Analys I, hösten 2013

Föreläsare

Hans-Olav Tylli
 

Omfattning

10 sp.

Typ

Grundstudier

Kursens ändamål

Kurserna Analys I och II är obligatoriska inom utbildningsprogrammet matematik, samt för blivande ämneslärare med matematik som andra undervisningsämne. Kursen utvecklar den nödvändiga matematiska basterminologin på svenska. Analys I (och Analys II) rekommenderas även för alla biämnesstuderande som behöver bättre kunskaper i matematik.

Förhandskunskaper

Gymnasiets långa kurs i matematik.

Föreläsningstider

Veckorna 36-41 och 44-49 tis 14-16 C122, ons 14-16 C122, tor 10-12 C122.

Räkneövningar 2 timmar/vecka och handledningar 2 timmar/vecka (se nedan). Obs. Svenskspråkiga sidoämnesstuderanden kan fritt deltaga i den svenska räkneövningsgruppen (notera att denna möjlighet skiljer sig från indelningen av studeranden på kursens finska hemsida).

Kursens framskridande kan följas från följande kursdagbok (för 2012), som också innehåller extra övningsmaterial för kursproven.

Första föreläsningen tis 3.9. kl 14 - 16 C122. II. perioden fortsätter  tis 29.10.

Prov

• 1. kursprovet tor 17.10. 13-15 Exactums auditorier.
  
  Genomgång av provområdet och tidigare kursprov tor 10.10. Kursdagboken (för 2012) innehåller extra övningsmaterial för kursproven samt några tidigare kursprov.
  
  
• 2. kursprovet tor 12.12. 13-15 Exactums auditorier

        Genomgång av provområdet och tidigare kursprov tor 5.12 (sista föreläsningen). Kursdagboken (för 2012) innehåller extra övningsmaterial för kursproven samt några tidigare kursprov.

Obs: Extra poäng ges varje vecka för aktivt deltagande i räkneövningarna (sammanlagt max +11 p):
 4-6 lösta hemuppgifter och deltagande i handledningarna ger +1 p.
 2-3 lösta hemuppgifter och deltagande i handledningarna ger +1/2 p.

Kurslitteratur

Ritva Hurri-Syrjänen: Analys I (Differential- och integralkalkyl I.1) (kompendium, svensk översättning).

Kompendiet kan köpas (pris ca 5.50 euro) i Universitetstryckeriets snabbservicepunkt (Berggatan 3, i centrum). Kompendiet kommer också att säljas mot kontant betalning i Exactum i samband med lämplig finskspråkig föreläsning (tidtabell meddelas senare).

Här finns svenska översättningen av kompendiet i en pdf-form som kan läsas på dator.

Som bredvidläsning kan också (försöks)kompendiet Petteri Harjulehto, Riku Klen & Mika Koskenoja: Analyysia reaaliluvillla (innehåller också vårens kurs Analys II) användas. Se hemsidan för finska parallellkursen Analys I hur den kan köpas (höstens material för Analys I kommer ännu att ändras och försökskompendiet finns inte på svenska).

Övrig bredvidläsning (exempelvis): L. Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta I (Kirjayhtymä, 1974), samt engelskspråkiga  Calculus- eller Advanced Calculus-böcker.

Kursens innehåll

Kursen innehåller (tillsammans med vårterminens kurs Analys II) den fundamentala teorin för funktioner av en variabel. Kursinnehållet till Analys I och II är väsentligt som bas för de flesta andra kurser i matematik och statistik, samt för en mångfald tillämpningar av matematik. Kursen Analys I behandlar bl.a.:

• mängder och avbildningar (allmänt för kursens behov)

• reella tal och deras egenskaper; olikheter med reella tal

• supremum (= minsta övre gräns) och infimum (= största undre gräns) för mängder av reella tal; fullständighetsaxiomet

• gränsvärdet av talföljder

• gränsvärdet av funktioner

• kontinuitet av funktioner och tillämpningar: Bolzanos sats, kontinuitet av inversa funktionen

• derivatan och funktioners deriverbarhet

• olika tillämpningar av derivatan: medelvärdessatsen, lokala extremvärdespunkter, konvexitet, L'Hospitals regel etc.

• elementära funktioner och deras egenskaper: exponent- och logaritmfunktioner, potensfunktioner, hyperboliska funktioner, trigonometriska funktioner

Anmälning

Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Räkneövningar

Modellsvar (endast på finska) länkas till hemsidan för finska parallellkursen Analyysi I.

Övning 1 (obs! första veckan får man aktivitetspoäng enligt följande: 1 gjord hemuppgift + närvaro i Handledning 2 ger 1/2 poäng. 2 gjorda hemuppgifter + närvaro i Handledning 2 ger 1 poäng. Första veckan ges även ett extrapoäng åt alla som deltar i Handledning 2)

Övning 2

Övning 3

Övning 4

Övning 5

Övning 6

Övning 7 (vecka 44)

Övning 8 (vecka 45)

Övning 9 (vecka 46)

Övning 10 (vecka 47)

Övning 11 (vecka 48)

Övning 12 (vecka 49)