Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2009

Luennoitsija

Samuli Siltanen

Vastaanotto tiistaisin 16-17 huoneessa A410.

Laajuus

5 opintopistettä.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion laaja matematiikka.

Kurssipalaute

Luennolla 7.10.2009 kerättiin kirjallisesti anonyymiä kurssipalautetta. Vastaajia oli 175.
 Palautteen tuloksista on nähtävissä yhteenveto palautesivulla.

Luennot

Viikot 37-42 ti 8-10, ke 9-12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
 Viimeinen luento on siis keskiviikkona 14.10.

(Periodin II samoihin aikoihin luennoitava kurssi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II on jatkoa osalle I.)

Aiheet viikolla 37 (8.-9.9.2009):
 -Johdanto, materiaali löytyy tästä.
 -Vektorit ja niiden laskusäännöt n-ulotteisessa euklidisessa avaruudessa
 -Vektorien pistetulo, vektorin pituus, Cauchy-Schwarzin epäyhtälö (todistus), kolmioepäyhtälö
 -Suorien ja tasojen esitysmuodot kaksi- ja kolmiulotteisissa tapauksissa
 -Matriisien alkeisrivitoimitukset
 -Lineaarisen yhtälön ja sen ratkaisun määritelmä
 -Sovellus: kolmiulotteinen lääketieteellinen röntgenkuvaus eli tomografia
 Viikon 37 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 1.1, 1.2, 1.3, 2.1 ja 2.2;
 Honkasalon materiaalissa vektoriasiat ovat osassa II ja matriisiasiat osassa I
 (alkeisrivitoimituksien määritelmä 1.5.3 on sivulla 17).

Aiheet viikolla 38 (15.-16.9.2009):
 -Lineaariset yhtälöryhmät ja niiden ratkaisujoukot
 -Matriisien pelkistetty porrasmuoto
 -Matriisien riviekvivalenttisuus
 -Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin-Jordanin eliminaatiolla
 -Matriisin aste rank(A)
 -Sovellus: virtuaalisen tilan valaistuksen laskenta radiosity-menetelmällä
 Viikon 38 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 2.1 ja 2.2
 sekä Honkasalon materiaaleista I ja II.

Aiheet viikolla 39 (22.-23.9.2009):
 -Viritysjoukot ja vektorien lineaarinen riippuvuus
 -Matriisien laskusäännöt
 -Lohkomatriisit ja laskutoimitukset lohkoittain
 -Sovellus: kemiallisten yhtälöiden tasapainottaminen
 Viikon 39 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 2.3, 3.1 ja 3.2
 sekä Honkasalon materiaaleista I ja II.

Aiheet viikolla 40 (29.-30.9.2009):
 -Matriisin transpoosi ja sen laskusäännöt
 -Käänteismatriisi ja sen laskusäännöt
 -Sovellus: puhelinoperaattorien markkinaosuuksien analyysi Markovin ketjuilla
 Viikon 40 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvuista 3.2 ja 3.3
 sekä Honkasalon materiaaleista I ja II.

Aiheet viikolla 41 (7.10.2009):
 -Kääntyvien matriisien peruslause, versio 1
 -Käänteismatriisin määrääminen Gaussin-Jordanin menetelmällä
 -Kurssipalautteen kerääminen luennolla
 Viikon 41 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvusta 3.3
 sekä Honkasalon materiaaleista I ja II.

Aiheet viikolla 42 (13.-14.10.2009):
 -Kurssipalautteen läpikäynti
 -Aliavaruuden määritelmä (tulee vielä kurssikokeeseen)
 -Sovellus: Googlen PageRank -algoritmi ja ominaisarvot (ei tule kurssikokeeseen)
 -Kertaus
 Viikon 42 asiat löytyvät Poolen kirjasta luvusta 3.5
 sekä Honkasalon materiaaleista I ja II.

Opintopiiri

Kurssia varten on järjestetty opintopiiri, joka kokoontuu torstaisin klo 12-14 salissa C323 ja jonka pitäjänä toimii Jouni Kärkkäinen (etunimi.sukunimi@helsinki.fi).
 Tervetuloa mukaan missä vaiheessa vain!

Kokeet

Kurssikoe 21.10. 13-15 Exactumin auditorioissa. Kokeessa on neljä tehtävää, joissa kussakin maksimipistemäärä 6.
 Arvosana määräytyy kurssikokeen pistemäärästä ja laskuharjoitusaktiivisuudesta.

Seuraava tenttimahdollisuus on 18.11.2009. Tässä tentissä laskuharjoitusaktiivisuus lasketaan eduksi
 mikäli se parantaa pelkän tentin perusteella ansaittua arvosanaa.

Kirjallisuus

Johdantoluennon materiaali löytyy tästä.

Luennot seuraavat David Poolen kirjaa Linear algebra: a modern introduction, toinen painos, Thomson Brooks / Cole 2006.

Samat asiat löytyvät muualtakin, esimerkiksi Hannu Honkasalon suomenkielisestä materiaalista (Honkasalo I ja Honkasalo II).

Englanninkielisiä esityksiä on myös saatavissa verkosta ilmaiseksi, katso esimerkiksi

Jim Hefferon:Linear algebra

Keith Matthews:Elementary linear algebra

Ilmoittaudu

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I- kurssin ilmoittautuminen alkaa muista kursseista poiketen vasta perjantaina 4.9.2009 klo 8:00, koska uudet opiskelijat saavat käyttölupansa aktivoitua osittain vasta orientoivalla viikolla!

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitus on kerran viikossa. Tehtävät on tarkoitus tehdä etukäteen ja ilmoittaa harjoituksen pitäjälle, mitkä tehtävät on tehnyt.
 Tehdyksi merkityn tehtävän saattaa joutua esittämään harjoituksissa.

Tehdyistä harjoitustehtävistä saa bonuspisteitä kurssikokeen pisteiden lisäksi. Kokeesta voi saada maksimissaan 24 pistettä ja harjoitustehtävistä maksimissaan 6 lisäpistettä. Täydet 6 pistettä ansaitsee tehtyään 80% harjoitustehtävistä. Siis lisäpisteitä saa 1, 2, 3, 4, 5 tai 6, jos laskee 4-7, 8-11, 12-15, 16-19, 20-23 tai 24-30 tehtävää.

Tehtävät saa pdf-muodossa tästä:

Laskuharjoitus 1 Exercise 1 (14.-18.9.2009) Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 Exercise 2 (21.-25.9.2009) Ratkaisut (ratkaisut korjattu illalla ti 29.9.)

Laskuharjoitus 3 Exercise 3 (28.9.-2.10.2009) Ratkaisut

Laskuharjoitus 4 Exercise 4 (5.-9.10.2009) Ratkaisut

Viimeinen laskuharjoitus 5. The last exercise 5. (12.-16.10.2009) Ratkaisut

Laskuharjoitusryhmät ovat seuraavat:

Svensksprågika räkneövningar

Kurssin yhdyshenkilö

Jouni Luukkainen

Muuta

Lineaarilagebra ja matriisilaskenta I vastaa aiempaa kurssia Lineaarialgebra ja matriisilaskenta soveltajille.
 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I).