Reaalianalyysi I, kevät 2013

Luennoitsija

Pertti Mattila

Laajuus

6 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 12-14, to 9-12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 28.3.-3.4.

Kokeet

Kurssi suoritetaan erilliskokeella.
 Ensimmäinen mahdollisuus on 13.5.2012 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 5.5.

Sisältö

Ydinaines

L^p-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^p:n täydellisyys
 Egorovin ja Lusinin lauseet
 Konvoluutio (L^p-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
 Peitelauseet
 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
 Lebesguen differentioituvuuslause
 Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
 Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
 Radon-Nikodymin lause

Kirjallisuus

Holopainen, I.: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.
 A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
 Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
 R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
 Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
 F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:

25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.

Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Tehtävät

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6