Martingaalit ja harmoninen analyysi, syksy 2012

Luennoitsija

Tuomas Hytönen

Laajuus

4 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali
 Reaalianalyysi I:n alkuosa (Lp-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö)

Kurssi sivuaa myös todennäköisyyslaskentaa, mutta esitietoja siitä ei vaadita, vaan tarvittavat käsitteet pyritään esittelemään analyysin näkökulmasta.

Kurssikuvaus

Kurssi sijoittuu klassisen analyysin ja todennäköisyyslaskennan välimaaston, niin että stokastiikasta peräisin olevaa martingaalin käsitettä käytetään apuna analyysin singulaaristen integraalien tarkastelussa. Tätä vuorovaikutusta on hyödynnetty paljon ajankohtaisessa tutkimuksessa.

Kurssi on viikon lyhyempi kuin vuonna 2008 luennoitu edeltäjänsä, ja vastaavasti hiukan suppeampi.

Kurssin aihepiiristä on haluttaessa saatavissa eri tasoisia opinnäyteaiheita.

Luentoajat

Viikot 45-50 ma 12-14 DK116, ke 14-16 DK117.

Ensimmäinen luento on ma 5.11., siis vasta II periodin 2. viikolla.

Kokeet

Sovitaan myöhemmin osallistujien kesken.

Kirjallisuus

Kurssi seuraa pääpiirteiltään vuonna 2008 käytettyä luentomonistetta, joka on saatavissa täältä, mutta joitakin päivityksiä tulee.

Uusi luentomoniste kattaa nyt vihdoin koko kurssin.

Ilmoittautuminen

Tule ensimmäiselle luennolle, tai lähetä sähköpostia luennoijalle, jos et pääse.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset ke 12-14 luokassa DK118, poikkeuksena ke 21.11., jolloin sali on C129.

Periaate: Merkitse listaan ratkaisemasi tehtävät, jotka olet valmis esittämään muille taululla. Harjoituksia pitävät Ana Grau de la Herran ja Anna Kairema.

1. luentoviikon tehtävät (14.11. mennessä): Lue 1. luku loppuun ja tee sen tehtävät 1-5. Harjoituksen 1 ratkaisut

2. luentoviikon tehtävät (21.11. mennessä): Lue 2. luku loppuun ja tee sen tehtävät 1-6. Harjoituksen 2 ratkaisut

3. luentoviikon tehtävät (28.11. mennessä): Luvun 2 tehtävät 7-9 ja luvun 3 tehtävät 1-3. Harjoituksen 3 ratkaisut (Harjoituksissa ehdittiin käsitellä vain tehtävät 2.7-9 ja 3.1. Tehtävät 3.2 ja 3.3 siirtyvät seuraavalle viikolle.)

4. luentoviikon tehtävät (5.12. mennessä): Luvun 3 tehtävät 2-5 ja luvun 4 tehtävät 1-2. Harjoituksen 4 ratkaisut

5. luentoviikon tehtävät (12.12. mennessä): Vanhan luentomonisteen luvun 4 tehtävät 1-4 ja luvun 5 tehtävä 1. (Nämä ilmestyvät ennen pitkää myös uuteen monisteeseen.) Harjoituksen 5 ratkaisut