Todennäköisyyslaskenta, syksy 2009

Luennoitsija

Petri Koistinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Ajankohtaista

• Syksyn 2009 laskuharjoituspisteistä saa hyvitystä vielä yleistenteissä 28.1. ja 25.3. (samassa suhteessa kuin kurssikokeissa).
   Sen jälkeen laskuharjoituspisteitä ei enää oteta huomioon.
• Yleistenteissä saa käyttää laskinta, mutta ei taulukkokirjaa. Tenttiä varten pitää opetella ensimmäisessä ja toisessa kurssikokeessa osattavaksi vaaditut jakaumat (ks. ohjeet alla).
• If you want to have the questions in English in the exams, please request so when you register for the exam in WebOodi.

Laskuharjoitustehtävät

• Harjoitus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Koetehtäviä

• Toinen kurssikoe v. 2009.
• Ensimmäinen kurssikoe v. 2009.

Luentoajat

I ja II periodi ma 9-12, ke 12-14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento ke 9.9.

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista.

Kokeet

Kurssilla järjestetään kaksi kurssikoetta.

• 1. kurssikoe ma 26.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe ma 21.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa

Jos kurssi suoritetaan kurssikokeilla, niin laskuharjoitustehtävien ratkaisusta annetaan lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta kurssin saisi suoritettua kurssikokeilla, kummastakin kurssikokeesta pitää saada vähintään kolme pistettä, ja lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä laskuharjoituslisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla riittävän suuri: 24 pistettä riittää läpipääsyyn, mutta tarkka raja määräytyy kokeiden jälkeen.

Kurssin voi suorittaa myös erilliskokeella laitoksen yleistenteissä.

Tavoitteet ja sisältö

Kurssin tavoitteena on opettaa sellaisia todennäköisyyslaskennan käsitteitä ja tekniikoita, joita jokainen tilastotieteilijä tarvitsee. Tavoitteena on pikemminkin oppia laskemaan todennäköisyyslaskennan käsiteillä kuin tarkastella todennäköisyyttä matemaattisena struktuurina. Näitä työkaluja käytetään laajalti myös muissa yhteyksissä, joten kurssi soveltuu myös esim. matematiikan ja soveltavan matematiikan sekä kansantaloustieteen opiskelijoille.

Kurssin keskeistä sisältöä on mm.

• todennäköisyys, ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusominaisuudet
• satunnaismuuttujat sekä niiden jakaumat
• satunnaismuuttujan tai sen muunnoksen odotusarvo
• jakaumien tavanomaiset tunnusluvut
• tietyt sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat
• kaksi- ja useampiulotteiset jakaumat
• muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksessa
• ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo
• multinormaalijakauma
• suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot

Kirjallisuus

Luentomoniste

Ohjeita ensimmäistä kurssikoetta 26.10. varten

• Koealue: monisteen luvut 1-5 poislukien kohdat, joita ei käsitelty luennoilla. Harjoitukset 1-5.
• Kokeessa ei kysytä ainakaan seuraavia asioita
  • Jakso 2.7: kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa.
  • Jakso 4.1.5: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla.
  • Jakso 4.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.
  • Jakso 5.3: Hölderin epäyhtälön todistus.
  • Jakso 5.5
• Kokeessa ei saa käyttää taulukkokirjaa.
• Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin)
  • Bernoullin jakauma ja binomijakauma.
  • Poissonin jakauma
  • välin (a,b) tasajakauma
  • eksponenttijakauma
  • normaalijakauma
• Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa.
• Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:
  • onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1?
  • onko johtamani varianssi varmasti >= 0?
  • onko johtamani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0?
  • onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?
  • onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?
• Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada yllättävän paljon pisteitä.

Ohjeita toista kurssikoetta 21.12. varten

• Koealue: monisteen luvut 6-9 poislukien jaksot 6.10 ja 8.8. Harjoitukset 6-10.
• Toisin kuin ensimmäisessä kokeessa, tässä kokeessa saa käyttää MAOL-taulukkokirjaa (josta ei ole paljoa apua).
• Opettele seuraavat moniulotteiset jakaumat niin, että osaat ne karakterisoida
  • multinomijakauma (toistokoetulkinta sekä ptnf)
  • tasoalueen tasajakauma (tf)
  • moniulotteinen normaalijakauma (määritelmät 9.2 ja 9.1; tf:n lauseketta ei tarvitse opetella)
• Seuraavia asioita kysytään melkein varmasti tavalla tai toisella
  • tiheysfunktion muuntokaavan soveltaminen kahdessa dimensiossa
  • ehdollisen jakauman käsitteen soveltaminen (esim. odotusarvon laskeminen iteroituna odotusarvona)
  • kertolaskusääntö eli ketjusääntö
  • multinormaalijakauma

Linkkejä

• Wikipedia: lista todennäköisyysjakaumista (engl.)

Note for foreign students

Instead of studying the Finnish lecture notes, you can take the course by having an exam based on chapters 1-5 of the book Casella, Berger: Statistical Inference, 2nd ed.

In that case you should state that you want an exam based on the Casella-Berger book, when you register for the exam.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Kurssiin kuuluu laskuharjoituksia kaksi tuntia viikossa. Mikäli kurssi suoritetaan kurssikokeilla, niin tehtävien tekemisestä saa lisäpisteitä. Laskuharjoitukset alkavat I ja II periodin toisella viikolla.