Funktionaalianalyysin peruskurssi

Kurssikoodi

57241

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kurssisivut

Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2008
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2010
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2011

Sisältö

Ydinaines

Normiavaruus, täydellisyys, Banach-avaruus, konkreettiset esimerkit
 Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö
 Hilbert-avaruus, ortogonaalinen projektio ja ortonormaalit kannat
 Rajoitettu lineaarinen operaattori
 Duaaliavaruus
 Hahn-Banachin lauseet
 Banach-Steinhausin lause
 Avoimen kuvauksen ja suljetun kuvaajan lauseet

Täydentävä tietous

Optimointi Hilbert-avaruudessa
 Kompaktisuus ja kompaktit operaattorit
 Fourier-sarjojen suppeneminen
 Operaattorin adjungaatti
 Heikko derivaatta ja Sobolev-avaruus
 Weierstrassin approksimaatiolause

Erityistietämys

Heikko topologia
 Projektiot Banach-avaruuksissa ja komplementoidut aliavaruudet
 Banach-avaruuksien kannat
 Riesz-Fredholmin teoria
 Kompaktin itseadjungoidun operaattorin spektraaliesitys

Laajuus

10 op.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, lineaarialgebra, metristen avaruuksien alkeet, mitta- ja integrointiteorian alkeet.