Differentialekvationer I, våren 2014

Föreläsare 

Hans-Olav Tylli
 

Omfattning

5 op.

Typ

Ämnesstudier

Förhandskunskaper

Gymnasiets långa kurs i matematik är väsentligen tillräcklig som förkunskap. Kurserna Analys I och Analys II (integralfunktionen och integrering i praktiken), samt Linjäralgebra och matrisräkning I, II och Vektoranalys innehåller endel nyttiga fakta, men kurserna Differentialekvationer I och II strävar till att vara så självständiga som möjligt.

Föreläsningstider

Veckorna 3-8  föreläsningar  tis 10-12 C123, ons 14-17 D123, samt 2 t/v övningar. 1. föreläsningen tis 14.1. Kursen fortsätter som Differentialekvationer II på andra perioden (vecka 11, första föreläsningen ti 11.3.).

Prov

• Kursprovet 24.2.2014 kl 10-12 i Exactums auditorier (samtidigt kursprov i kursen Johdatus yliopistomatematiikkaan). I kursprovet får ni ha med en ensidig minneslapp av storlek A4.

Kursprovsområdet: sidorna 1-27 och 30-44 i kompendiet från 2013. Översikt på sista föreläsningen ons 19.2. Ett tidigare kursprov finns här

Litteratur och kursinnehåll (gemensamt för Differentialekvationer I och II)

Kursen följer väsentligen kompendiet Gyllenberg, Lamberg, Ola, Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt, som finns länkad till kurssidan för höstens kurs 2013 (en tidigare version Gyllenberg, Ola, Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt, finns länkad  här.) Kopior av mina handskrivna föreläsningsanteckningar från 2011 finns tillgängliga i rum C326.

Kurserna behandlar de fundamentala aspekterna av teorin för ordinära differentialekvationer, med tyngdpunkt på lösningsmetoder för differentialekvationer. Uppdelningen av materialet mellan kurserna DE I och II bestäms av framskridandet av kursen.

• 1. ordningens differentialekvationer (DE): basbegrepp, separerbara DE, exakta DE, integrerande faktorer. Lösning av 1. ordningens lineära DE. Några reduktionsmetoder (substitutioner, transformationer etc.)

• Exempel på tillämpningar: populationsmodeller (inkl. Lotka-Volterra), infektionsspridning etc.

• Lineära 2. ordningens DE: fundamentalsystem, lineära 2. ordningens DE med konstanta koefficienter, variering av konstanten för non-homogena DE.

• Bevis av lokala existens- och entydighetssatsen för 1. ordningens DE.

• System av DE.

• Lineära 1. ordningens DE system: basbegrepp, system med konstanta koefficienter, non-homogena system.

Följande källor innehåller alternativa behandlingar av materialet, som kan konsulteras som bredvidläsning vid behov (motsvarigheterna nedan är endast i grova drag). Obs. Kompendiet eller mina anteckningar bör vara tillräckliga som minimum!

• Martio & Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus) (tidigare version av kurserna DE I och II)

• Juutinen: Differentiaaliyhtälöt (kompendium, länk på Jyväskylä universitet hemsida och hemsidan för Differentiaaliyhtälöt I hösten 2010)

• Boyce & DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Wiley) (kapitel 2, 3 och 7)

• Jeffrey: Linear Algebra and Ordinary Differential Equations (CRC Press) (kapitel 4, 5.1-5.2, 6.1-6.2)

• Kohler & Johnson: Elementary Differential Equations with boundary value problems (Pearson) (kapitel 2.1-2.8, 2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.4)

• Braun: Differential Equations and their Applications (Springer, 4. ed., 1993) (kapitel och 1 och kapitel 2.1-2.5) (mycket mera omfattande)

På svenska finns

• Andersson & Böiers: Ordinära differentialekvationer (Studentlitteratur) (en något mera avancerad kurs)

Anmälning

 
Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Laskuharjoitukset

Räkneövningarna inleds vecka 4. Uppgifterna kommer på hemsidan slutet av föregående vecka.

Övning 1  Modellsvar 1

Övning 2 Modellsvar 2

Övning 3 Modellsvar 3

Övning 4 Modellsvar4

Övning 5 Modellsvar 5