Integraaliyhtälöt, syksy 2013
Integraaliyhtälöt, syksy 2013
Luennoitsija
Laajuus
10 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Kurssikuvaus ja esitietovaatimukset
Kurssi on johdatus lineaarisiin integraaliyhtälöihin. Olemme erityisesti kiinnostuneita ehdoista jotka takaavat näiden yhtälöiden yksikäsitteisen ratkeavuuden. Sopivien ehtojen löytämisella oli merkittävä osuus mm. modernin funktionaalianalyysin synnyssä. Edelleen, integraaliyhtälöt ovat yksi tehokkaimmista välineistä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen.
Alustava sisällysluettelo on seuraavanlainen:
Volterra-yhtälöt
Kertaus: Hilbertin avaruuden kompaktit operaattorit
Fredholm-yhtälöt
Fredholmin alternatiivi
Parametriksit ja Fredholm-operaattorit
Analyyttinen Fredholm-teoria ja sovelluksia sirontateoriaan
Muokkaan tätä mielelläni kuulijoiden (hyvin perusteltujen) toivomusten mukaan. Ainoastaan neljä ensimmäistä kohtaa on lähes välttämätöntä käydä läpi.
Esitietoina tarvitaan vektorianalyysi, differentiaaliyhtälöt I ja II, lineaarialgebra I ja II. Lisäksi funktionaalianalyysin ja kompleksianalyysin perusteiden tuntemus on eduksi mutta ei välttämätöntä, sillä tarvittavat käsitteet ja tulokset kerrataan kurssilla.
Luentoajat
Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14 C123 ja to 10-12 B120. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Huom. Lukuvuoden avajaisten johdosta ensimmäinen luento on vasta to 5.9.
Kokeet
Ensimmäinen kurssikoe on ke 16.10 klo 12-15 Exactumin saleissa (Lin.alg I:n kurssikokeen siivellä).
Toinen kurssikoe on ke 11.12 klo 12-15 Exactumin saleissa (nyt Lin.alg II:n kurssikokeen siivellä).
Kirjallisuus ja kurssimateriaali
Huom. Kannattaa kiertää nämä oikein päin.
Tule ensimmäiselle luennolle, niin kerron mitä kirjallisuutta kannattaa käyttää kurssin tukena
Ilmoittaudu kurssille
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!
Tiistaina 17.9 laskariaikana on ohjattu laskupaja. Ensimmäiset harjoitukset palautetaan Esalle kirjallisesti pe 20.9 klo 16.00 mennessä, ja tehtävät käydään läpi harjoituksissa ti 24.9. Mikäli laskupajan ja palautustilaisuuden vuorottelu vaikuttaa hyvältä idealta, jatkamme samalla tavalla koko syksyn.
Tällä kertaa tehtävät ovat englanniksi, ja näin menettelemme myös jatkossa. Ratkaisut palautettava Esalle kirjallisesti viimeistään pe 11.10 klo 16.00 mennessä. Ohjausta saatavilla tämän ja ensiviikon laskuharjoituksissa, jotka pidetään siis laskupajana.
Tehtävät ovat jälleen englanniksi. Palautus Esalle kirjallisesti pe 1.11.2013 klo 16.00 mennessä. Ohjausta tuttuun tapaan harjoituksissa, jotka pidetään laskupajana. Huom. Palautusaikaa on jatkettu viikolla, eli pe 8.11.2013 klo 16.00 asti
Tehtäviä tällä kertaa kymmenen kappaletta, osa aika haastavia. Palautus Esalle pe 29.11.2013 klo 16.00 mennessä.
Tehtäviä nyt vain kuusi. Palautus Esalle viimeistään pe 13.12. 2013 klo 16.00 mennessä.
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
---|---|---|---|---|
1. | ti | 12-14 | C122 | Esa Vesalainen |