Lineaarialgebran ja matriisilaskennan jatkokurssi, kesä 2011
Lineaarialgebran ja matriisilaskennan jatkokurssi, kesä 2011
Kurssin perustiedot
Vastuuopettaja: Johanna Rämö
Laajuus: 5 op
Tyyppi: aineopintoja/syventäviä opintoja
Esitietovaatimukset: Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II. Myös kurssin Algebra I tiedoista on hyötyä, mutta ne eivät ole välttämättömiä.
Ajankohtaista
22.8. Kurssin suorittamiseen on mahdollisuus vielä yhdessä kuulustelussa 16.12. klo 8.30-12.30. Tämä on viimeinen uusintakuulustelu, joka kurssista järjestetään. Kokeeseen voi ilmoittautua Weboodissa. Huomaa, että vain ne opiskelijat, jotka ovat palauttaneet 30 prosenttia laskuharjoituksista voivat osallistua kokeeseen. Laskuharjoituksista saadut pisteet otetaan arvostelussa huomioon.
12.8. Uusintakuulustelu pidetään maanantaina 15. elokuuta klo 10-14 salissa B322.
22.6. Laskuharjoitusosiossa on listat kirjatuista lisäpisteistä. Kannattaa tarkistaa, ovatko pisteet oikein. Jos opiskelijanumeroasi ei löydy listasta, se johtuu todennäköisesti siitä, että minulla ei ole sitä. Tällöin voit varmistaa asian vaikkapa sähköpostilla.
22.6. Harjoituksesta 5 korjattiin ainoastaan tehtävä 1. Tällä kertaa tehtävien ei tarvinnut olla oikein pisteiden saamiseksi. Paperit on palautettu kopiohuoneen laatikkoon.
21.6. Käsitekarttaa on päivitetty.
21.6. Harjoituksen 5 kirjallisten tehtävien ratkaisuehdotus on ilmestynyt.
21.6. Harjoituksen 5 suullisten tehtävien ratkaisuehdotus on ilmestynyt.
21.6. Harjoituksen 4 kirjallisten tehtävien ratkaisuehdotus on ilmestynyt.
21.6. Laskuharjoituksissa lasketusta bilineaarisesta muodosta löytyi jälkeenpäin merkkivirheitä. Ei siis kannata luottaa laskuihin. Idea oli kuitenkin oikein.
20.6. Harjoituksen 5 tehtävässä 17 pitäisi lukea "Määritä neliömuodot, jotka saadaan keksimistäsi bilineaarisista muodoista." Tarkoituksena on siis selvittää, millaisia polynomifunktioita neliömuodot ovat.
17.6. Jos L on lineaarikuvaus ja v vektori, merkinnät Lv ja L(v) tarkoittavat samaa. Lisäksi huomattakoon, että kannanvaihtotekstissä oli virhe lineaarikuvauksen matriisia käsittelevässä luvussa. Matriisissa pitäisi olla kanta-alkioiden kuvien koordinaattivektorit. Asia oli selitetty oikein, mutta yhtälöriviltä kuvat olivat unohtuneet.
17.6. Neljännet harjoitukset on tarkistettu. Korjaukset pitää palauttaa viimeistään tiistaina 21.6. laskuharjoituksissa. Jos olet tehnyt korjauksia aikaisempiin laskareihin, käy hakemassa ne palautuslaatikosta. Voi olla, että korjaukset eivät menneet vielä läpi, jolloin ne pitää palauttaa uudelleen. Todennäköisesti lisäkorjaukset ovat pieniä ja monissa tapauksissa riittää luultavasti keskustelu.
14.6. Joissakin versioissa harjoituksen 4 tehtävä 15 on tähtitehtävä ja joissakin ei. Tämä selittää myös sen, miksi tehtävä oli mukana kansilehdessä. Täten päätetään, että tehtävä 15 ei ole tähtitehtävä, eikä siis vaadi kirjallista palautusta.
14.6. Tällä viikolla on mahdollista saada yksi lisäpiste erinomaisesti kirjoitetuista vastauksista. Esimerkisi implikaatio- ja ekvivalennssinuolten käyttö vie mahdollisuudet bonuspisteeseen. Harjoitukset pitää palauttaa torstaina klo 10. Muista nitoa paperisi yhteen kansilehden kanssa. (Kansilehdessä oli muuten virhe. Harjoitusta 15 ei palauteta kirjallisesti.) Jos jäät tehtävien kanssa jumiin, voit kurkata vinkkejä Moodlesta. Kysy tarpeen tullen neuvoa!
