Algebrallinen lukuteoria, kevät 2010

Luennoitsija

Pirita Paajanen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Algebra I, kurssi on myös mainio jatko kurssille Lukuteoria.

Luentoajat

Kurssi pidetään periodissa III
 ma 12-14 B322
 ke 10-12 C124
 pe 12-14 B321

Näistä tunneista varsinaisia luentoja on ma 12-14 ja ke 10-11. Keskiviikon toinen tunti on laskupaja, varsinaiset laskuharjoitukset ovat perjantaisin 12-14. Laskuharjoitukset alkavat heti ensimmäisellä viikolla, tällöin kerrataan renkaitten ja ideaalien teoriaa.

Sisältö

Kurssi on johdatus algebralliseen lukuteoriaan. Tällä kurssilla keskitymme pääasiassa neliökuntiin, binäärisiin neliömuotoihin ja näiden luokkalukujen väliseen kauniiseen teoriaan.

Vaikka kurssilla käsitelläänkin pääasiassa neliökuntia, monet lauseet yleistyvät helposti mille tahansa lukukunnalle.

Kurssin suoritus

Kurssi suoritetaan joko laskuharjoituksia tekemällä tai kurssin loputtua suullisella tentillä, jonka ajankohdasta sovitaan kurssin pitäjän kanssa erikseen. Jos kurssin haluaa suorittaa laskuharjoituksilla, pitää kunkin viikon laskuharjoitukset palauttaa kirjallisina ja puhtaaksi kirjoitettuina viimeistään torstaina kello 12.00. Tarkemmat ohjeet ja arvostelukriteerit tästä annetaan ensimmäisellä luennolla.

Tehtävät

1. Renkaitten kuntien ja kokonaisalueitten kertausta Palautus 21.1.2010 klo 12.

2. Eukleideen alueet, pääideaalialueet, faktorialueet Palautus 28.1.2010 klo 12.

3. Kuntalaajennukset, minimipolynomit, neliökunnat Palautus 4.2.2010 klo 12.

4. Ideaalit, ideaaliluokat Palautus 11.2.2010 klo 12.

5. Neliökuntien luokkaluvut, lukuteoreettisia sovelluksia Palautus 18.2.2010 klo 12.

6. Binääriset neliömuodot (tarkistettu versio) Palautus 25.2.2010 klo 12.

7. Binääristen neliömuotojen luokkaluvut Palautus 4.3.2010 klo 12.

Kirjallisuus

1. viikon luentomuistiinpanot

2. ja 3. viikon luentomuistiinpanoja

4. viikon luentomuistiinpanoja

5. viikon luentomuistiinpanoja

6. viikon luentomuistiinpanoja

6.-7. viikon luentomuistiinpanoja

7. viikon luentomuistiinpanoja

Luennoitava kurssi käsittelee varsin klassista algebrallista lukuteoriaa, joten melkein mikä tahansa kirja, jonka sisällysluettelossa mainitaan quadratic number fields tai quadratic forms, käy lähteeksi. Näitä on useampia Kumpulan tiedekirjaston Lukuteoria-hyllyssä. Laskuharjoituksissa voi tulla vastaan täysin teoreettisiakin tehtäviä, ja opiskelijoiden on hyvä oppia etsimään ja arvioimaan matemaattista tietoa itse. Tämän vuoksi en halua perustaa luentojani täysin mihinkään yksittäiseen oppikirjaan.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset