Tilastollinen päättely II, syksy 2016

Last modified by ppiiroin@helsinki_fi on 2024/03/27 10:51

Tilastollinen päättely II, syksy 2016

 

Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen

Laajuus: 10 op

Tyyppi: pakollinen opintojakso:

  • tilastotieteen pääaineopintojen ja sivuaineopintojen aineopinnoissa
  • vakuutus- ja finanssimatematiikan erikoistumislinjalla

Opetus ja aikataulu:

  • III opetusperiodi
  • luennot tiistaisin 10-12 ja keskiviikkoisin 12-14, CK 112,
  • lisäksi luentoja täydentävä sessio torstaisin 12-14, D123,
  • kaksi laskuharjoitustilaisuutta viikossa (ajat on merkitty taulukkoon, alla).
  • Kurssi on aikaisemmin pidetty kahdessa periodissa siten että sen keskeisiin esitietovaatimuksiin kuuluvan kurssin  57705 Todennäköisyyslaskenta II, 10 op loppuosa on kulkenut rinnakkain päättely II kurssin kanssa. Uudessa järjestelyssä todennäköisyyslaskenta II on kokonaisuudessaan opiskeltu päättely II kurssin alkuun mennessä.

Sisältö: Parametristen tilastollisten mallien ja niihin liittyvän päättelyn perusteet lähinnä ns. uskottavuuspäättelyn näkökulmasta. Alustava sisältö, perustuen kurssimonisteeseen P. Nieminen & P. Saikkonen: Tilastollisen päättelyn kurssi (2013):

  • parametrisen tilastollisen mallin käsite
  • uskottavuusfunktio ja suurimman uskottavuuden estimointimenetelmä
  • informaation käsitteet
  • piste-estimoinnin periaatteita: harhattomuus, tehokkuus ja tarkentuvuus
  • suurimman uskottavuuden estimaattorien asymptotiikka
  • aineiston tiivistäminen ja tyhjentävyyden käsite
  • tilastollisten hypoteesien testaaminen
  • asymptotiikkaan perustuvat testit
  • luottamusvälit ja -joukot

Suositeltavaa kirjallisuutta:

  • TBA

 

Esitietovaatimukset: 57705 Todennäköisyyslaskenta II. Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennassa (Analyysi I ja II (Raja-arvot, Differentiaalilaskenta, Integraalilaskenta, Sarjat) sekä Vektorianalyysi tai Matemaattisen analyysin kurssi ja Matemaattisen analyysin jatkokurssi). Tilastotieteen ja tilastollisen päättelyn alkeiden (esim. 57046 Tilastollinen päättely I) tuntemus on hyödyksi.

Laskuharjoitukset:

 

ajat

luokka

ohjaaja

ryhmä 1

ma 8-10 ja to 16-18

ma B321, to B322

Joonas Nuutinen

ryhmä 2

ti 8-10 ja to 8-10

ti B321, to B322

Topias Tolonen

ryhmä 3

ti 12-14 ja pe 10-12

ti B322, pe B321

Aku Leivonen


 

Ajankohtaista

 

  • Hei! Korvaavan kurssikokeen pisteytys ja arvostelu on sivulla Koetulokset päivitettynä varsinaisen kurssikokeen tulosten yhteyteen. Ja luonnollisesti s-postilla minut tavoittaa tarvittaessa  Mukavaa kevään jatkoa kaikille!
  • Hei! Päivitin tietoa korvaavasta kurssikokeesta (keskiviikkona 12.4. klo 16-20) alle. Seurailen presemoa ja s-posti  (Petteri) tavoittaa luonnollisesti myös.
  • Kurssikokeen pisteytys sekä kurssin arvostelukin on sivulla Koetulokset. Jos haluat osallistua korvaavaan kurssikokeeseen keskiviikkona 12.4.2017, niin s-postia vain minulle (Petteri).
  • Ja vielä kiitokseni vielä kaikille kurssin osallistujille! Olen kiinnostunut kaikenlaisesta palautteesta. Voit laittaa palautetta anonyymisti presemoon tai palautelomakkeella. S-postiakin minulle voi laittaa

 

  • Hei! Pahoittelen, että ratkaisuehdotuksen laittaminen hieman viivästyi, mutta nyt   ratkaisuehdotus sisältää kaikki 5 tehtävää sekä Presemossa havaitun pianovirheen korjauksen
  • Hei! Lisäsin laskuharjoitus-lisäpisteet Koetulokset -sivulle. Päivitin sen, mutta jos huomaatte omalla kohdallanne jotain epäilyttävää tai erikoista, niin laitattehan s-postia minulle (Petteri). Laitan myöhemmin tänään ratkaisuehdotuksia eiliseen kurssikokeeseen.

    Ja vielä kiitokseni vielä kaikille kurssin osallistujille! Olen kiinnostunut kaikenlaisesta palautteesta (sekä tähän kurssiin että Todennäköisyyslaskenta II -kurssiin liittyen). Niitä voitte laittaa sekä Presemossa (jolloin se on kaikkien nähtävissä) tai käyttämällä matematiikan ja tilastotieteen palautejärjestelmää. Saa minulle s-postiakin laittaa 
  • Hei. Aloitin vasta sivujen päivittämisen ja päivitän näitä sivuja "koko" ajan, joten kannattaa käydä katsomassa jos muutoksia on tullut.

Sähköiset työalueet

Kurssilla on käytössä presemoalue. Kurssin presemoalue löytyy osoitteesta

http://presemo.helsinki.fi/ppluento

Presemossa voi esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.

Presemon keskustelua

Presemon keskustelu häviää pikkuhiljaa näkyvistä alkupäästä. Kuten Todennäköisyyslaskenta II -kurssilla kerään keskustelut tähän saakka ryhmiteltynä (kutakuinkin, pieniä virheitä kopioinnissa voi aina olla ) harjoitusten mukaan ja aikajärjestyksessä (vanhin kommentti ensin, uusin viimeisenä). Päivitän näitä pikkuhiljaa keskustelun edetessä.

Kokeet ja suorittaminen

  • Kurssikoe ti 14.3. klo 10.15-13.45 Exactumin auditoriossa A111
  • Korvaava kurssikoe järjestetään yleistentin yhteydessä ke 12.4 klo 16.15-19.45 (jossakin Exactumin auditoriossa).
  • Seuraava erilliskoe (ilmoittautuminen Weboodissa) on ke 17.5. klo 12.15-15.45 (jossakin Exactumin auditoriossa).

Kurssikokeen kesto on poikkeukselliseti 3,5 h ja kokeessa on 5 tehtävää (kokeesta voi saada pisteitä 0-30).

Kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää). Korvaavassa kurssikokeessa sallittu apuväline on laskin. Tässä kokeessa ei voi käyttää itse laadittua lunttilappua.

Korvaavan kurssikokeen tehtäväpaperin ohessa on kuitenkin minun (Petteri) laatima käsinkirjoitettu luntti, joka toivottavasti hieman tasoittaa tätä puutetta. Valitettavasti itselaadittua lunttia ei toisen laatima voi mitenkään täysin korvata, mutta yritän parhaani mukaan laatia sopivan luntin.

  • Korvaavan kurssikokeen luntti

Lisätietoja kurssikokeesta

  • Kurssikoe on ti 14.3 klo 10.15-13.45 (jossakin auditorioista).
  • Korvaava kurssikoe on ke 12.4. klo 16.15-19.45 (jossakin Exactumin auditoriossa).
  • Kurssikokeessa ti 14.3. sallitut apuvälineet ovat 1) laskin ja 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  • Korvaavassa kurssikokeessa ke 12.4. sallitut apuvälineet on laskin (MAOL-taulukoita eikä omia luntteja ei sallita.) Tehtäväpaperin ohessa on kuitenkin minun (Petteri) laatima käsinkirjoitettu luntti
  • Alla oleva koskee myös korvaavaaa kurssikoetta
  • Koealue:
    • monisteen luvut 1-6
    • kalvot sisältävät täsmennyksiä (ja pari korjaustakin, mutta myös pianovirheitä) joten niihinkin kannattaa perehtyä, vaikka asia löytyykin monisteesta
    • Harjoitukset H1A-H6B (myös kertaustehtäviä kannattaa katsoa, koska usein ne voivat sisältää tehtäviä, jotka ovat lähellä koetehtäviä)
  • Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
    • Lauseen 3.6.2. todistus (mutta tulos että su-estimaattori on tarkentuva säännöllisille malleille tarvitaan kyllä  )
    • Lauseen 3.6.5. todistus  (mutta tulos että su-estimaattori on asymptoottisesti normaalijakautunut säännöllisille malleille tarvitaan kyllä  )
    • Ei niitä asioita, mitä ei varsinkaan harjoituksissa käsitelty
    • ... (tähän lisää)
  • Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa
    • Seuraavat aiheet ovat esiintyneet usein kurssikokeissa / erilliskokeissa
      • eri käsitteiden määritelmät ja selitykset
      • tilastollisen mallin johtaminen (eli yptnf/ytf:n f_Y selvittäminen)
      • su-estimaatin tai su-estimaattorin selvittäminen perusteluineen
      • su-estimaatti muunnokselle g(θ) kun su-estimaatti θ tiedetään
      • su-estimaattorin asymptoottinen jakauma
      • Fisherin informaation tai havaitun informaation laskeminen
      • pistemäärän laskeminen
      • momenttimenetelmä ja sen antamien estimaattorien määrääminen
      • tyhjentävän tunnusluvun etsiminen
      • parametrin g(θ) estimaattorin T osoittaminen harhattomaksi
      • parametrin g(θ) estimaattorin T = Tthumb_down estimaattorin osoittaminen tarkentuvaksi
      • estimaattorin tehokkuuden määrääminen (eli informaatioey on tärkeä tietää)
      • estimaattorin täystehokkuuden selvittäminen (mitä tarkoittaa täystehokkuus ja miten sen voi tarkistaa, kuten edellinen kohta)
      • kahden estimaattorin paremmuuden vertailu (yleensä olettaen, että ne ovat harhattomia) Tämä liittyy tehokkuuteen ja keskineliövirheeseen
      • Jonkin kolmesta testisuureesta (uskottavuusosamäärä, Waldin testisuure, Raon (pistemäärä)testisuure) johtaminen
      • kriittisen alueen määrääminen ja nollahypoteesin testaus eri testisuureilla (tämä tarvii taulukkoja ja laskinta)
      • luottamusjoukon tai -välin määrääminen (yleensä ei tarvita numeerista väliä eli laskin ei ole välttämätön)
      • saranasuureet (mitä tarkoittaa, ja miten sen voi todeta (kertymäfunktio → tiheysfunktio/pistetn-funktio))
      • ... (tähän lisää)
    • kokeen yhteydessä on tarvittavat taulukot ja myös perustiedot kokeessa tarvittavista jakaumista
  • Vanhoja kokeita (näitä tulee kertaustehtäviin ja niihin kannattaa perehtyä ja niitä kannattaa pohdiskella)
    • Vanha 1. kurssikoe vuodelta 2012-2013 (alkuosa)
    • Vanha 2. kurssikoe vuodelta 2012-2013 (loppuosa)
    • Erilliskoe 22.10.2012 (tässä myös eräs khiin nelilötaulukko mukana)
    • ...
  • Arvostelusta: käytän arvionnissa perusperiaatetta "palkitse onnistumisista". Tämä tarkoittaa käytännössä, että vaikka tehtävän ns. lopputulos olisi näennäisesti varsin "etäällä" optimisuorituksen lopputuloksesta, voi pisteitä tulla silti paljon. Vastaavasti vaikka lopputulos olisikin oikea, niin onnistumisia voi olla vähänkin (esim. laskin antaa suoraan vastauksen). Eli: kerro aina mitä olet tekemässä tämä kannattaa vaikka tehtävää et osaisikaan loppuun asti.
  • Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.
  • Laskeminen on vain osa tehtävää, joten pyri kertomaan mitä olet tekemässä (ja varsinkin jos laskeminen ei onnistu, niin kerro mitä tekisit)
  • kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)

