Luentopäiväkirja (Geometria, kevät 2015)

Ke 14.1. 

Ensimmäisellä luennolla käytiin läpi käytännön asioita ja lyhyt katsaus geometrian historiaan. Lisäksi tarkastelimme ryhmissä geometrian OPS:it peruskoulun 6-9 luokkien, lukion lyhyen matematiikan (geometria) ja pitkän matematiikan (geometria, analyyttinen geometria, vektorit) kurssien osalta. OPS-pohdinnoista kooste tässä.

Pe 16.1.

Kertasimme  (ekvivalenssi)relaatiot ja kävimme läpi liittymis- ja järjestysaksioomat 1-6 (luku 1.1., [L]). Lisäksi todistimme lauseet 1.2.1. ja 1.2.2. (luku 1.2., [L]). Lukutehtäväksi jäi lause 1.2.3. (josta on myös hyötyä ensi viikon harjoituksissa, tehtävässä 4..)!

Ke 21.1.

Kertasimme lyhyesti perjantain luennolla läpikäytyä. Uutena asiana kävimme läpi lauseen 1.3.1 todistuksen sekä puolitason, -suoran ja kulman käsitteet. Lukutehtäväksi perjantain luentoa varten jäi lause 1.3.2.!

Pe 23.1.

Luennolla käytiin läpi janojen yhtenevyys (aksioomat 7-9), yhteenlasku ja vertailu sekä kulmien yhtenevyys (aksioomat 10-11) ja vertailu. Todistimme Lauseen 1.4.2. (sks) sekä kävimme läpi lauseen 1.4.6. (ilman todistusta) ja harjoituksen 1.4.3. (näistä voi olla hyötyä ensi viikon laskareissa!). Uusina käsitteinä tuli vieruskulmat ja ristikulmat.

Ke 28.1.

Kävimme luvun 1.4. loppuun. Teimme tehtävän 1.4.2 ja todistimme lauseet 1.4.8., 1.4.10. ja 1.4.14. Uusina käsitteinä tuli suorat, tylpät ja terävät kulmat sekä suorien kohtisuoruus ja janan keskinormaali. Listattiin kolmioiden yhtenevyyslauseet: sks, ksk, kks, "ssk", suorakulmainen ssk, sss. Perjantaina ja ensi viikolla onkin sitten vuorossa esitelmiä! Tässä vielä ryhmätyöohjeet ja esitelmäaikataulu. HUOM! Koska Moodlessa ei ole sopivaa toimintoa siihen, että opiskelijat voisivat lisätä tiedostoja kaikkien nähtäville, niin kirjallisten versioiden palautus Riikalle (riikka.schroderus 'at' helsinki.fi) s-postilla deadlineen 20.2. mennessä!

Pe 30.1.

Kuulimme esitelmät aiheista Kolmio ja Kolmion pinta-ala.Välissä oli kolmioihin liittynä tehtävä, jonka ratkaisu tulee jossain välissä Moodleen..

Ke 4.2.

Kuulimme esitelmät aiheista Yhdenmuotoiset kolmiot ja Pallo. Laskuharjoituksia 4 varten lukuläksyksi jäi lukea Lehtisen luentomuistiinpanoista luku 1.5. Käymme perjantaina esitelmien välissä mitä ehditään luvusta 1.5. Mikäli omalla lukemisella jäi jotain epäselväksi luvusta 1.5., siitä on mahdollista kysyä perjantain luennolla (tai ohjauksissa)!

Pe 6.2.

Kuulimme esitelmät aiheista Kappaleiden tilavuudet ja pinta-alat sekä Ympyrä. Esitelmien välissä ja jälkeen loimme pikakatsauksen lukuun 1.5, [L]: uudet käsitteet (yhdensuuntaiset suorat, samakohtaiset kulmat, suunnikas, neljäkäs, neliö), aksiooma 13 ja ensimmäisiä ko. luvun lauseita. Erityisesti lauseet 1.5.3. ja 1.5.4. kannattaa pitää mielessä laskareita tehdessä!