14.6. Harjoituksesta 3 korjattiin tehtävät 3, 7, 8, 9, 11 ja 12. Jos lapussasi on punainen rinkula jonkin tehtävän kohdalla, ei tehtävä mennyt tarksituksessa läpi. Jotta tehtävästä saisi pisteitä, täytyy se tehdä uudelleen. Uudet versiot tulee palauttaa viimeistään torstaina. Hyvin kirjoitetuista vastauksista sai yhden lisäpisteen.
13.6. Kannanvaihtotekstissä ollut virhe on nyt korjattu. (Luvussa 1.2 oli erehdyksessä kannanvaihtomatriisi kannasta T kantaan S.)
12.6 Harjoituksen 2 ratkaisuehdotus on ilmestynyt.
7.6. Korjatut laskuharjoitukset on palautettu. Niistä tarkistettiin tehtävät 11, 12, 16 ja 23. Jos tehtävä on ympyröity punaisella, pitää se palauttaa uudelleen, jotta voi saada kyseisestä tehtävästä pisteen. Pienet virheet voi korjata samaan paperiin. Tehtävät pitää palauttaa viimeistään perjantaina 10. kesäkuuta. Tehtävien korjaamiseen saa ja kannattaa pyytää apua. Punainen ykkönen tai nolla paperissa kertoo, tuliko hyvästä kirjoitustyylistä lisäpiste.
31.5. Kirjalliset tehtävät on tarkastettu. Korjatuille papereille on oma laatikko palautuslaatikon alla huoneessa C326, ja oman paperinsa voi noutaa sieltä. Kaikkia tehtäviä ei ole korjattu. Jos siis jossakin tehtävässä ei ole lainkaan merkintöjä, ei se tarkoita, että vastaus olisi ollut täydellisen oikein. Korjatut tehtävät ovat 1, 5, 16, 17, mutta muihinkin tehtäviin on saatettu kirjoittaa satunnaisia kommentteja. Korjaaja on ollut paikoin aika tiukka sen suhteen, mikä on rehellinen yritys. Annetuista rukseista (pisteistä) saa ja pitää tulla tällöin valittamaan! Tehtävistä voidaan keskustella ja pisteitä antaa lisää.
26.5. Viikon 2 harjoituksissa palautetuiksi hyväksytään vain oikein ratkaistut tehtävät. Jos ratkaisu on väärin, saa tehtävän korjata ja palauttaa uudestaan. Lisäksi jaossa on bonuspisteitä hyvin kirjoitetuista vastauksista. Pisteitä saa selkeistä perusteluista ja hyvästä suomen kielestä. Implikaationuolet kannattaa unohtaa.
24.5. Voit kysellä ja keskustella tehtävistä Moodlessa. Linkki löytyy sivun lopusta.
23.5. Voit jättää nimetöntä palautetta sivun lopusta löytyvällä palautelomakkeella.
Kurssin aikataulu
Neljän tunnin pätkät sisältävät lounastauon. Opetussalina on C323.
To 19.5. 10-14
Pe 20.5. 10-14
Ti 24.5. 13-15
To 26.5. 10-14
Pe 27.5. 10-14
Ti 31.5. 13-15
Pe 3.6. 10-14
Ti 7.6. 13-15
Pe 10.6. 10-14
Ti 14.6. 13-15
To 16.6. 10-14
Pe 17.6. 10-14
Ti 21.6. 13-15
To 23.6. 10-14
Laskuharjoitukset
Osa kurssilla tehtävistä harjoituksista palautetaan kirjallisina ja osa käsitellään laskuharjoituksissa. Niin kirjallisten kuin suullistenkin tehtävien tekemisestä saa pisteitä. Osa pisteistä on varsinaisia pisteitä ja osa lisäpisteitä.
Laskuharjoitukset voi palautta huoneessa C326 olevaan laatikkoon tai tuoda torstain laskuharjoituksiin.
Kirjallisista laskuharjoituksista on jaossa korkeintaan 5 pistettä. Jotta voisi osallistua loppukuulusteluun, on tehtävä vähintään 30% kirjallisista tehtävistä. Laskuharjoituksissa suullisesti käsiteltävistä tehtävistä on myös jaossa 5 pistettä. Sekä kirjallisista että suullisista tehtävistä annetaan pisteitä seuraavasti:
30% | 45% | 60% | 75% | 90% |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Kirjallisista ja suullisista tehtävistä annettavat pisteet lasketaan erikseen. Loppukokeessa on jaossa 60 pistettä. Laskuharjoituksista jaettavista pisteistä puolet ovat varsinaisia pisteitä. Maksimipistemäärä on siis 65. Kaikki loput laskaripisteet ovat lisäpisteitä.
Kirjallisista tehtävistä kirjatut pisteet:
Suullisista tehtävistä kirjatut pisteet:
Viikko 1:
Ensimmäisen viikon tehtävien tekeminen kannattaa aloittaa lämmittelytehtävistä. Ne auttavat varsinaisten tehtävien tekemisessä.
