Integraaliyhtälöt, syksy 2013

Luennoitsija 

Petri Ola

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Kurssikuvaus ja esitietovaatimukset

Kurssi on johdatus lineaarisiin integraaliyhtälöihin.  Olemme erityisesti kiinnostuneita ehdoista jotka takaavat näiden yhtälöiden yksikäsitteisen ratkeavuuden.  Sopivien ehtojen löytämisella oli merkittävä osuus mm. modernin funktionaalianalyysin synnyssä. Edelleen, integraaliyhtälöt ovat yksi tehokkaimmista välineistä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen.

Alustava sisällysluettelo on seuraavanlainen:

Volterra-yhtälöt

Kertaus: Hilbertin avaruuden kompaktit operaattorit

Fredholm-yhtälöt

Fredholmin alternatiivi

Parametriksit ja Fredholm-operaattorit

Analyyttinen Fredholm-teoria ja sovelluksia sirontateoriaan

Muokkaan tätä mielelläni kuulijoiden (hyvin perusteltujen) toivomusten mukaan. Ainoastaan neljä ensimmäistä kohtaa on lähes välttämätöntä käydä läpi.
 Esitietoina tarvitaan vektorianalyysi, differentiaaliyhtälöt I ja II, lineaarialgebra I ja II. Lisäksi funktionaalianalyysin ja kompleksianalyysin perusteiden tuntemus on eduksi mutta ei välttämätöntä, sillä tarvittavat käsitteet ja tulokset kerrataan kurssilla.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14 C123 ja to 10-12 B120. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Huom. Lukuvuoden avajaisten johdosta ensimmäinen luento on vasta to 5.9.

Kokeet

Ensimmäinen kurssikoe on ke 16.10 klo 12-15 Exactumin saleissa (Lin.alg I:n kurssikokeen siivellä).

Toinen kurssikoe on ke 11.12 klo 12-15 Exactumin saleissa (nyt Lin.alg II:n kurssikokeen siivellä).

Kirjallisuus ja kurssimateriaali

Luennot: sivut 0.1 - 2.4

Luennot: sivut 2.5-3.15

Luennot sivulta 3.15 eteenpäin

Huom. Kannattaa kiertää nämä oikein päin.

Tule ensimmäiselle luennolle, niin kerron mitä kirjallisuutta kannattaa käyttää kurssin tukena

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

1. tehtäväkokoelma   solutions

Tiistaina 17.9 laskariaikana on ohjattu laskupaja. Ensimmäiset harjoitukset palautetaan Esalle kirjallisesti pe 20.9 klo 16.00 mennessä, ja tehtävät käydään läpi harjoituksissa ti 24.9. Mikäli laskupajan ja palautustilaisuuden vuorottelu vaikuttaa hyvältä idealta, jatkamme samalla tavalla koko syksyn. 

2. tehtäväkokoelma   solutions

Tällä kertaa tehtävät ovat englanniksi, ja näin menettelemme myös jatkossa. Ratkaisut palautettava Esalle kirjallisesti viimeistään pe 11.10 klo 16.00 mennessä. Ohjausta saatavilla tämän ja ensiviikon laskuharjoituksissa, jotka pidetään siis laskupajana.

3. tehtäväkokoelma   solutions

Tehtävät ovat jälleen englanniksi. Palautus Esalle kirjallisesti pe 1.11.2013 klo 16.00 mennessä. Ohjausta tuttuun tapaan harjoituksissa, jotka pidetään laskupajana. Huom. Palautusaikaa on jatkettu viikolla, eli pe 8.11.2013 klo 16.00 asti 

4. tehtäväkokoelma   solutions

Tehtäviä tällä kertaa kymmenen kappaletta, osa aika haastavia. Palautus Esalle pe 29.11.2013 klo 16.00 mennessä.

5. - ja viimeinen - tehtäväkokoelma

Tehtäviä nyt vain kuusi. Palautus Esalle viimeistään pe 13.12. 2013 klo 16.00 mennessä.

Laskuharjoitukset