Ke 11.2.

Kertasimme hieman luvun 1.5. asioita ja todistimme harjoituksen 1.5.2 ja lauseen 1.5.6. Tutustuimme ympyrään liittyviin käsitteisiin (keskipiste, säde, halkaisija, jänne, tangentti) ja todistimme lauseen 1.6.2. Perjantaina jatketaan esitelmillä ja välissä ympyräjutuilla!

HUOM! Mikäli et pääse varsinaiseen kurssikokeeseen ma 2.3. klo 13-15, niin laita Riikalle s-postia mahd. pian, niin katsotaan korvaava koeaika.

Pe 13.2.

Kuulimme esitelmät aiheista Yksikköympyrä ja Suoran yhtälö. Esitelmien jälkeen katsoimme lauseen 1.6.4. todistuksen idean (lauseesta voi olla hyötyä laskareissa).

HUOM! 1. kurssikokeen korvaava koe on pe 27.2. klo 16-18. Mikäli et pääse varsinaiseen kurssikokeeseen (ma 2.3. klo 13-15), niin ilmoita viimeistään viimeisellä luennolla (pe 27.2.), että tulet korvaavaan kokeeseen! Kokeeseen saa ottaa (kirjoitusvälineiden, laskimen ja MAOL:n lisäksi) käsinkirjoitetun "lunttilapun" eli A4:n, jolle voit kirjoittaa molemmin puolin asioita, joita uskot tarvitsevasi kokeessa. Koealue on Lehtisen luentomonisteen luku 1 sekä koulugeometrian osalta luennolla kuultujen esitelmien aiheet. Kerrattavia asioita ja kertaustehtäviä.

Ke 18.2.

Kuulimme esitelmän aiheesta Janat tasossa. Kävimme käpi viimeisen tasogeometrian aksiooman (14) sekä tarkastelimme lauseita 1.6.6. ja 1.6.8. Uusina käsitteinä tuli pistejoukon kuperuus (eli konveksisuus) ja laskareita varten selvitettäväksi jäi jännenelikulmio.

Pe 20.2.

Kuulimme esitelmät aiheista Lieriö ja Suora ympyräkartio. Esitelmien välissä ja jälkeen tarkastelimme origameihin ja paraabeliin liittyvää toiminnallista tehtävää. Lisäksi sovimme, että 1. kurssikoealueeseen ei tule ihan kaikkia esitelmiä. Koealueen esitelmät ilmoitetaan kurssisivulla (ja ne tulevat Moodleen) viim. la 21.2.

Ke 25.2.

Palasimme kehäkulmalauseen (L 1.6.8.) todistukseen. Loppuaika käytettiin harppi-viivain-konstruktioihin (Luku 1.7, [L]). Mikäli haluat vaikuttaa IV-periodin käytäntöihin ja sisältöön, täytä välipalaute ja äänestyslomake ja palauta ne Riikalle viim. ma 2.3.!

Pe 27.2.

III-periodin viimeisellä luennolla käytiin läpi projektitöitä ja niiden arvostelua. Lisäksi kerrattiin kokeeseen. HUOM! IV-periodi alkaa viikolla 11 (luennot + perjantain ohjaus) ja viikolla 12 laskarit jatkuu (+ maanantain ohjaus).

Ke 11.3.

Kävimme läpi käytännön asioita IV-periodilla: äänestystuloksen perusteella käsittelemme Antiikin kolmea suurta ongelmaa periodin lopuksi, pääsiäisloma 2.4.-8.4, Vappupäivänä 1.5. ei luentoa. Määrittelimme janojen tulon, janojen suhteen ja janaparien verrannollisuuden (ks. luvun 2 alku, [L]) sekä osoitimme tulon vaihdannaisuuden ja yhdenmuotoisuuslauseen KK (L 2.2.1, [L]). Perjantain 13.3. luennolla + ohjauksessa (sekä maanantain 16.3. ohjauksessa) on mahdollisuus nähdä oma koepaperi!

