Mitta ja integraali, kesä 2013

Luennoitsija ja Assistentit

 Luennoitsija: Anssi Mirka

 Assistentit: Esko Heinonen ja Martti Karvonen

Laajuus

 6 op.

Tyyppi

Aineopintoja, pakollinen kurssi matematiikan yleisen linjan aineopinnoissa.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi) ja Topologia I.

Kurssikuvaus, motivaatio ja ilmaisia neuvoja

Kyseessä on hyvin intensiivinen kurssi, jolla opetusta on tarjolla neljänä päivänä viikossa noin neljä tuntia päivässä. Tämän lisäksi on syytä varata aikaa aikaa vielä omatoimiseen syventymiseen.

Motivaatio

Mitta- ja integroimisteoria on ehdottomasti yksi modernin matematiikan hurmaavimmista luomuksista. Äärimmäisen hyödyllisenä ja kaiken lisäksi kauniina teoriana (kunhan silmä tottuu), se on ehdottomasti tutustumisen arvoinen. Kuitenkin yhteisen sävelen löytäminen mitan kanssa voi olla haastavaa ensikertalaiselle. Siksi opiskelijalle on – yhtään pelottelematta, pikemminkin haastaen – suoraan tehtävä selväksi, että kurssi kannattaa ottaa alusta loppuun vakavasti, ainakin jos hakee pidempää ja kestävämpää suhdetta reaalianalyysin parissa. Ja vaikkei hakisikaan, niin ensitreffit mitan kanssa sujuvat varmasti mielekkäämmin kun sille vähän omistautuu. 

Neuvo

 Tuntuuko mitta liian vaikealta? Niin on tarkoituskin. Yritä kovempaa. Se toimii, usko pois. 

Ydinaines

Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)

Täydentävä tietous

Sigma-algebrat
Borel-joukot
Yleinen mitta-avaruus
Mittojen konvergenssi
Ei-mitallinen joukko
Fubinin lauseet

Luentoajat ja ohjaus

Kurssi alkaa maanantaina 20.5. viikolla 21 ja loppuu luultavasti tiistaina 18.6. viikolla 25.

Maanantaisin ja keskiviikkoisin: luento klo 12-14 ja pajaohjaus klo 14-16.

Tiistaisin ja torstaisin: luento klo 11-13 ja pajaohjaus klo 13-15.

Sekä luennot että paja ovat luokassa C323.

Luennot eivät kestä aivan kahta tuntia. Niiden ja pajojen väliin sovitetaan vapaaehtoinen lounastauko.

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan lopputentillä johon voi ansaita lisäpisteitä tekemällä ja palauttamalla viikoittaisia laskuharjoitustehtäviä. Tehtäviin, kuten muihin kurssin kysymyksiin, saa vinkkeja ja ohjausta yllämainituissa pajoissa. 

Kokeet

 Tentti pidetään keskiviikkona 19.6. klo.15.00-18.00. Huom. Fubini ei tule tenttiin, mutta siitä tulee pari laskuharjoitustehtävää.

Tenttitulokset: Tulokset.pdf

Huom. Jos et päässyt vielä läpi, niin voit ilmoittautua elokuun kesätenttiin ja yrittää uudestaan. Saat harjoituspisteesi mukaan. Sama pätee jos et päässyt tenttiin muista syistä.

Kirjallisuus

Ilkka Holopainen: Mitta ja integraali

Jan Cristinan luoma ja Vadim Kulikovin editoima muistilista kurssin tärkeimmistä asioista: Muistilista 

Harjoitustehtävät

 Harjoitus.1.ma-ti

 Harjoitus.2.ti-ke

 Harjoitus.3.ma-ti

 Harjoitus.4.ke-to(huom. tehtävä 2 lyhentyi)

 Harjoitus.5

Harjoitus.6 ke-to(lukutehtävä lisätty)

Harjoitus.7ma-ti(viimeisen tehtävän painovirhe korjattu)

Harjoitus.8.ke-to

Viimeiset kaksi luentoa (17.6 ja 18.6) käytetään kertaamiseen ja tähän ilmestyy vielä vapaaehtoiset kertaustehtävät. Niitä tekemällä voi ansaita ylimääräisiä bonuspisteitä. Ne ovat vähän haastavampia kuin normaalit laskarit tai tenttitehtävät; ei kannata pelästyä.

Bonustehtävät

Ilmoittaudu - ilmoittautuminen alkaa 12.5.2013 klo 8:00.

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.