Pisteytys

Jos suoritat kurssin kurssikokeella tai korvaavalla kurssikokeella, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Laskuharjoituksista saa pisteitä ja lisäpisteitä (max 2+6 = 8 pistettä). Arvostelussa lähtökohtana on että maksimipisteet ovat 30+2 = 32 pistettä, joten kurssin läpäisemiseen tarvitaan alustavasti 16 pistettä. Tämän voi saada kasaan esimerkiksi 8 koepisteellä ja 8 laskuharjoituspisteellä.

  • Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 10% = 1p; 20% = 2p; 30% = 3p; ...; 70% = 7p; 80% = 8p.

Kurssimateriaali

Seuraamme kurssilla kurssimonisttta P. Nieminen & P. Saikkonen: Tilastollisen päättelyn kurssi (2013).

 Lisäksi laitan tänne materiaalia, mitä käymme luennoilla (yleensä päivän/pari etukäteen tammikuussa ja enemmän myöhemmin). Päiväkirjaan laitan käsiteltävät kohdat kurssimonisteesta ja niihin kannattaa tutustua etukäteen ennen luentoja.

Kalvot

  • Luku 1 (lisätty: 17.1.2017, päivitetty: 24.1.2017)
  • Luku 2 (alkuosaa päivitetty (painovirheitä korjailtu) 18.1.2017)
    • Luku 2 (keskiosa lisätty: 24.1.2017)
    • Luku 2 (loppuosa lisätty: 25.1.2017)
  • Luku 3 (alkuosa: 25.1. 2017, päivitetty: 1.2.2017 (joitain painovirheitä korjattu))
    • Luku 3 (keskiosa lisätty: 31.1.2017, päivitetty: 1.2.2017 (joitain painovirheitä korjattu))
    • Luku 3 (hieman lisää lisätty: 1.2.2017)
    • Luku 3 (loppuosa lisätty: 6.2.2017, päivitetty: 8.2.2017)
  • Luku 4 (alkuosa lisätty: 6.2.2017, päivitetty: 8.2.2017)
  • Luku 5 (alkuosa lisätty: 8.2.2017, päivitetty: 21.2.2017)
    • Luku 5 (keskiosa: lisätty 14.2.2017, päivitetty: 21.2.2017)
    • Luku 5 (loppuosa: lisätty 21.2.2017)
  •   Luku 6 : (alkuosa: lisätty 20.2.2017, päivitetään: 28.2.2017)
    • Luku 6 (loppuosa: lisätty 28.2.2017)

Luentopäiväkirja

Viikko 3:

  • ti 17.1: Luku 1: Parametrinen tilastollinen malli ja esimerkkejä. Tilastollisen päättelyn tehtäviä. (Tauluteksti + muistiinpanot: lisätään 18.1.)
  • ke 18.1: Luku 2 (2.1-2.2.) Uskottavuusfunktio ja suurimman uskottavuuden menetelmä. (Tauluteksti + muistiinpanot: lisätään 18.1.)
  • to 19.1: keskustellaan avoimeksi jääneistä asioista ja käydään esimerkkien / harjoitustehtävien avulla alkuosaa yhdessä.