Pe 13.3.

Kertasimme vielä janojen tulon määritelmän ja osoitimme osittelulain: a(b+c)=ab + cd, josta myös (a+b)c= ac+bc seuraa. Todistimme yhdenmuotoisuuslauseet sss (Lause 2.2.3.) ja  sks (Harjoitus 2.2.2.). Lisäksi kävimme läpi Lauseen 2.3.1. todistuksen. Kurssikokeen tulokset nähtävillä nyt tällä sivulla (tarvitset yliopiston tunnukset kirjautumiseen)!

Ke 18.3.

Määrittelimme janan harmonisen jaon (= sisä- ja ulkopuolinen jako samassa suhteessa), pisteen potenssin ympyrän suhteen sekä radikaaliakselin (s. 27-28, [L], ks. myös s. 112-118, Väisälän Geometria -luentomonisteesta). Todistimme lauseen 2.3.1, harjoituksen 2.3.2. väitteen ja lauseen 2.3.2.. Katsoimme mitä Cevan lause (2.3.4.) sanoo ja todistimme sen avulla, että kolmion keskijanat leikkaavat samassa pisteessä. Kesken jäänyt harjoitus 2.3.12. kolmion korkeusjanoihin liittyen tehdään perjantaina loppuun.

Pe 20.3.

Katsoimme lyhyesti tällä viikolla olleita matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäviä ja teimme loppuun harjoituksen 2.3.12. Kävimme läpi kultaisen leikkauksen (ks. esim. s. 128, Väisälä). Aloitimme geometristen kuvauksien parissa määrittelemällä yhtenevyyskuvaukset ja todistimme lauseet 4.1.1. ja 4.1.2.

Ke 25.3.

Todistimme, että yhtenevyyskuvauksen käänteiskuvaus on yhtenevyyskuvaus (harjoitus 4.1.1.). Tutustuimme yhtenevyyskuvauksista peilaukseen ja siirtoon. Osoitimme, että peilauksessa suoran a yli jana f(A)f(B) on yhtenevä janan AB kanssa, kun A,B ovat samalla puolella suoraa a (osa harjoituksesta 4.1.2).

Pe 27.3.

Jatkoimme yhtenevyyskuvausten parissa ja tutustuimme kiertoon ja peilaukseen pisteen ympäri (alkaen s.46, [L]). Kierron määritelmää varten kävimme läpi kulmien suunnistuksen. Todistimme, että kierto ja peilaus pisteessä ovat yhtenevyyskuvauksia (lauseet 4.1.6. ja 4.1.8.).

Ke 1.4.

Todistimme lauseen 4.1.9. Kävimme läpi yhdenmuotoisuuskuvauksen määritelmän ja yhdenmuotoisuuskuvausten ominaisuuksia (lauseet 4.2.1, 4.2.2. ja 4.2.3.). Tutustuimme homotetiaan (alkaen s. 50) ja todistimme harjoituksen 4.2.1. väitteen. HUOM! Pääsiäisloma 2.-8.4. (eli ei opetusta). Jatketaan perjantaina 10.4.!

Pe 10.4.

Todistimme, että homotetia on yhdenmuotoisuuskuvaus (lause 4.2.4.) ja hahmottelimme todistukset lauseille 4.2.6. ja 4.2.7. Tutustuimme inversioon eli ympyräpeilaukseen ja katsoimme lausetta 4.3.1. 

 Ke 15.4.

Aloitimme tutustumisen epäeuklidisiin geometrioihin (luku 8, [L]). Todistimme/katsoimme lauseita 8.1.1.-8.1.7. Moodlessa nyt Ekstrat-osio, käykää kurkkaamassa, jos sieltä löytyisi jotain mielenkiintoista! Huom: tarvitsemme laajennetun kulman käsitteen ja kulman mittaluvun (ks. s. 58, [L]).

