Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009
Luennoitsija
Ajankohtaista
Kurssin 2. välikoe järjestetään keskiviikkona 6.5. salissa C124 kello 12-14.
Laskuharjoitus 12 on kurssin viimeinen.
Kurssin perustietoja
Kurssin laajuus on 10 op. Se kuuluu syventäviin opintoihin. Esitietovaatimuksina on yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, lineaarialgebra, metristen avaruuksien alkeet, mitta- ja integrointiteorian alkeet.
Kurssin sisältö
Banach-ja Hilbert-avaruuksien sekä niiden lineaaristen operaattoreiden perusteet:
Normiavaruus, täydellisyys, Banach-avaruus, konkreettiset esimerkit
Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö
Hilbert-avaruus, ortogonaalinen projektio ja ortonormaalit kannat
Rajoitettu lineaarinen operaattori
Duaaliavaruus
Hahn-Banachin lauseet
Banach-Steinhausin lause
Avoimen kuvauksen ja suljetun kuvaajan lauseet
Täydentävää materiaalia:
Optimointi Hilbert-avaruudessa
Kompaktisuus ja kompaktit operaattorit
Fourier-sarjojen suppeneminen
Operaattorin adjungaatti
Heikko derivaatta ja Sobolev-avaruus
Weierstrassin approksimaatiolause
Ajan salliessa tutustutaan lyhyesti myös seuraaviin aiheisiin:
Heikko topologia
Projektiot Banach-avaruuksissa ja komplementoidut aliavaruudet
Banach-avaruuksien kannat
Riesz-Fredholmin teoria
Kompaktin itseadjungoidun operaattorin spektraaliesitys
Luentoajat
Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16, ke 14-16 C124.
1. kurssikoe: maanantaina 9.3 klo 14-16 salissa C124. Koealue: monisteen alusta luvun 4, Hilbert-avaruudet, loppuun, sekä laskuharjoitukset 1-6.
Pääsiäisloma 9.-15.4.
Kirjallisuus
Funktionaalianalyysin peruskurssi, luentokansio.
Rynne, B., Youngson, M., Linear Functional Analysis, Springer Undergraduate Mathematics Series, London, 2000.
Friedman, A., Foundations of Modern Analysis, Dover 1982.
Maddox, I.J., Elements of Functional Analysis, Cambridge University Press, 1977.
Rudin, W., Functional Analysis. McGraw Hill 1974.
Brezis, H., Analyse fonctionnelle, Masson, Paris 1993.
Werner, D., Funktionalanalysis, Springer Lehrbuch 1990.
Kurssimateriaalia
Vuoden 2008 kurssin luentomoniste, pdf-tiedostona:
Laskuharjoitustehtävät, pdf-tiedostona:
Ilmoittaudu
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | pe | 14 - 16 | DK116 | Jussi Martin |
Lisäpisteet suoritetuista laskuista: 25 % = 1 piste, 35 % = 2 pistettä, 45 % = 3 pistettä, 55 % = 4 pistettä, 65 % = 5 pistettä, 75 % = 6 pistettä. Nämä lisätään kurssikokeiden (max. 2 x 24 pistettä) pisteisiin.