Viikko 4:

  • ti 24.1: Luku 2 (2.3-2.4) Su-estimaatin invarianssiominaisuus ja informaation käsite
  • ke 25.1: Luku2 loppuun ja Luku 3 alkua (3.1-3.3): Pistemäärä ja lisää informaation käsitteestä. Johdantoa yleiseen estimointiteoriaan ja peruskäsitteisiin
  • to 26.1:

Viikko 5:

  • ti 31.1: kertaus ja pari avoimeksi jäänyttä juttua  Luku 3: asymptoottinen harhattomuus, tehokkuus ja informaatioepäyhtälö (3.2 ja 3.4.)
  • ke 1.2: Luku 3: informaatioepäyhtölästä, tarkentuvuudesta, su-estimaattorin tarkentuvuudesta ja momenttimenetelmä. (3.5, 3.6.1-3.6.2 ja 3.3)
  • to 2.2:

Viikko 6:

  • ti 7.2: kertausta ja Luku 3: su-estimattorin asymptoottisesta käytöksestä ja asymptoottisesta normaalisuudesta (3.6).
  • ke 8.2: Luku 4: tunnusluvuista ja tyhjentävistä tunnusluvuista, faktorointimenetelmä. Luku 5 alkua: Hypoteesien testaaminen, peruskäsitteitä ja testien suorittamisesta (5.1-5.2)
  • to 9.2:

Viikko 7:

  • ti 14.2: kertausta viime viikolta. Luvun 5 alkupuolta: p-arvo (havaittu merkitsevyystaso), tulkinnasta, päätöksistä, valintakorjauksesta ja perustesteistä.Hieman voimasta (5.3-5.5 alku)
  • ke 15.2: Lisää testin voimasta, voiman vertailusta, Neymannin-Pearsonin apulause ja uskottavuusosamäärästä. Hieman uskottavuusfunktioon perustuvista testeistä (5.5-5.6 alku)
  • to 16.2:

Viikko 8:

  • ti 21.2: kertausta testaamiseen liittyvistä asioista (liitutaululla). Uskottavuusfunktioon perustuvastista testeistä sekä yksinkertaisille että yhdistetyille nollahypoteeseille (5.5-5.7).
  • ke 22.2: Uskottavuusfunktioon perustuvastista testeistä sekä yhdistetyille nollahypoteeseille (5.5-5.7) ja esimerkit.  Luottamusjoukot (6.1) ja esimerkkejä, testien ja luottamusjoukkojen duaaliteetti (6.2), uskottavuusosamäärään perustuvat luottamusjoukot (6.3).
  • to 23.2:

Viikko 9:

  • ma 28.2: Viimeiset luottamuusjoukkoihin liittyvät asiat. Kertausta.
  • ke 1.3: Kertausta ja pohdintaa, mitä kurssilla on käyty ja valmistautumista tulevaan
    • Vanha 1. kurssikoe vuodelta 2012-2013 (alkuosa)
    • Vanha 2. kurssikoe vuodelta 2012-2013 (loppuosa)
  • to 2.3: Valmistautumista tulevaan

Laskuharjoitukset

Laskuharjoituksia on kaksi viikossa (A ja B eivät viittaa vaikeusasteeseen  ). Tehtävät 1A-6A käsitellään seuraavan viikon alkuviikon laskuharjoituksissa ja tehtävät 1B-6B vastaavasti seuraavan viikon loppuviikon laskuharjoituksissa.