 Pe 17.4.

Tutustuimme Poincarén malliin (s. 88-90, [L]).

Ke 22.4.

Aloitimme antiikin ongelmiin tutustumisen käymällä läpi harppi-viivain-konstruktioihin ja kuntalaajennoksiin liittyviä asioita. Moodlessa on Hadlockin kirjasta kopioituna aiheeseen liittyvä osio.

Pe 24.4.

Jatkoimme loppuun antiikin ongelmien parissa. Tässä osa luentomuistiinpanoista.

Su 26.4.

Kertaustehtäviä 2. kurssikoetta varten tässä.

Ke 29.4.

Kertasimme kokeeseen ja kävimme läpi esimerkkejä, miten kuvauksen R^2:ssa voi tunnistaa homotetiaksi tai inversioksi. Luentomuistiinpanot tässä. Myös toiseen kurssikokeeseen saa ottaa A4-lunttilapun (molemmin puolin käsin kirjoitettuna), MAOLin ja laskimen kirjoitusvälineiden lisäksi. 2. kurssikoe on siis ma 4.5. klo 13-15 (salijako selviää Exactumin aulasta ko. päivänä). Mikäli et (hyvästä syystä) pääse 2. kurssikokeeseen tai sairastut, niin ilmoita luennoitsijalle mahd. pian! Ennen koetta mieleen tulevia kysymyksiä voi esittää Moodlessa!

La 2.5.

Tässä ratkaisuehdotuksia kertaustehtäviin 8-10. Koska tuo koordinaatisto-osuus jäi niin lyhyeksi ja pikaiseksi luennolla, niin kokeeseen tulee sillä tavalla valinnaisuutta, että täydet pisteet voi saada vaikka ei koordinaatistotehtäviä tekisi.

Ti 12.5.

Kokeet on nyt tarkastettu ja voitte tarkistaa pisteenne koetulossivulta. Omaa koepaperia voi tulla katsomaan työhuoneelleni (Exactum, A423) milloin vain olen paikalla (yleensä päivittäin klo 10-16) tai sopimalla jonkin tarkan ajan. Kurssin arvosanat tulevat ensi viikon aikana. Kiitos kaikille kurssille osallistuneille ja erityiskiitos aktiivisesta keskustelusta luennoilla! Kivaa kesää kaikille!

Ma 18.5.

Kurssin tulokset (kurssipisteet ja arvosanat) löytyy nyt koetulossivulta. Tarkistakaa pisteenne ja ilmoittakaa mahd. pian mikäli niissä on jotain virheitä! Arvosanarajat ovat seuraavat (max 66 p.):

Kaikki toiseen kokeeseen osallistuneet saivat vähintään 6 pistettä. Mikäli toiseen kokeeseen ei osallistunut ollenkaan tai yhteispisteet (kokeet, laskarit, ryhmätyö) jäi alle 28:n, niin kurssisuoritus on hylätty. Kurssin voi tällöin suorittaa menemällä johonkin yleistenttiin tai osallistumalla ensi vuonna kurssille uudestaan. Laskaripisteet määräytyivät samoin perustein ja pisterajoin kuin III-periodilla.

Muistakaa täyttää kurssipalaute WebOodissa! (WebOodin pitäisi ehdottaa automaattisesti kurssipalautteen täyttämistä, kun seuraavan kerran WebOodiin kirjaudutte.)

Su 14.6.

Kesätenteissä saa myös olla mukana A4-lunttilappu (molemmin puolin käsinkirjoitettu). Koealue tenteissä on tämän kevään kurssin asiat (jotka taas näkyvät tässä luentopäiväkirjassa), mutta koulugeometrian osaamista (kurssilla nähtyjen esitelmien sisältöjä) ei tentissä mitata.