-algebrat
Borel-joukot
Yleinen mitta-avaruus
Mittojen konvergenssi
Ei-mitallinen joukko
Fubinin lauseet

Erityistietämys

Hausdorffin mitta ja dimensio

Kirjallisuus

Holopainen, I.: Mitta ja integraali , luentomuistiinpanot.
A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.

Lisämateriaali v1.11.