Harjoitustehtävät

  • Tehtävät 1A (lisätty: 17.1.2017, huomautus! Tehtävässä 2 odotettu kestoikä (parametri μ) ajatellaan päivissä . Lisää presemossa)
  • Tehtävät 1B (lisätty: 18.1.2017)
  • Tehtävät 2A (lisätty: 24.1.2017)
  • Tehtävät 2B (lisätty: 26.1.2017, muokattu: 26.1. sama tehtävä oli vahingossa kahteen kertaan. Varsinaisia tehtäviä on yhteensä 5)
  • Tehtävät 3A (lisätty: 1.2.2017 ja muokattu: 1.2.2017. Korjattu painovirhe tehtävästä 5 ja laitettu vinkki tehtävään 1: 3.2.2017)
  • Tehtävät 3B (lisätty: 1.2.2017, päivitetty: 7.2.2017 Korjattu painovirhe tehtävästä 3). Tähän ja tehtäviin 3A olen laittanut muutamia lukuarvoja presemoon laskelmien varmistusta varten.
  • Tehtävät 4A (lisätty: 6.2.2017, päivitetty: 8.2.2017 Korjattu presemossa havaittu viittausvirhe tehtävässä 1)
  • Tehtävät 4B (lisätty: 8.2.2017)
  • Tehtävät 5A (lisätty: 14.2.2017)
  • Tehtävät 5B (lisätty: 15.2.2017)
  • Tehtävät 6A (lisätty: 22.2.2017)
  • Tehtävät 6B (lisätty: 23.2.2017, muokattu: 24.2.2017, presemossa huomattu %-merkki vs TeX-kommentti virhe)
  • Kertaustehtäviä osa1: (päivitetty: 3.3.2017)
  • Kertaustehtäviä osa2: (lisätty: 6.3.2017, tämä on siis nuo kaksi vanhaa kurssikoetta joten näihin laadin ratkaisuehdotuksen)
  • Kertaustehtäviä osa3: (lisätään: 7.3.2017)

Näitä varten voit tarvita khiin neliön, Studentin t-jakauman ja standardinormaalijakauman taulukoita tai laskimia. Näitä löytää vaikka Tilastollinen päättely I (kevät 2016) -kurssin kurssisivulta.

Ratkaisuehdotukset

  • Tehtävät 1A (lisätty: 27.1.2017)
  • Tehtävät 1B (lisätty: 30.1.2017)
  • Tehtävät 2A (lisätty: 7.2.2017)
  • Tehtävät 2B (lisätty: 5.2.2017, päivitetty: 10.2.2017, korjattu presemossa huomatut painovirheet ja lisätty presemon keskustelun pohjalta "loppukeskustelu" tehtävään 3)
  • Tehtävät 3A (lisätty: 10.2.2017)
  • Tehtävät 3B (lisätty: 16.2.2017, päivitetty: 17.2.2017. Korjattu presemossa huomattu painovirhe sekä lisätty "näppituntumaperusteluille" hieman vankempi pohja tehtävään 1)
  • Tehtävät 4A (lisätty: 16.2.2017)
  • Tehtävät 4B (lisätty: 10.2.2017)
  •   Tehtävät 5A (lisätty: 6.3.2017)
  • Tehtävät 5B (lisätty: 24.2.2017, muokattu: 25.2.2017)
  • Tehtävät 6A (lisätty: 3.3.2017)
  • Tehtävät 6B (lisätty: 6.3.2017)
  • Kertaustehtäviä: (lisätään paloissa: alkaen 7.3.2017, päättyen: 12.3.2017)
    •   Kertaustehtäviä osa 1 (Monisteen tehtävistä osa. Lisätty 11.3.2017)
    • Kertaustehtäviä osa 2 (1. kurssikoe, tämä käsiteltiin suurilta osin viime viikolla keskiviikkona ja torstaina, lisätty: 7.3.2017)
    • Kertaustehtäviä osa 2 (2. kurssikoe (vielä 4. tehtävä "uupuu"), tämä käsiteltiin suurilta osin viime viikolla keskiviikkona ja torstaina, lisätty: 9.3.2017)
    • Kertaustehtäviä osa 2 (2. kurssikokeen 4. tehtävä. Lisätty 11.3.2017)
  • Vanhan erilliskokeen (Erilliskoe 22.10.2012) ratkaisuehdotuksia (Lisätty: 13.3.2017 pahoitteluni että unohdin aiemmin)
  • Presemossa esitettiin mielenkiintoinen su-estimaattoritehtävä ja varsinkin kysymys sen odotusarvosta herätti mielenkiintoa  (Lisätty: 14.3.2017)

 

 

Ilmoittaudu kurssille