Integraaliyhtälöt II, syksy 2012

Last modified by ola@helsinki_fi on 2024/03/27 10:36

Integraaliyhtälöt, syksy 2012

Luennoitsija

Petri Ola

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Sisältö ja esitietovaatimukset

Kurssi on johdatus lineaarisiin integraaliyhtälöihin. Olemme erityisesti kiinostuneita ehdoista jotka takaavat näiden yhtälöiden yksikäsitteisen ratkevuuden. Sopivien ehtojen löytämisella oli merkittävä osuus mm. modernin funktionaalianalyysin synnyssä. Edelleen, integraaliyhtälöt ovat yksi tehokkaimmista välineistä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen.

Alustava sisällysluettelo on seuraavanlainen:
- Volterra-yhtälöt

- Kertaus: Hilbertin avaruuden kompaktit operaattorit

- Fredholm-yhtälöt

- Fredholmin alternatiivi

- Parametriksit ja Fredholm-operaattorit

- Kerrospotentiaalioperaattorit ja niiden hyppyrelaatiot

- Sovellus: Reuna-arvo-ongelman ratkaisu käyttäen kerrospotentiaalioperaattoreita.

Muokkaan tätä mielelläni kuulijoiden toivomusten mukaan. Ainoastaan neljä ensimmäistä kohtaa on lähes välttämätöntä käydä läpi.
Esitiedot: Mitta- ja integraali, differentiaaliyhtälöt I, II sekä funktionaalianalyysin alkeiden tuntemus. Viime mainittu ei ole aivan välttämätöntä, jos on halukas opiskelemaan kurssin aikana tarvittavat asiat.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ti 12-14 C122, to 10-12 C123.

HUOM! Tiistain luennot luokka on muuttunut!

HUOM! Luento tiistaina 6.11 on sairauden takia peruttu.

Huom! Välikokeen johdosta ti 16.10 ei ole luentoja eikaä harjoituksia. Inversio-ongelmien huippuyksikön SAB-tapaamisen johdosta taas luento to 18.10 on peruttu.

Kokeet

1. välikoe on tiistaina, 16.10 klo 13-15 diffyhtälöt I:n välikokeen yhteydessä.

2. välikoe on joko maanantaina, 10.12 klo 13-15 vektorianalyysin toisen välikokeen yhteydessä, tai tiistaina, 18.12. klo 12-16 yleistentin yhteydessä. Jälkimmäisessä kokeessa on myös mahdollista suorittaa koko kurssi loppukokeella.

Kirjallisuus

Kurssi ei seuraa suoraan mitään kirjaa, mutta seuraavat ovat hyödyllsiä lisämateriaalin lähteitä.

- Colton-Kress: Integral Equation Methods in Scattering Theory

- Hochstadt: Integral Equations

- Kress: Linear Integral Equations

- Yosida: Lectures on Differential and Integral Equations.

Luntomuistiinpanot (versio 21.09.12) on täällä. Jos jollakin on paremmat niin korvaan mielelläni omat harakanvarpaani paremmalla esityksellä. Lisäksi pdf:t on skannattu siten että kannattaa todennäköisesti kiertää sivuja 90 astetta vastapäivään ennen lukemista. Ei tule pää kipeäksi emoticon_smile