Alkulämmittelyä: ,
Varsinaiset laskuharjoitukset: , ,
Viikko 2
Laskuharjoitukset: ,
Kansilehti harjoitusten palauttamista varten:
Toisen viikon laskuharjoituksista pitäisi jäädä mieleen ainakin seuraavat asiat:
- Miten vektoreita voidaan ilmaista koordinaattivektoreina ja lineaarikuvauksia matriiseina
- Kannanvaihdon perusteet
- Vakaan aliavaruuden määritelmä
- Suora summa
- Ominaisarvon määrittäminen määritelmän perusteella
Viikko 3
Laskuharjoitukset: , ,
Kansilehti harjoitusten palauttamista varten:
Kolmannen viikon laskuharjoituksista pitäisi jäädä mieleen ainakin seuraavat asiat:
- Ydin ja kuva
- Ominaisarvot, ominaisvektorit ja niihin littyviä tuloksia
- Yleistetyn ominaisvektorin määritelmä
- Determinantin käsittely
Viikko 4
Laskuharjoitukset: , ,
Kansilehti harjoitusten palauttamista varten:
Neljännen viikon laskuharjoituksista pitäisi jäädä mieleen ainakin seuraavat asiat:
- Determinantin ominaisuudet
- Yleistetyt ominaivektrorit ja -avaruudet
- Multilineaariset kuvaukset
Viikko 5
Laskuharjoitukset: , ,
Kansilehti harjoitusten palauttamista varten:
Viidennen viikon laskuharjoituksista pitäisi jäädä mieleen ainakin seuraavat asiat:
- Miksi yleistetyt ominaisavaruudet ovat käteviä
- Bilineaariset muodot ja neliömuodot
Ohjeita kirjoittamiseen
-Kirjoita kokonaisia virkkeitä.
-Muista isot kirjaimet ja pisteet.
-Älä kirjoita liian pitkiä lauseita.
-Vältä implikaatio- ja ekvivalenssinuolia. Ne tekevät tekstistä vaikealukuista ja niitä tulee helposti käytettyä väärin.
-Älä aloita lausetta matemaattisella symbolilla.
-Jos epäilet tekstisi luettavuutta, lue se ääneen itsellesi.
-Älä murehdi liikaa. Bonuspisteitä varten tekstin ei tarvitse olla huippuhieno. Selkeät hyvällä suomen kielellä kirjoitetut vastaukset riittävät.
Kokeet
Loppukuulustelu järjestetään to 23.6. klo 10-14. Kuulusteluun ei voi osallistua, jos ei ole palauttanut lainkaan laskuharjoituksia. Koe on salissa CK112.
Uusintakuulustelu pidetään maanantaina 15. elokuuta klo 10-14. Kuulusteluun voi ilmoittautua lähettämällä sähköpostia vastuuopettajalle.
Kurssin sisältö
Kurssilla kerrataan lineaarialgebran käsitteitä ja syvennetään niiden ymmärrystä. Kurssin loppupuolella käsitellään asioita, joihin ei törmää kursseilla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II.
Alustava sisältö:
Vektoriavaruudet
Lineaarikuvaukset
Determinantti
Ominaisarvot
Jordanin normaalimuoto ja muita kanonisia muotoja
Bilineaariset muodot ja neliömuoto
Kirjallisuus
Kurssilla opitaan tehtäviä tekemällä, eikä varsinaista luentomateriaalia ole. Opiskelijoiden kannattaa kuitenkin lukea jotakin lineaarialgebran perusteet sisältävää teosta. Mikä tahansa kirjastosta löytyvä kirja, joka suunnilleen sisältää kurssin aihealueet, kelpaa. Myös alla listatut verkosta löytyvät materiaalit voivat olla hyödyllisiä. Huomaa, että kaikki mainitut materiaalit eivät sisällä kaikkia kurssilla käsiteltäviä asioita.
Jim Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linalg.html/book.pdf
Keith Matthews, Elementary Linear Algebra, http://www.numbertheory.org/book/
Hannu Honkasalo, Lineaarialgebra I, http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatKurssit/Lineaarialgebra+ja+matriisilaskenta+II%2C+syksy+2010
Oulun yliopiston Lineaarialgebra II -kurssin
Lisämateriaalia
on päivitetty.
Ohessa pieni selostus kannanvaihtomatriisien määrittämisestä. Jos kannanvaihtomatriisien määrittäminen on vielä vähän hankalaa, kannattaa lukea teksti ja verrata sitä harjoituksen 2 alkuosan tehtäviin.
Keskustelualue
Voit kysellä ja keskustella tehtävistä Moodlessa.
Palaute
Voit antaa nimetöntä palautetta palautelomakkeella
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.