Algebra I, kevät 2013

Vastuuopettaja: Johanna Rämö, sähköpostiosoite: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi

Laajuus: 10 op.

Tyyppi: aineopintoja

Opetus: Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Pääosa opiskelusta on laskuharjoitustehtävien tekemistä ja kurssikirjan lukemista. Näihin molempiin saa apua ohjaajilta, jotka päivystävät Exactumin 3. kerroksessa joka päivä. Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti. Tämän jälkeen tehtäviin liittyviä asioita käsitellään luennoilla. Luennoilla valotetaan myös kirjan teksiä.

Esitietovaatimukset: Kurssilla tarvitaan perustiedot ja -taidot joukko-opista, funktioista sekä relaatioista siinä määrin kuin ne opitaan kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan. Lisäksi monissa esimerkeissä ja tehtävissä käytetään kursseilla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II esiteltyjä käsitteitä kuten vaikkapa matriiseja, vektoriavaruuksia ja lineaarikuvauksia.

• Algebra I, kevät 2013
  • Ajankohtaista
  • Sisältö
  • Harjoitukset
    • • Harjoitustehtävät
      • Ohjaus
      • Harjoitusten palauttaminen
  • Luennot
    • • Luentopäiväkirja
  • Kokeet
    • • • 1. kurssikoe
        • 2. kurssikoe
  • Kurssimateriaali
    • • • Kurssikirja
        • Kirjallisuutta
  • Palaute
  • Ilmoittaudu

Ajankohtaista

• 30.5. Koettaan voi tulla katsomaan huoneeseen C337 keskiviikkona 5.6. klo 12-14. (Myös muina aikona saa tulla, mutta tuolloin Johanna on varmasti paikalla.)
• 30.5. Kokeet on nyt tarkistettu: kurssikokokeen tulokset, arvosanat
• 14.5. Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä harjoitustehtäviä.
• 30.4. Harjoituksen 12 ratkaisuehdotus on ilmestynyt.
• 30.4. Koeviikoilla ohjausta on tarjolla to 2.5. klo 12-17, ma 6.5. klo 11-17 ja ti 7.5. klo 11-15.
• 30.4. Koealueesta ei jää pois koko luku 14, vaan ainoasaan karakteristikaa käsittelevä luku 14.2. Kokonaisalueet pitää siis osata, mutta karakteristikaa ei. (Tämä  asia oli ilmaistu epäselvästi kohdassa Kokeet. Nyt asia on korjattu.)
• 29.4. Kasitekartta kurssin toisen osan asioista. (En ole mikään käsitekarttojen mestari. Esimerkiksi nuolien suunnat saattavat käsitekartta-asiantuntijoiden mielestä olla kartassani väärin.)
• 28.4. Luentoja tai ohjausta ei enää ole. Ennen koetta järjestetään kuitenkin muutama tunti ylimääräistä ohjausta. Ohjausajoista tiedotetaan piakkoin kurssisivulla sekä sähköpostitse.
• 21.4. Harjoituksen 12 tehtävän 13 tehtävänantoa korjattiin niin, että tehtävässä ei saa käyttää renkaan laskusääntöjä. On siis nojauduttava määritelmiin.
• 19.4. Harjoitus 12 on ilmestynyt. Se on kurssin viimeinen harjoitus!
• 19.4. Kohtaan Kirjallisuus on lisätty lista kurssikirjan 2. painoksesta löydetyistä painovirheistä. Suurkiitos kaikille opiskelijoille, jotka ovat raportoineet virheistä! Jos löydät lisää virheitä, kerro niistä luennoitsijalle.
• 16.4. Käsitekartta kurssin ydinasioista.
• 25.3. Tarkista, että sinulle on kirjattu laskuharjoituksista oikea määrä pisteitä. Jos luvut eivät täsmää, ota yhteys luennoitsijaa.
• 4.3. Vanhat vastauspaperit siirretään palautuslaatikoista ohjausluokan sivupöydän hyllylle. Tämä tehdään sen vuoksi, etteivät laatikot täyttyisi papereista.
• 7.2. Voit antaa nimetöntä palautetta sähköisellä palautelomakkeella. Se löytyy kohdasta Palaute.

