Reaalianalyysi I, kevät 2015

Last modified by hojtylli@helsinki_fi on 2024/03/27 10:24

Reaalianalyysi I, kevät 2015

Luennoitsija

Ilkka Holopainen

Laajuus

6 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 12-14 ja to 9-12 D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 2.-8.4.

Kokeet

Kurssi suoritetaan erilliskokeella.
Ensimmäinen mahdollisuus on 12.5.2015 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 4.5.2015.

Erilliskoe 12.5.2015 sekä korjaajan käsinkirjoitetut mallivastaukset.

Sisältö

Ydinaines

L^p-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^p:n täydellisyys
Egorovin ja Lusinin lauseet
Konvoluutio (L^p-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
Peitelauseet
Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
Lebesguen differentioituvuuslause
Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
Radon-Nikodymin lause

Kirjallisuus

Holopainen, I.: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.
A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.

Assarit kirjoittavat (sille päälle sattuessaan) satunnaisesti kurssin opiskelijoille ylimääräisiä materiaaleja:
Lyhyehkö kertaus integrointiteorian perusteista (9.3.2015)

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Ryhmä	Päivä	Aika	Paikka	Pitäjä
1.	to	12-14	C129	Esko Heinonen
2.	pe	12-14	C122	Olli Tapiola

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.