Sisältö

• Laskutoimitukset
• Ryhmät
• Permutaatioryhmät
• Isomorfismi
• Virittäminen ja sykliset ryhmät
• Renkaat
• Kunnat
• Kokonaisalueet
• Tekijärakenteet
• Homomorfismit
• Polynomit

Tärkeässä osassa on matemaattisen ilmaisun harjoittaminen. Tavoitteena on, että opiskelija oppii kirjoittamaan matemaattista tekstiä täsmällisesti ja ymmärrettävästi sekä puhumaan matematiikasta. Lisäksi kurssilla kehittetään ajattelu- ja ongelmanratkaisutaitoja.

Harjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Laskuharjoituksia tehdään ohjaajien avustuksella Exactumin kolmannessa kerroksessa salissa C323 sekä käytävillä. Ohjauksessa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa. Ohjausta on tarjolla useita tunteja viikossa (ohjausajat).

Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisujaan voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä ansaitsee lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Kurssikokeista voi saada yhteensä korkeintaan 48 pistettä.

Harjoitustehtävät

• Harjoitus 1
• Harjoitus 2
• Harjoitus 3
• Harjoitus 4
• Harjoitus 5
• Harjoitus 6
• Harjoitus 7
• Harjoitus 8
• Harjoitus 9
• Harjoitus 10
• Harjoitus 11
• Harjoitus 12  Kasitekartta

Tarkista, että sinulle on kirjattu oikea määrä harjoitustehtäviä.

Ohjaus

Ohjausta harjoitusten tekemiseen on tajolla Exactumin kolmannessa kerroksessa salissa C323 sekä käytävillä. Ohjauksessa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa.

• Algebran ohjausajat. Myös muiden kurssien ohjaajilta voi kysyä algebran asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
• Yleisessä ohjauksessa (eli laskupajassa) annetaan neuvoja kaikkien peruskurssien harjoituksiin. Näiltä ohjaajilta voi siis kysyä myös algebran tehtävistä.

Koeviikolla on poikkeusaikataulu. Ohjausta on tarjolla ma 14-16, ti 10-12 ja ke 10-12. Yleisohjaus (eli laskupaja) toimii normaalisti.

Harjoitusten palauttaminen

Laskuharjoitukset palautetaan kirjallisesti viimeistään harjoitusviikon perjantaina klo 18.00. Palautuslaatikko on salin C323 edessä Exactumin 3. kerroksessa. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat voivat noutaa tarkistetut tehtävät laatikoista salin C323 edestä. Tehtävät on lajiteltu kurssikoodin mukaan.

Ne tehtävät, jotka kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdesti. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on kahden viikon päästä palautuspäivästä. Vain sellaisia tehtäviä, joiden ratkaisemista on rehellisesti yrittänyt alkuperäisessä palautuksessa, voi korjata.

Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:

• Punainen kukka - ratkaisu on riittävän oikein
• Musta risti - ratkaisu kaipaa korjaamista

Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu miten sattuu.)

Palautettavat paperit

• Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
• Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse.
• Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
• Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
• Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
• Älä käytä konseptipaperia.

Kansilehti

• Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä löytyy salin C323 edestä.
• Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
• Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

• Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
• Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
• Ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Luennot

Salissa B123, viikot 3-8 ja 11-17

• ti 9-10
• ke 14-16

Pääsiäisloma 28.3.-3.4.

Luentopäiväkirja

Luennoilla käytetään äänestyksessä apuna sovellusta AktivatorPlus.

Kokeet

• 1. kurssikoe ke 27.2. klo 12.00-15.00 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe ke 8.5. klo 12.00-15.00 Exactumin auditorioissa

Jos olet ilmoittautunut kurssille, kokeisiin ei tarvitse ilmoittautua.

Kummastakin kurssikokeesta voi saada korkeintaan 24 pistettä. Pelkästään toisen kurssikokeen suorittaminen ei riitä. Jotta voisi päästä kurssista läpi, on molemmistä kokeista saatava vähintään 8 pistettä. (Tämä ei kuitenkaan riitä läpipääsyyn, vaan on vain välttämätön ehto sille.)

Jos et jostakin painavasta syystä pääse kurssikokeeseen, voit osallistua korvaavaan kokeeseen. Ota tällöin yhteyttä luennoitsijaan mahdollisimman pian. Painavia syitä ovat esimerkiksi sairastuminen tai päällekäinen tentti.

Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä. Tällöin laskuharjoituksista myönnettäviä lisäpisteitä ei kuitenkaan oteta huomioon. Jos suoritat kurssin yleistentissä, ei siitä tarvitse ilmoittaa luennoitsijalle. Ilmoittautuminen hoituu WebOodin kautta.

1. kurssikoe

Koealue on kurssikirjan luvut 1-8 muutamin poikkeuksin. (Viimeinen kokeeseen tuleva asia on siis sykliset ryhmät.)

Työkaluluvuista 1 ja 7 tarvitsee osata vain ne asiat, joita kurssilla on tarvittu. Lisäksi kokeessa ei kysytä suoraan seuraavien alalukujen asioita. Näiden lukujen hallitsemisesta saattaa kuitenkin olla epäsuoraa hyötyä.

• 6.3. Useamman alkion virittämä aliryhmä
• 6.4. Lisätieto: aliryhmän virittäminen leikkauksen avulla
• 8.2. Esimerkki: Ykkösen juuret
• 8.3. Syklisten ryhmien isomorfisuus
• 8.4. Syklisen ryhmän aliryhmät
• 8.5. Äärellisen syklisen ryhmän aliryhmät.

Kokeessa ei saa olla mukana laskinta eikä taulukkokirjaa.

Tulokset: kurssikoe, korvaava koe

2. kurssikoe

Koealue on kurssikirjan luvut 9-22 lukuunottamatta seuraavia lukuja:

• 11 Symmetriaryhmistä
• 14.2 Karakteristika
• 15.5 Toinen lähestymistapa
• 17 Ideaalien teoriaa
• 20.3 Renkaiden homomorfialause

Luonnollisesti kokeessa on osattava myös 1. koealueen asiat.

Kurssimateriaali

Kurssikirja

Kurssilla käytetään Jokke Häsän ja Johanna Rämön kirjaa Johdatus abstraktiin algebraan. Voit halutessasi lukea myös jotakin toista algebran perusteosta, mutta kurssi seuraa kurssikirjaa. Ilman kirjaa kurssilla ei pärjää, sillä kaikkia asioita ei käsitellä luennoilla.

Kurssikirjan toisesta painoksesta löytyneet painovirheet:

• s. 104 toinen kappale: Tulon 8*4 pitää olla 8*5.
• s. 117 taulukon alla oleva kappale: Jäännösluokat [1] ja [5] ovat itsensä käänteisalkioita, eivät toistensa käänteisalkioita.
• s. 227 lauseen 18.7 todistuksen loppu: Kuva fH on ryhmän G' eikä H aliryhmä.

Listä kirjan 1. painoksesta löytyneistä löytyy täältä (päivitetty 15.4.2012).

Kirjan voi tilata yhteistilauksessa, jolloin sen hinta on 25 euroa. Tilauslista kiertää ensimmäisen viikon luennoilla, ja osallistumisesta pitää päättää viimeistään keskiviikon luennolla 16.1. Jos et pääse ensimmäisen viikon luennoille, voit tilata kirjan lähettämällä sähköpostia luennoitsijalle. Tämä tulee tehdä viimeistään ke 16.1. klo 16.00.

Kirjan normaalihinta on 36 euroa. Opiskelijakortilla siitä saa 20% alennuksen Gaudeamuksen Kirja & kahvi -kirjakaupassa. (Tällä hetkellä kirjaa on todennäköisesti vaikea saada kaupasta, sillä painos on loppu. Uusi painos ilmestyy kurssin alkaessa.)

Kirjoja on muutama kappale yliopiston kirjastossa. Lisäksi kirjaa voi kysellä kurssin viime vuonna suorittaneilta opiskelijoilta.

Kirjallisuutta

• Metsänkylä ja Näätänen: Algebra (vapaasti luettavissa Solmu-lehden sivuilla)
• Fraleigh, John: A first course in abstract algebra
• Herstein, Israel: Abstract algebra

Palaute

Voit antaa nimetöntä palautetta palautelomakkeella. Muista, että palaute on tosiaankin nimetöntä. Jos siis haluat vastauksen, laita viestiin yhteystietosi. (Voit toki tällaisessa tapauksessa lähettää luennoitsijalle myös sähköpostia.)

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.